p-Adic Mathematical Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Institute of Physics

作者:Khrennikov, Andrei Yu; Rakic, Zoran; Volovich, Igor V.

出品人:

页数:384

译者:

出版时间:2006-04-06

价格:USD 148.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780735403185

丛书系列:

图书标签:

• p-adic numbers
• Mathematical Physics
• Non-Archimedean Analysis
• Quantum Mechanics
• String Theory
• Number Theory
• Harmonic Analysis
• Spectral Theory
• Operator Algebras
• Functional Analysis

《p-Adic Mathematical Physics》—— 探索数论与物理学的奇妙交织 数学的殿堂中，数论与物理学各自以其深邃与广博吸引着无数探索者。前者，以整数的结构和性质为基石，孕育出丢番图方程、数论函数、代数数论等璀璨的理论；后者，则致力于揭示宇宙万物的运行规律，从微观粒子的量子态到宏观宇宙的演化，无不充满着令人惊叹的数学之美。然而，当这两大看似独立的学科相遇，其碰撞产生的火花，往往能点亮前所未有的研究领域，为我们理解自然界提供全新的视角。 《p-Adic Mathematical Physics》一书，正是这样一本深入探索数论与物理学之间深刻联系的学术专著。它并非简单地将两个领域的知识堆砌，而是聚焦于一个独特而强大的数学工具——p-adic分析，并以此为桥梁，揭示其在现代物理学诸多前沿问题中的应用与潜力。 p-Adic分析：隐藏在整数背后的全新度量 在传统实数分析中，我们习惯于用绝对值来衡量两个数之间的“距离”。然而，数学家们在探索数域的完整性时，发现了另一种度量方式，即p-adic范数。对于一个素数p，p-adic范数衡量的是一个数被p整除的次数。例如，在5-adic度量下，10比1更接近于0，因为10含有两个因子5（10 = 2 x 5），而1比0更远离0。这种与我们直觉相悖的度量方式，却在数学的多个分支，特别是数论领域，展现出强大的解释力和预见性。 p-adic数域，由p-adic范数完备实数域得到，拥有与实数域截然不同的拓扑和代数性质。例如，在p-adic域中，所有的三角形都是等腰三角形；一个p-adic圆盘既是开集又是闭集。这些奇特的性质，使得p-adic分析成为解决某些复杂数论问题的强大武器。 物理学的视角：p-adic方法带来的革新 《p-Adic Mathematical Physics》一书的核心，在于展示p-adic分析如何被引入物理学的研究，并为解决一些长期存在的难题提供了新颖的思路和工具。书中将系统性地探讨以下几个关键方向： 量子场论与p-adic弦理论： 在量子场论中，涉及无穷求和和重整化等技术，这些过程常常伴随着复杂的数学困难。p-adic分析的引入，尤其是在p-adic弦理论的框架下，提供了一种全新的方法来处理这些困难。p-adic弦理论通过在p-adic数域上构建弦的动力学，不仅有望解决传统弦理论中的一些不适定性问题，还可能揭示出宇宙更深层次的对称性和结构。本书将深入剖析p-adic黎曼面、p-adic膜等概念，以及它们在描述粒子散射和黑洞信息悖论等问题中的潜在应用。 统计力学与相变： 统计力学是研究大量粒子系统集体行为的理论。在描述相变等现象时，往往需要处理复杂的相互作用和无限系统的极限。p-adic方法为研究这些系统提供了一个不同的视角，例如，利用p-adic格点模型来模拟量子退火过程，或者利用p-adic函数空间来分析复杂系统的构型空间。本书将阐述p-adic分析在理解Ising模型、 Potts模型等经典统计力学模型中的应用，以及其在研究复杂网络和信息传播中的可能性。 量子混沌与动力学系统： 量子混沌是经典混沌在量子力学中的体现，其研究涉及量子系统的能谱、波函数以及它们在参数变化下的演化。p-adic动力学系统，即在p-adic数域上定义的动力学方程，其行为与经典动力学系统有着显著的区别。本书将探讨p-adic动力学在理解量子混沌谱、分析非马尔可夫过程以及构建新型随机过程模型方面的潜力。 引力理论与宇宙学： 广义相对论是描述引力的理论，而宇宙学则是研究宇宙的起源、演化和结构。尽管已经取得了巨大的成功，但引力理论在处理量子效应和理解暗物质、暗能量等宇宙学谜团时仍面临挑战。p-adic方法在一些非经典的引力模型中有所探索，例如，通过p-adic量纲规约来研究引力的量子化，或者在p-adic时空中构建宇宙模型。本书将对这些前沿研究进行梳理和介绍。 学术价值与读者群体 《p-Adic Mathematical Physics》不仅为数学家提供了研究p-adic分析在物理学中应用的全新视角，也为物理学家提供了一种强大的新数学工具来解决棘手的理论难题。本书的撰写，力求在严谨的数学推导与清晰的物理解释之间取得平衡，使得有一定数学基础的物理研究者，以及对数学与物理交叉领域感兴趣的学生，都能够从中受益。 书中对p-adic分析基础概念的介绍，旨在为非p-adic领域的读者搭建理解的桥梁。随后，通过一系列具体的物理模型和问题，展示p-adic方法的应用过程和优势。全书的论述将逻辑严密，内容充实，希望能激发读者对这一交叉学科的进一步研究热情。 展望未来 p-adic Mathematical Physics 作为一个新兴的交叉领域，正处于快速发展的阶段。本书的出版，旨在为该领域的研究者提供一个坚实的理论基础和丰富的研究思路，同时也期待着它能催生出更多突破性的研究成果，为我们揭示宇宙更深层次的奥秘贡献力量。通过探索p-adic分析的奇妙世界，我们或许能以一种前所未有的方式，重新审视数学与自然的和谐统一。

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