Partial Differential Equations in Physics (Pure and Applied Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1949-02-11

价格:USD 117.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780126546569

丛书系列:PURE AND APPLIED MATHEMATICS: A series of Monographs and Textbooks

图书标签:

• 偏微分方程
• 物理学
• 数学物理
• 应用数学
• 纯数学
• 常微分方程
• 数学模型
• 边界值问题
• 热传导
• 波动方程

《偏微分方程在物理学中的应用》 本书是一部深入探讨偏微分方程理论及其在物理学各个分支中广泛应用的综合性著作。全书旨在为读者提供坚实的数学基础，并展示如何利用偏微分方程这一强大工具来刻画和理解自然界的基本规律。 核心理论与方法： 本书首先系统地介绍了偏微分方程的基础知识，包括方程的分类（如椭圆型、抛物型、双曲型方程）、基本概念（解的存在性、唯一性、光滑性）以及求解方法。我们将重点阐述以下几个关键方面： 基本方程的构造与推导： 从物理学的基本原理出发，例如牛顿第二定律、能量守恒、质量守恒、电磁感应定律等，详细推导出一系列重要的偏微分方程，如拉普拉斯方程、泊松方程、热传导方程（扩散方程）、波动方程、薛定谔方程等。我们将解释这些方程如何自然地涌现于描述不同物理现象。 求解方法的全面梳理： 针对不同类型的偏微分方程，本书将系统介绍和分析各种经典的求解方法，并深入探讨其适用范围和局限性。这包括： 分离变量法： 适用于具有良好对称性的区域和齐次边界条件，是求解许多基础方程的强大工具。我们将通过具体算例展示如何有效地运用此方法。 傅里叶变换与拉普拉斯变换： 用于处理定义在无限区域或半无限区域上的问题，以及处理非齐次项和初始条件。我们将深入分析变换域中的方程性质及其逆变换的计算。 格林函数方法： 一种系统性的求解线性非齐次方程的方法，能够提供方程的结构性解决方案，并清晰地展示源项对解的影响。我们将详细讲解格林函数的构造和应用。 数值方法简介： 鉴于许多实际问题难以获得解析解，本书也将对有限差分法、有限元法等主要的数值求解技术进行概览，并讨论其背后的数学原理和在物理计算中的实践意义。 存在性、唯一性与稳定性分析： 除了求解方程，理解解的性质至关重要。本书将引入必要的分析工具，如Sobolev空间、能量估计等，来证明方程解的存在性、唯一性，并分析解的稳定性，这对于理解物理系统的长期行为具有根本性意义。 在物理学中的具体应用： 本书的核心价值在于将抽象的数学理论与丰富的物理应用紧密结合。我们将详细探讨偏微分方程在以下关键物理学领域的应用： 经典力学： 弹性力学： 阐述如何使用Navier方程描述固体材料的变形，分析应力和应变场的分布，例如梁的弯曲、板的振动等。 流体力学： 介绍Navier-Stokes方程在描述粘性流体运动中的作用，讨论伯努利原理、涡旋动力学等概念，并分析诸如层流、湍流等现象。 振动理论： 重点分析一维、二维和三维波动方程，讨论驻波、行波、简谐振动等，并将其应用于弦的振动、鼓面的振动等。 电动力学： 麦克斯韦方程组： 详细分析麦克斯韦方程组作为描述电场和磁场传播的偏微分方程的本质，推导出电磁波的传播方程，并探讨其在光学、无线电通信等领域的应用。 静电学与静磁学： 讨论拉普拉斯方程和泊松方程在求解电势和磁势中的作用，分析电荷分布对场强的影响，以及导体边界条件的处理。 量子力学： 薛定谔方程： 深入研究时变和不时变的薛定谔方程，解释波函数的物理意义，分析粒子在势场中的运动，例如无限深势阱、谐振子、氢原子等问题。 狄拉克方程： 简介相对论性量子力学中的狄拉克方程，讨论电子的自旋等性质。 热学与统计物理： 热传导方程（扩散方程）： 分析热量在物体中的传播过程，探讨稳态和非稳态热传导问题，例如温度分布随时间的变化。 布朗运动： 引入Fokker-Planck方程描述粒子在随机力作用下的扩散过程。 其他前沿领域（简介）： 凝聚态物理： 提及偏微分方程在描述晶格振动、电子能带结构等方面的重要性。 偏微分方程在机器学习和数据科学中的新兴应用（例如，图像处理、信号恢复中的PDE模型）。 本书特色： 严谨的数学推导与清晰的物理诠释相结合： 确保读者既能理解数学工具的内在逻辑，也能体会其在物理世界中的直观意义。 丰富的例题与习题： 每个章节都配有精心设计的例题，用于巩固所学概念，并提供大量练习题，帮助读者深化理解和掌握解题技巧。 逐步进阶的难度： 从基础概念出发，逐步深入到更复杂的问题和前沿领域，适合不同数学背景和物理兴趣的读者。 无论您是物理学专业的学生，还是希望深入了解偏微分方程在现代科学研究中作用的研究人员，本书都将是您不可或缺的参考。它将为您打开一扇通往理解复杂物理现象的数学之门。

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