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出版者:Reverte

作者:Tom M. Apostol

出品人:

页数:800

译者:

出版时间:1996-3

价格:USD 57.50

装帧:Paperback

isbn号码:9789686708103

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• Calculus
• 高等数学
• 大学教材
• 数学分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 数学

《概率论与数理统计》 本书是一本面向高等院校理工科类学生编写的概率论与数理统计教材。全书共分为十五章，内容涵盖了概率论的基本概念、随机变量及其分布、数字特征、大数定律和中心极限定理，以及数理统计的基本理论和常用方法。 第一部分：概率论基础 第一章 概率论的基本概念 本章首先介绍了随机现象和概率的基本思想，引出了样本空间、随机事件及其运算。接着，详细阐述了古典概型、几何概型和公理化概率定义。通过丰富的实例，帮助读者理解概率的含义及其计算方法。 第二章 条件概率与独立性 本章深入探讨了条件概率的概念，包括条件概率的定义、性质以及乘法公式。在此基础上，引入了事件的独立性这一重要概念，并区分了条件独立与无条件独立。独立性在后续的随机变量分析中起着至关重要的作用。 第三章 随机变量及其分布 本章是概率论的核心内容之一。首先定义了离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍了它们的概率分布律（概率质量函数）和概率密度函数。随后，详细讲解了多种常见的离散分布（如二项分布、泊松分布）和连续分布（如均匀分布、指数分布、正态分布），并分析了它们的统计意义和应用场景。 第四章 二维随机变量及其分布 本章将概率论的视野拓展到二维随机变量。介绍了联合分布函数、联合概率分布律和联合概率密度函数，以及边缘分布和条件分布。此外，还深入讨论了随机变量的独立性，并引入了协方差和相关系数来衡量两个随机变量之间的线性关系。 第五章 随机变量的数字特征 本章关注随机变量的统计特征，主要介绍期望、方差和矩。详细阐述了期望的计算方法及其性质，以及方差的定义、性质和计算。同时，介绍了原点矩和中心矩，特别是二阶中心矩（方差）的重要性。这些数字特征能够简洁地概括随机变量的集中趋势和离散程度。 第六章 极限定理 极限定理是连接概率论与数理统计的重要桥梁。本章重点介绍切比雪夫不等式、伯努利大数定律和辛钦大数定律，它们说明了大量独立同分布随机变量的平均值依概率收敛于其数学期望。在此基础上，详细阐述了中心极限定理（林德伯格-列维定理和李雅普诺夫定理），阐明了独立同分布随机变量之和（或平均值）在一定条件下趋近于正态分布的规律，这为统计推断奠定了理论基础。 第二部分：数理统计基础 第七章 统计量及其抽样分布 本章开始进入数理统计的范畴。首先定义了统计量及其常见形式，如样本均值、样本方差等。随后，详细介绍了抽样分布的概念，重点讲解了与正态分布相关的几种重要抽样分布：卡方分布、t分布和F分布，并分析了它们在统计推断中的作用。 第八章 参数估计 参数估计是数理统计的核心任务之一。本章介绍了点估计和区间估计两种方法。在点估计部分，详细阐述了矩估计法和最大似然估计法，并分析了估计量的性质，如无偏性、有效性和一致性。在区间估计部分，讲解了置信区间的概念，以及如何根据不同的统计量和分布构造置信区间，并分析了置信水平的含义。 第九章 假设检验 假设检验是统计推断的另一重要组成部分。本章首先介绍了统计假设的提出、检验统计量的构造以及显著性水平和功效等基本概念。随后，详细讲解了各种类型的假设检验，包括均值、方差和比例的检验，以及各种检验方法（如Z检验、t检验、F检验、卡方检验）的适用条件和步骤。 第十章 线性回归与相关分析 本章聚焦于变量之间的关系。首先介绍了相关系数的概念，用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向。随后，详细讲解了简单线性回归模型，包括回归方程的建立、回归系数的估计（最小二乘法）以及模型拟合优度的检验。此外，还讨论了多重线性回归模型。 第十一章 方差分析 方差分析（ANOVA）是一种用于比较多个组均值是否存在显著差异的统计方法。本章介绍了单因素方差分析和多因素方差分析的基本原理和计算方法，以及F检验在其中的应用。 第十二章 非参数检验 本章介绍了不依赖于总体分布假设的非参数统计方法。讲解了符号检验、秩和检验、游程检验等常用的非参数检验方法，并分析了它们在数据分布未知或偏离正态分布时的应用优势。 第十三章 质量控制 本章将概率论与数理统计的知识应用于实际的质量管理领域。介绍了控制图的概念和类型（如X-R控制图、p控制图），以及如何利用统计方法来监控生产过程的稳定性，及时发现和纠正偏差，从而保证产品质量。 第十四章 试验设计基础 本章介绍了如何科学地设计实验以获取有效的数据。讲解了随机化、重复、区组等基本设计原则，以及完全随机设计、随机区组设计等常用试验设计方法。 第十五章 蒙特卡罗方法 本章介绍了基于随机抽样进行数值计算和模拟的方法。阐述了蒙特卡罗方法的基本思想和应用，包括随机数生成、统计模拟以及在复杂问题中的应用，如积分计算和优化问题。 本书力求内容严谨，逻辑清晰，例题丰富，习题具有代表性。旨在帮助读者掌握概率论与数理统计的基本理论和方法，培养运用统计思想解决实际问题的能力，为后续专业学习和科学研究打下坚实的基础。

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这本书给我的感觉更像是一部艺术品而非教材。它的语言风格非常古典且优雅，充满了数学家特有的那种对精确性的执着追求，但同时又出奇地富有音乐感。阅读它的过程，就像是在欣赏一场精心编排的数学交响乐，从基础的函数概念开始，旋律逐渐增强，在导数和积分的高潮处达到顶峰，最后在级数和泰勒展开的部分温柔收尾。我发现，它在解释诸如中值定理这类关键定理时，所采用的论证方式极具启发性，它不仅仅是告诉你“定理成立”，更是引导你去体会“为什么这个定理是成立的，并且在数学结构中它占据着什么不可替代的位置”。对于有志于从事学术研究的读者来说，这本书提供的理论深度是远超一般入门读物的。它没有回避数学的严谨性，但又巧妙地将这份严谨包装在引人入胜的叙述之中，让人在不知不觉中完成了从“学习者”到“思考者”的角色转变。

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这本关于微积分的书简直是数学学习的救星！我之前对微积分的概念一直感到非常头疼，尤其是在涉及极限和导数的时候，总是感觉云里雾里。但是这本书的讲解方式非常直观，作者似乎深谙如何将复杂的数学概念用日常的语言和生动的例子来阐释。它不仅仅是堆砌公式和定理，更重要的是，它引导你去理解“为什么”这些数学工具是这样运作的。比如，在解释积分的几何意义时，它没有直接给出那些密集的定积分符号，而是通过模拟计算不规则图形面积的过程，让你自然而然地体会到黎曼和的精妙。书中的插图质量非常高，每一张图都像是精心设计的教学工具，能够瞬间点亮那些抽象的思维盲区。我尤其欣赏它在每个章节末尾设置的“思维挑战”部分，这些题目往往不直接考察计算能力，而是侧重于逻辑推理和概念的融会贯通，这极大地锻炼了我的数学思维深度。对于那些希望真正掌握微积分底层逻辑，而不是死记硬背公式的人来说，这本书绝对是不可多得的佳作，读完后我感觉自己对数学的敬畏感油然而生。

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我是一个偏向于工程应用背景的学生，我对纯粹的理论证明往往感到头晕目眩，更关注的是如何高效地运用这些工具解决实际问题。这本书在这方面表现得尤为出色，它在介绍每一个新的概念时，都会紧密地嵌入到实际的应用场景中去。比如，在介绍牛顿关于速度和加速度的论述时，它会结合真实的物理模型进行详细的建模演示，而非仅仅停留于抽象的极限过程。我发现，这本书在处理“收敛性”这类抽象问题时，也找到了一个绝妙的平衡点——它既没有完全抛弃严谨的 $epsilon-delta$ 语言（这对于理论基础是必要的），但又通过大量的图形化解释和直觉性的类比，确保即便是初学者也能抓住核心思想。我必须赞扬作者在排版和视觉设计上的用心，页边距的空白恰到好处，允许我在阅读时随时添加自己的批注和思考的跳跃，这对于深度阅读是极大的便利。总而言之，它是一本面向未来工程师和科学家的微积分入门指南，实用性极强。

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说实话，我本来对这种“经典”数学教材抱持着一种抵触情绪，总觉得它们内容陈旧，语气枯燥，充满了学术腔调。然而，这本让我对微积分教材的刻板印象彻底颠覆了。它的行文风格非常活泼，简直像一位经验丰富、充满热情的大学教授在给你一对一辅导。作者在讲解基础概念时，常常会插入一些历史小典故或者不同数学家对同一问题的不同见解，这让冰冷的数学知识立刻有了温度和人情味。我特别喜欢它在处理三角函数和指数函数等内容时所采用的“从应用到理论”的路径，而不是那种先定义、后推导的传统模式。这种做法极大地提高了阅读的代入感——你清楚地知道自己为什么要学习这些工具，它们能解决什么实际问题。更棒的是，书后的习题设计简直是教科书级别的范本，从最基础的练习到需要融会贯通才能解决的综合题，难度梯度设置得如同爬楼梯一般平稳，每走一步都能感受到自己的进步，而不是那种突然的“悬崖式”难度陡增。对于自学者而言，这种循序渐进的引导至关重要。

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坦白讲，我过去尝试了好几本微积分的书，但都因为篇幅过大、内容冗余而最终放弃。这本则展现出了一种罕见的克制与精准。它的内容组织逻辑清晰到令人发指，每一个章节的衔接都如同精密的齿轮咬合，几乎找不到任何可以删减的“水词”。作者似乎非常尊重读者的时间，每一句话都承载着明确的信息量。对于那些对函数性质、连续性和可微性有深入探究欲望的读者，这本书提供了足够丰富的理论支撑，但它不会像某些纯粹的分析学书籍那样把人困在无尽的证明细节中。它总能在一个关键的转折点上，将复杂的证明步骤提炼成几个易于记忆的逻辑框架，这使得知识点的复习和记忆效率大大提高。我尤其欣赏它在介绍多元微积分预备知识时的处理方式，它没有把这部分内容写得过于拖沓，而是点到为止，为后续的学习打下了坚实的单变量基础，准备工作做得非常到位。

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