The Gelfand Mathematics Seminars, 1993 - 1995 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Lepowsky, James; Smirnov, Mikhail M.; Gelfand, I. M.

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:1996-06-01

价格:USD 113.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817638160

丛书系列:

图书标签:

数学
研讨会
盖尔范德
高等数学
数学教育
问题解决
数学竞赛
苏联数学
数学史
拓扑学

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具体描述

Part of a series of texts taken from the weekly seminars held at Rutgers University. The topics are diverse, coming from many fields of mathematics and stressing a global view of mathematics and science.

《盖尔范德数学研讨会：1993-1995》本书精选了1993年至1995年间在俄罗斯举办的盖尔范德数学研讨会上的一系列精彩讲座。这些研讨会汇聚了当时世界顶尖的数学家，他们在此分享了各自在不同数学分支的最新研究成果和深刻见解。本书内容涵盖了代数、几何、拓扑、分析等多个核心数学领域，旨在为数学研究者、研究生以及所有对前沿数学感兴趣的读者提供一个深入了解领域内重要进展的窗口。卷一：代数与几何的交汇本卷聚焦于代数几何与李代数等相关领域的最新进展。簇的代数结构与几何性质：几篇论文深入探讨了代数簇的几何结构如何体现在其代数属性上。例如，通过研究特定代数簇的同调群、商群以及模空间，可以揭示出其内在的几何不变式和拓扑特征。研究者们运用了诸如概形理论、李代数表示论以及范畴论等现代代数工具，来分析复杂几何对象的结构。李代数、群论及其应用：李代数作为描述连续对称性的基本代数结构，在本卷中占据了重要地位。多位作者关注于特定类型的李代数（如仿射李代数、 Kac-Moody 代数）的表示理论，以及它们与量子群、可积系统的联系。此外，一些论文还探讨了李群及其表示在几何学和物理学中的应用，例如在对称性分析和规范场论中。同调代数与表示论的深化：同调代数作为连接代数结构与拓扑特征的桥梁，在本卷的论述中扮演着关键角色。作者们应用同调方法来研究代数结构的性质，例如德拉姆上同调、复形以及代数簇的层上同调。这些工具被用来分析代数对象的同调群，从而揭示其更深层次的代数和几何信息。表示论的研究则进一步扩展了对代数对象（如群、代数）的理解，通过研究它们在向量空间上的线性映射实现。卷二：拓扑、分析与计算的探索本卷将目光投向了拓扑学、分析学以及与计算科学交叉的数学领域。低维拓扑与几何学的进展：低维拓扑，尤其是三维流形和二维曲面的研究，在本卷中得到了重点关注。作者们探讨了如思辨链、李代数同调以及纽结理论等相关内容，并深入研究了它们的拓扑不变量。这些不变量对于理解和区分复杂的拓扑空间至关重要。偏微分方程与数学物理的联系：偏微分方程（PDEs）是描述自然界中各种现象的基本数学语言。本卷中的几篇论文探讨了特定PDEs（如弦理论中的方程、引力方程）的解的性质，以及它们在数学物理问题中的作用。通过分析这些方程的解的奇点、渐近行为以及全局性质，研究者们试图揭示更深层次的物理规律。微分几何与测量理论的交融：微分几何提供了描述曲面和空间的有力工具，而测量理论则为理解概率和不确定性奠定了基础。本卷的论文将这两种理论相结合，研究如里奇流、测地线方程等概念，并在具有度量的几何空间中探索统计性质。这为理解如混沌系统、随机过程等复杂现象提供了新的视角。卷三：多变量分析、代数数论与组合学的交叉本卷汇集了在多变量分析、代数数论以及组合学等领域具有影响力的研究。多变量函数的性质与应用：多变量分析是研究涉及多个变量的函数及其性质的分支。本卷的论文探讨了如复流形、阿贝尔簇上的函数，以及它们在代数几何和复几何中的应用。研究者们关注这些函数的解析性质、积分表示以及其在研究几何对象时的作用。代数数论中的最新成果：代数数论将代数方法应用于数论问题。本卷中的一些研究集中于伽罗瓦表示、算术层上同调以及代数簇上的 L-函数等内容。这些理论工具对于理解代数数域的结构，以及解决如费马大定理等经典的数论难题具有重要意义。组合学与概率论的桥梁：组合学研究离散结构，而概率论则处理随机性。本卷的论文探讨了如随机图、格点模型等组合结构，以及它们在统计物理、信息论等领域的应用。通过运用概率方法来分析组合对象的性质，研究者们能够揭示出隐藏在复杂系统中的规律。《盖尔范德数学研讨会：1993-1995》不仅记录了特定时期内数学发展的轨迹，更重要的是，它提供了一个宝贵的资源，让读者能够接触到那些塑造了现代数学面貌的思想和方法。这些研讨会的论文代表了当时数学研究的最高水平，对于任何希望深入了解这些数学分支的研究者和学生来说，都将是一份极具价值的参考。