Differential Equations and Linear Algebra - Custom for Northeastern University pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:C. Henry Edwards and David E. Penney

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780536954275

丛书系列:

图书标签:

• 课本
• 微分方程
• 线性代数
• 高等数学
• 大学教材
• Northeastern University
• 数学
• 工程数学
• 解微分方程
• 线性方程组
• 矩阵

微分方程与线性代数：探索数学的核心力量 本书深入浅出地介绍了微分方程和线性代数这两个数学领域的核心概念与应用。旨在为读者构建坚实的数学基础，掌握分析复杂系统和解决实际问题的强大工具。 第一部分：微分方程——动态世界的语言 微分方程是描述事物变化规律的数学语言。从物理学的运动定律到生物学的种群增长，再到经济学的市场波动，它们无处不在。本书将带领你走进微分方程的世界，理解其基本原理，并掌握求解各种类型微分方程的方法。 基础概念与类型： 我们将从最基础的微分方程定义入手，区分常微分方程与偏微分方程。读者将学习如何识别和分类不同类型的微分方程，例如一阶线性、可分离变量、齐次方程、伯努利方程等。理解方程的阶数、线性与非线性特性，为后续的求解奠定基础。 求解方法探索： 本部分将详细介绍多种求解微分方程的经典方法。 解析解法： 读者将学习如何运用积分、代换、待定系数法、常数变易法等解析技巧来精确求解特定的微分方程。这些方法不仅锻炼了数学推理能力，也让我们能洞察问题的内在结构。 级数解法： 对于无法用初等函数表示解的微分方程，级数解法提供了一种强大的近似和表示途径。我们将探讨泰勒级数法和幂级数法，理解其在求解复杂方程中的应用。 拉普拉斯变换： 作为一种强大的积分变换，拉普拉斯变换在求解线性常微分方程及其初值问题方面展现出卓越的效率，特别是在工程和控制理论领域。本书将详细阐述其定义、性质以及在求解微分方程中的具体应用。 线性微分方程组： 许多实际问题涉及到多个相互关联的变量，其变化规律由一个微分方程组描述。我们将重点研究线性微分方程组的解法，包括特征值、特征向量的应用，以及利用矩阵指数等方法来求解。 应用与建模： 理性认识数学概念的价值在于其应用。本书将通过大量的实例，展示微分方程在各学科领域的广泛应用。 物理学： 探索牛顿第二定律在描述运动、振动和波传播中的应用，例如弹簧振子、阻尼振动和共振现象。 工程学： 学习如何利用微分方程进行电路分析、流体力学建模、热传导模拟等。 生物学： 理解种群动态模型（如指数增长、逻辑斯蒂增长）以及传染病传播模型的构建与分析。 经济学： 探讨微分方程在描述经济增长、市场均衡和金融模型中的作用。 定性分析与数值方法： 并非所有微分方程都能得到精确的解析解。因此，理解微分方程解的性质以及采用数值方法进行近似求解至关重要。我们将介绍相图分析、平衡点稳定性分析等定性方法，以及欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等数值求解技术，让读者能够处理更广泛的问题。 第二部分：线性代数——结构的基石 线性代数是研究向量空间、线性变换和线性方程组的数学分支。它为理解和处理多维空间中的关系提供了框架，是现代科学、工程、计算机科学和数据科学不可或缺的工具。 向量与向量空间： 本部分从最基本的向量概念出发，引入向量的加法、标量乘法以及向量的线性组合、线性无关和基的概念。读者将深入理解向量空间的结构，包括子空间、维度和基底。 矩阵及其运算： 矩阵是线性代数的核心。我们将详细介绍矩阵的定义、类型以及各种运算，如加法、减法、数乘、矩阵乘法、转置和求逆。理解矩阵乘法的几何意义和代数性质是后续学习的关键。 线性方程组的求解： 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。我们将系统地介绍求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法、矩阵求逆法以及克拉默法则。读者将学习如何判断方程组解的存在性和唯一性。 行列式： 行列式是与方阵相关的一个标量值，它蕴含了矩阵的许多重要性质。本书将介绍行列式的定义、计算方法以及其在判断矩阵可逆性、求解线性方程组（克拉默法则）和几何意义（体积缩放因子）等方面的应用。 向量空间与子空间： 在此基础上，我们将进一步探索向量空间的深层结构。学习如何识别和分析线性无关集、基、维度、零空间（核）、列空间（像空间）等概念。理解这些概念对于理解线性变换的性质和求解线性方程组至关重要。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是理解线性变换作用于向量空间的关键。它们揭示了在变换下方向不变（或仅被拉伸/压缩）的特殊向量。我们将学习如何计算特征值和特征向量，以及它们在对角化、微分方程求解、主成分分析等领域的广泛应用。 线性变换： 线性变换是从一个向量空间到另一个向量空间的映射，它保持向量加法和标量乘法。本书将探讨线性变换的性质、核与像，以及如何用矩阵表示线性变换。这为理解几何变换和函数空间的性质提供了基础。 应用与拓展： 线性代数在众多领域有着举足轻重的地位。 计算机图形学： 矩阵用于进行三维空间的变换，如平移、旋转、缩放。 数据科学与机器学习： 线性代数是理解和实现许多机器学习算法（如线性回归、支持向量机、主成分分析）的基础。 工程学： 用于解决电路分析、结构力学、信号处理等问题。 数值分析： 许多数值算法都依赖于矩阵运算。 融会贯通：微分方程与线性代数的协同力量 本书的独特之处在于，它将微分方程和线性代数这两个强大的数学工具有机地结合起来，展示它们如何相互支持，共同解决更复杂的问题。例如，线性代数中的矩阵方法是求解线性微分方程组的有力工具，而微分方程的应用也常常需要线性代数来分析其解的结构和稳定性。通过学习本书，读者将不仅掌握各自独立的理论，更能体会到它们协同工作时产生的巨大数学力量。 本书旨在通过清晰的讲解、丰富的例题和实际应用，帮助读者建立起对微分方程和线性代数的深刻理解，培养严谨的数学思维，并具备运用这些工具解决现实世界挑战的能力。

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不怎么系统，老师讲的时候是跳着讲的，很多冗杂的东西一下子都抛给你。

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