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《金融数学：量化定价与风险管理》 内容梗概 本书深入探讨了金融市场中量化分析的核心方法与理论，旨在为读者提供一套严谨的数学工具，以理解、定价和管理金融工具的风险。本书涵盖了从基础的概率论与随机过程，到复杂的期权定价模型和投资组合优化理论。 核心章节 第一部分：金融市场基础与随机过程 金融市场概览： 本章将介绍不同类型的金融市场，如股票市场、债券市场、衍生品市场等，以及它们的基本运作机制和参与者。我们将探讨金融工具的分类、交易方式以及市场效率等概念。 概率论与统计学基础： 作为金融建模的基石，本章将复习和深入讲解概率论的核心概念，包括随机变量、概率分布、期望值、方差以及大数定律和中心极限定理。统计推断、参数估计和假设检验等内容也将被详细阐述，为后续的建模打下基础。 随机过程简介： 本章将引入金融建模中至关重要的随机过程概念。我们将重点介绍布朗运动（Wiener过程）的性质，以及它如何被用来描述资产价格的随机波动。马尔可夫链、泊松过程等其他常用的随机过程也将得到初步介绍。 第二部分：金融衍生品定价理论 无套利定价原理： 本章将深入阐述无套利定价这一核心金融理论。我们将学习如何构建风险中性概率测度，并利用它来计算金融衍生品在无摩擦市场下的理论价格。 二叉树模型： 作为理解期权定价的直观工具，二叉树模型将得到详细讲解。我们将学习如何构建离散时间的二叉树模型来模拟资产价格的演变，并在此基础上推导出欧式期权和美式期权的定价方法。 布莱克-斯科尔斯-默顿模型： 这是金融工程领域最著名的偏微分方程模型之一。本章将详细推导布莱克-斯科尔斯公式，并探讨其在计算欧式期权价格中的应用。模型的假设、局限性以及对模型参数的敏感性（希腊字母）也将被深入分析。 偏微分方程在金融中的应用： 本章将进一步拓展期权定价的数学工具，介绍如何利用偏微分方程（PDE）来求解更复杂的金融衍生品定价问题。读者将接触到热传导方程等与金融模型密切相关的PDE。 第三部分：投资组合理论与风险管理 现代投资组合理论（MPT）： 本章将深入探讨由马科维茨提出的现代投资组合理论。我们将学习如何构建最优的资产组合，以在给定的风险水平下最大化预期收益，或在给定的预期收益水平下最小化风险。方差、协方差矩阵以及有效前沿的概念将得到详细阐述。 资本资产定价模型（CAPM）： 作为MPT的进一步发展，CAPM将详细介绍如何确定资产的预期收益率，并阐述市场风险与资产收益之间的关系。Beta值、市场风险溢价等关键概念将得到解释。 风险度量： 本章将介绍金融风险的各种度量方法。我们将学习如何计算和理解风险价值（VaR）、条件风险价值（CVaR）等风险度量指标，并探讨它们在实际风险管理中的应用。 利率风险管理： 针对固定收益证券，本章将介绍利率风险的概念，以及度量和管理利率风险的常用方法，如久期（Duration）和凸度（Convexity）。 适用对象 本书适合金融学、经济学、数学、统计学、计算机科学等相关专业的本科生、研究生，以及希望深入理解金融市场量化模型和风险管理技术的金融从业人员，如投资银行分析师、基金经理、风险管理师、量化交易员等。 本书特色 本书理论严谨，推导详尽，并配有大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识。通过对金融数学核心理论的系统性阐述，本书旨在培养读者运用数学工具解决实际金融问题的能力。本书并非对某个特定金融产品进行详尽的介绍，而是侧重于构建理解和分析金融世界背后的数学框架。
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