Differential Equations Computing and Modeling Value Package pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Addison Wesley

作者:C. Henry Edwards

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-8-18

价格:USD 143.33

装帧:Hardcover

isbn号码:9780136001201

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 计算方法
• 数学建模
• 数值分析
• 常微分方程
• 偏微分方程
• MATLAB
• 科学计算
• 工程数学
• 高等数学

探索数学工具的强大力量：解构微分方程，掌握计算与建模 在瞬息万变的科学与工程领域，对复杂现象进行精确描述和预测的能力至关重要。本书并非直接呈现名为“Differential Equations Computing and Modeling Value Package”的特定教材内容，而是深入探讨支撑该类教材核心的知识体系——微分方程、计算方法以及模型构建之间的紧密联系。我们将一同剖析这些强大的数学工具如何被应用于理解和解决现实世界中的各类问题。 第一部分：微分方程——描绘动态世界的语言 微分方程是描述变量之间变化率关系的数学语言，它们如同摄像机捕捉着事物的瞬息万变。本部分将系统性地介绍微分方程的基本理论和分类。 基本概念与定义： 我们将从最基础的定义入手，解释什么是微分方程、阶数、线性与非线性、齐次与非齐次等核心概念。理解这些术语是深入研究的基石。 一阶微分方程： 这一类方程虽然简单，却能描述许多基本动态过程。我们将学习分离变量法、积分因子法、恰当方程法等求解技巧，并探讨它们在简单物理模型（如放射性衰变、人口增长）中的应用。 高阶线性微分方程： 随着系统复杂度的增加，高阶微分方程变得不可或缺。本部分将重点介绍常系数线性齐次与非齐次方程的求解方法，包括特征方程法、待定系数法、常数变易法等。我们将看到这些方法如何应用于振动、电路分析等领域。 微分方程组： 许多现实问题涉及多个相互关联的变量，其动态变化需要用微分方程组来描述。我们将学习如何通过代数方法或矩阵方法求解耦合的线性微分方程组，并初步了解其在多体系统、生态系统模型中的应用。 存在唯一性定理与定性分析： 除了求解解析解，理解微分方程解的存在性、唯一性以及解的行为特征同样重要。我们将探讨Picard-Lindelöf定理，并介绍相平面分析、稳定性分析等定性方法，它们能帮助我们洞察系统的长期行为，即使无法获得精确的数值解。 第二部分：计算方法——量化现实的利器 现实世界中的许多微分方程难以获得精确的解析解，这时计算方法就显得尤为重要。它们为我们提供了近似求解的强大手段。 数值积分方法： 对于无法解析求解的方程，数值积分方法成为我们的首选。我们将详细介绍欧拉法（前向、后向）、改进欧拉法（梯形法）以及更高阶的Runge-Kutta方法。这些方法通过离散化时间步长，逐步逼近真实解。我们将分析它们的收敛性、精度以及稳定性的权衡。 有限差分法： 对于偏微分方程，有限差分法是一种重要的数值求解技术。本部分将介绍如何将连续的空间导数用离散的差分代替，构建代数方程组，并讨论不同阶数的差分格式及其稳定性条件，例如显式、隐式方法在抛物型、双曲型方程中的应用。 有限元方法（初步介绍）： 作为另一种强大的偏微分方程数值求解技术，有限元方法通过将求解域剖分成小单元，并在单元内使用基函数近似解，从而将偏微分方程转化为代数方程组。我们将对其基本思想和适用范围进行初步介绍，了解其在复杂几何形状和边界条件处理上的优势。 软件应用与实现： 理论知识需要借助实际工具才能发挥最大效用。我们将讨论如何在常用的科学计算软件（如MATLAB, Python的SciPy库）中实现和应用这些数值方法，例如使用内置函数求解常微分方程组，或自行编写代码实现有限差分等算法。 第三部分：建模——连接数学与世界的桥梁 数学模型是将现实世界中的现象抽象、简化并用数学语言（尤其是微分方程）描述的过程。模型构建是应用数学解决实际问题的核心环节。 模型构建的基本原则： 我们将学习如何识别问题中的关键因素，简化不重要的细节，确定变量之间的关系，并选择合适的数学工具（如微分方程）来描述这些关系。 经典应用案例分析： 物理学模型： 从牛顿的运动定律到热传导方程、波动方程，我们将解析如何将物理学原理转化为微分方程，并理解这些方程如何描述从粒子运动到宏观现象的演化。 工程学模型： 探讨机械振动、电路分析、流体动力学中的经典模型，以及如何利用微分方程及其数值解来分析系统的行为、预测故障和优化设计。 生物学与生态学模型： 学习Lotka-Volterra捕食者-猎物模型、SI/SIR传染病模型等，理解微分方程如何描述种群动态、疾病传播和生命过程。 经济学与金融学模型： 初步了解Black-Scholes期权定价模型等，感受微分方程在描述市场行为和风险管理中的作用。 模型验证与改进： 一个好的模型并非一蹴而就。我们将讨论如何通过实验数据或已知结果来验证模型的准确性，以及如何根据验证结果对模型进行修正和改进，使其更贴近现实。 复杂系统的建模挑战： 探讨在面对非线性、随机性、多尺度等复杂系统时，建模可能遇到的困难，以及如何结合多种数学和计算工具来应对这些挑战。 通过对这三个核心领域的深入探索，本书旨在为读者构建一个坚实的理论基础和实践技能框架。无论您是初学者还是希望深化理解的研究者，都将能够掌握运用微分方程、计算方法和模型构建来分析、理解和解决现实世界中各种复杂问题的强大能力。这不仅仅是关于学习一套工具，更是关于培养一种用数学思维审视和改造世界的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆