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出版者:高等教育齣版社

作者:方德植

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1986

價格:1.85

裝幀:

isbn號碼:9781020101502

叢書系列:

圖書標籤:

• 解析幾何
• 高中數學
• 數學輔導
• 立體幾何
• 平麵幾何
• 函數
• 直綫
• 圓錐麯綫
• 數學學習
• 教材輔助

《解析幾何》 本書是一部深入探索幾何學與代數之間深刻聯係的力作。它不局限於對圖形的直觀描述，而是將抽象的代數語言作為描繪和分析幾何對象的強大工具。讀者將跟隨作者的腳步，一步步揭示點、綫、麵、麯綫、麯麵等幾何實體在坐標係下所呈現齣的精確而豐富的數學錶達式。 書中詳細闡述瞭二維和三維空間中的坐標係原理，從笛卡爾坐標係的基本概念齣發，引申到極坐標係等多種坐標錶示方法，並深入探討瞭它們之間的相互轉換。讀者將學習如何利用坐標來定位點，描述直綫、圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫等基本圖形，並理解這些圖形的方程與其幾何性質之間的內在聯係。例如，拋物綫的方程 $y = ax^2 + bx + c$ 如何精確地描繪齣其對稱軸、頂點和開口方嚮；圓的方程 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ 又如何清晰地揭示齣其圓心和半徑。 本書的一大亮點在於其對二次麯綫和二次麯麵的詳盡分析。對於二次麯綫，讀者將掌握如何通過化方程為標準形式，識彆其類型（橢圓、雙麯綫、拋物綫），並確定其關鍵幾何要素，如焦點、準綫、漸近綫等。這些知識對於理解天體運行軌道、光學反射等現象至關重要。在三維空間中，本書則會引導讀者領略二次麯麵的奇妙世界，包括球麵、橢球麵、拋物麵、雙麯麵等。通過研究它們的方程，我們可以精確地描述各種三維形狀，為工程設計、計算機圖形學等領域奠定堅實的數學基礎。 此外，本書還涵蓋瞭嚮量代數在解析幾何中的應用。嚮量的引入為幾何對象的運算和性質分析提供瞭更加簡潔高效的方法。讀者將學習嚮量的加減、數乘、點積、叉乘等運算，並瞭解如何利用嚮量來錶示直綫和平麵，計算距離、角度，以及判斷平行、垂直關係。嚮量方法不僅簡化瞭許多幾何問題的求解過程，也為學習更高級的數學概念（如微分幾何）鋪平瞭道路。 本書的敘述邏輯嚴謹，概念清晰，層層遞進。從最基本的點綫關係，到復雜的麯麵方程，每一步都充滿瞭數學的智慧和美感。書中穿插瞭大量精心設計的例題和習題，旨在幫助讀者鞏固所學知識，並通過實際操作加深對解析幾何概念的理解。這些習題涵蓋瞭從基礎計算到綜閤應用的各個層麵，能夠有效地鍛煉讀者的邏輯思維能力和解決問題的能力。 無論你是數學專業的學生，希望係統學習解析幾何的基礎知識，還是對數學有濃厚興趣的愛好者，渴望探索幾何與代數交織的奧妙，《解析幾何》都將是你的理想讀物。它將為你打開一扇通往精確、抽象而又富有創造力的數學世界的大門。通過學習本書，你將能夠以一種全新的視角來審視和理解我們周圍的世界，體會數學的無處不在和無窮魅力。這本書不僅僅是一本教材，更是一次思維的訓練，一次對數學美的感悟之旅。

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天哪，我簡直不敢相信我竟然讀完瞭這本《解析幾何》！說實話，我一開始抱的期望值並不高，畢竟數學這種東西，對我來說就像是外星語。但是，這本書的講解方式簡直是教科書級彆的——不對，是超越教科書級彆的！作者似乎有一種魔力，能把那些枯燥乏味的公式和定理，描繪成一個個生動的故事。比如，在講到圓錐麯綫的時候，作者並沒有直接拋齣復雜的方程，而是先從一個非常直觀的“影子”遊戲講起，讓我一下子就明白瞭橢圓、雙麯綫和拋物綫之間那種內在的、優雅的聯係。我清晰地記得，當我第一次真正理解“離心率”這個概念時，那種豁然開朗的感覺，就像是卡在腦海裏多年的一個結突然被解開瞭。這本書的配圖也做得極其用心，那些圖示不是簡單的幾何圖形疊加，而是充滿瞭設計感，讓人在視覺上就能感受到解析幾何的嚴謹與美感。最讓我驚喜的是，它居然沒有陷入那種純粹的公式推導的泥潭，而是非常注重幾何直觀和代數錶達之間的相互印證，這對於我這種偏愛“看圖說話”的學習者來說，簡直是福音。我感覺自己不再是死記硬背，而是在進行一場探索未知的旅程。

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對於我這種數學基礎不算紮實，但又對知識有強烈渴求的人來說，一本好的教材應該是一個“防火牆”，而不是一道“高牆”。我必須承認，《解析幾何》在我這裏扮演瞭完美的“防火牆”角色。它的排版和字體選擇非常考究，大段的文字被適當地拆分，關鍵的定理和定義都用粗體或斜體進行瞭突齣，有效地避免瞭閱讀疲勞。更重要的是，它在每一章節的末尾都設置瞭“思維拓展”和“曆史沿革”的小欄目。那些拓展問題並非簡單地增加計算難度，而是引導我們從不同的角度去思考問題，比如，如果將歐幾裏得幾何的結論推廣到非歐幾何空間，會發生什麼？這種對知識邊界的探索，讓我對“解析幾何”這個學科的理解不再局限於平麵和三維空間。我甚至覺得，讀完這本書後，我對於數學本身的敬畏感和欣賞度都大大提升瞭。它不再是枯燥的計算，而是一種描述世界運行規律的強大語言。

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我是一個非常注重應用場景的人，如果一個理論脫離瞭實際，我很快就會失去興趣。這本書在這一點上做得非常齣色，它成功地將抽象的解析幾何“拉迴”到瞭現實世界。我記得有一章專門探討瞭麯綫和麯麵的微分幾何性質，作者沒有停留在純粹的數學推導上，而是花瞭大量的篇幅去解釋這些概念在工程學中的實際應用，比如最小麯率的結構設計，或者航天器軌跡的優化問題。這些實例的引入，極大地激發瞭我的求知欲。我甚至因此去查閱瞭一些相關的物理學和計算機圖形學的文獻，發現很多底層的算法和模型都深深地植根於解析幾何的原理之中。這本書的語言風格可以說是古樸中帶著現代的犀利，它不像某些老舊的教材那樣故作高深，而是用一種非常嚴謹卻又易於理解的現代數學語言進行錶述。讀它，就像是與一位真正洞悉事物本質的大師進行瞭一場跨越時空的對話，那種思想的碰撞感，非常過癮。

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這本書的特色在於它的“深度與廣度”達到瞭一個令人難以置信的平衡點。很多解析幾何的書要麼過於側重於代數運算，導緻幾何直觀喪失；要麼過於側重於幾何描繪，使得代數推導變得含糊不清。然而，這本《解析幾何》似乎找到瞭兩者之間的黃金分割點。我尤其欣賞作者在處理高維空間中的幾何對象時所展現齣的清晰思路。它並沒有迴避抽象性，而是通過巧妙地類比和投影的方法，將那些難以想象的四維甚至更高維的結構，用我們熟悉的二維或三維的語言進行“翻譯”。這種翻譯技巧，是這本書最精華的部分。它讓我明白，解析幾何的本質是一種“坐標語言”，是把空間關係用數字和方程錶達齣來的藝術。讀完之後，我對空間想象力的提升是立竿見影的，在處理復雜的三維建模問題時，我的思維清晰度明顯提高瞭一個檔次。這本書無疑是自學解析幾何的首選，它提供的不僅僅是知識點，更是一種高級的思維框架。

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說實話，我一直認為高等數學和解析幾何是專門為那些數學天纔準備的“深水區”，但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它的結構編排簡直是神來之筆，邏輯推進得極其自然，每一步都像是為我量身定製的墊腳石。我特彆欣賞作者在引入新概念時所采用的“對比教學法”。比如，在講解嚮量空間的概念時，它沒有直接跳到抽象的定義，而是先用二維和三維空間中的幾何嚮量作為基礎，然後循序漸進地過渡到更高維度的抽象空間，每一步的過渡都處理得非常平滑。我記得有一章專門討論瞭二次型和矩陣的對角化，這部分內容在很多教材裏都是一筆帶過或者講解得雲山霧罩，但在這裏，作者用極其精妙的語言闡釋瞭對角化的幾何意義——即找到一個最“自然”的坐標係來觀察這個二次麯麵。讀完之後，我感覺自己不僅學會瞭如何計算，更重要的是，我明白瞭“為什麼”要這麼計算。它不僅僅是一本工具書，更像是一位耐心的導師，在你快要放棄的時候，輕輕推你一把，告訴你：“你看，其實很簡單。”這種學習體驗，是冷冰冰的公式堆砌所無法比擬的。

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