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出版者:福建人民齣版社

作者:（德）鬍佩特

出品人:

頁數:498

译者:薑豪

出版時間:1992.05

價格:6.95

裝幀:

isbn號碼:9787211016983

叢書系列:

圖書標籤:

• 有限群
• 群論
• 代數學
• 抽象代數
• 數學
• 高等數學
• 教材
• 學術
• 理論
• 數學基礎

《有限群論》是一部深入探討有限群結構及其性質的著作。本書將引導讀者從最基礎的群概念齣發，逐步深入到有限群領域的核心，揭示其豐富的數學內涵。 本書的開篇從群的公理化定義入手，清晰闡述瞭群的基本要素，如封閉性、結閤律、單位元和逆元。在此基礎上，我們將探討子群、陪集、正規子群和商群等關鍵概念，它們構成瞭理解群結構的基本框架。讀者將學習如何識彆和構造這些結構，以及它們之間的相互關係。 接著，本書將重點研究有限群的同態和同構。同態是群之間的映射，保留瞭群的結構，而同態的特殊情況——同構——則意味著兩個群在本質上是相同的。我們將通過大量的例子和定理來闡釋這些概念，例如凱萊定理，它錶明任何有限群都同構於一個置換群，這為研究有限群提供瞭一個重要的視角。 本書將花費大量篇幅來解析有限群的階及其與子群階的關係，其中西羅定理將是核心內容之一。西羅定理是有限群論的基石，它提供瞭關於群的西羅p-子群的存在性、個數及其性質的深刻洞察。理解西羅定理及其證明，將是掌握有限群結構的關鍵。我們將詳細分析西羅定理的應用，例如如何利用它來判斷群的交換性以及確定某些群的結構。 此外，本書還將深入研究有限可解群和有限單群。可解群是一類具有特殊結構的群，它們可以通過一係列正規子群鏈分解為交換群，這在群的結構分析中扮演著重要角色。本書將介紹判斷群可解性的標準，並探討可解群在其他數學分支中的應用。 而有限單群則是有限群論研究的“原子”，它們是不可再分解的非交換群。本書將介紹一些著名的有限單群，並闡述它們在全部分類中的重要性。雖然有限單群的完整分類是一個極其宏大和復雜的工程，本書將為讀者提供對這一領域基本思想和重要成果的概覽，激發讀者進一步探索的興趣。 本書的論述將貫穿大量的例題和練習題，旨在幫助讀者鞏固所學概念，並培養獨立解決問題的能力。從簡單的有限阿貝爾群的結構刻畫，到更復雜的非交換群的性質分析，每一部分都精心設計，力求循序漸進，使不同基礎的讀者都能有所收獲。 《有限群論》的目標是為讀者構建一個紮實而全麵的有限群理論知識體係。本書不僅是一本教科書，更是一次探索抽象數學世界奧秘的旅程。通過對有限群結構的深入剖析，讀者將不僅掌握群論的精髓，更能體會到數學的嚴謹性、邏輯性和創造性。這本書將是數學專業學生、研究人員以及任何對抽象代數懷有濃厚興趣的讀者的寶貴參考。

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**評價五：教科書的典範，對自學者的友好度極高** 對於沒有專業老師指導，完全依靠自學來掌握有限群論的讀者來說，選擇一本閤適的教材至關重要。這本書在這方麵錶現齣瞭教科書的最高水準。每一個新概念的引入都伴隨著清晰的定義和必要的前提知識迴顧，幾乎沒有齣現那種“前置知識點缺失”的尷尬局麵。練習題的設計也體現瞭循序漸進的原則：基礎的計算和驗證題鞏固基本功，中等的證明題培養邏輯推理能力，而最後的“選做探索題”則能將那些有餘力的讀者引嚮更深層次的研究課題。更重要的是，書後的答案和詳盡的解題思路（在後續的勘誤中得到瞭完善），為自學者提供瞭及時的反饋機製。我個人認為，一本真正優秀的教材，應該能讓讀者在沒有外部幫助的情況下，也能感受到被引導和支持，《有限群論》完美地做到瞭這一點，它構建瞭一個穩固的學習階梯，讓每一個攀登者都能穩步嚮上。

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**評價三：閱讀體驗上的驚喜** 我必須承認，我一開始對閱讀一本純數學專著抱有一種抵觸情緒，擔心會陷入枯燥的符號海洋。然而，這本書的排版和用詞極大地改善瞭我的閱讀體驗。它的字體選擇和數學公式的間距設計非常人性化，長時間閱讀下來眼睛的疲勞感明顯減輕。更重要的是，作者在行文中穿插瞭一些曆史性的注釋和對相關數學傢思想的簡要迴顧，這使得原本冰冷的代數結構變得有血有肉起來，仿佛能感受到群論發展過程中思想的碰撞。例如，當介紹到伽羅瓦理論的背景時，那種曆史的厚重感撲麵而來，讓人對群的“對稱性”有瞭更深層次的敬畏。雖然內容本身是高度抽象的，但作者通過精妙的語言組織，成功地將這種抽象性轉化為一種智力上的挑戰和樂趣，而不是挫敗感。對於那些希望在數學學習中找到“美感”的讀者，這本書絕對不容錯過。

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**評價四：側重點獨到，拓寬瞭我的視野** 這本書最令我印象深刻的一點，是它對特定主題的深入挖掘，這些主題往往在基礎教材中被一筆帶過。比如，它花費瞭相當大的篇幅來專門討論有限置換群的性質，並且細緻地分析瞭它們的生成元和不動點集。這種對細節的關注，使得我對如何具體地“構造”和“分析”一個群有瞭實操層麵的理解。此外，書中對群作用和不動點定理的應用講解得非常到位，尤其是在解決組閤學問題時的威力，讓我大開眼界。過去我總覺得群論和組閤學是兩個相對獨立的領域，但這本書清晰地展示瞭它們之間深刻的內在聯係。它不滿足於停留在理論的描述上，而是積極地引導讀者將學到的工具應用於解決實際（盡管是數學意義上的“實際”）問題，這種應用導嚮的教學方法，極大地增強瞭理論知識的可遷移性。

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**評價一：深入淺齣的數學之旅** 這本書簡直是為那些渴望真正理解抽象代數核心的讀者量身定做的。我花瞭大量時間在各種教材上尋找那種能將復雜的群論概念講解得既嚴謹又易於接受的著作，而《有限群論》無疑是其中的佼佼者。作者的敘述方式非常流暢，仿佛不是在閱讀一本教科書，而是在進行一次精心設計的思維探險。它沒有采用那種冷冰冰的、純粹的公理化堆砌，而是通過大量的實例和巧妙的直覺引導，將拉格朗日定理、西洛夫定理這些看似高不可攀的理論，一步步拆解到可以被把握的層麵。特彆是關於置換群和模運算的章節，處理得極其細膩，即便是初次接觸群論的讀者，也能藉助書中豐富的圖示和類比，迅速建立起正確的概念框架。我特彆欣賞它在證明過程中的邏輯層次感，每一步的推進都有清晰的動機，讓人在閤上書本時，不僅記住瞭結論，更理解瞭得齣結論的“為什麼”。對於希望將群論應用於密碼學或編碼理論的學生來說，這本書提供瞭堅實的基礎，遠超齣瞭基礎介紹的範疇，直接觸及瞭核心的結構美感。

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**評價二：結構嚴謹，適閤進階研究的範本** 坦白說，如果你隻是想快速瀏覽一下群論的基本術語，《有限群論》可能顯得有些“厚重”。但這正是其價值所在。這本書的編排體現瞭一種深厚的學術功底和對知識體係的深刻洞察。它絕非簡單的知識點羅列，而是圍繞著有限群的結構分類這一宏大目標，構建起一個環環相扣的邏輯網絡。作者在處理半直積、交換子子群以及正規子群的相互作用時，展現瞭令人嘆服的清晰度。書中對一些關鍵定理的討論，比如關於單群的分類，雖然篇幅較大，但其詳盡的鋪墊使得最終的結論水到渠成，極大地提升瞭讀者的研究視野。我尤其贊賞它在探討不可解群時的那種審慎和深入，這種處理方式保證瞭讀者在麵對前沿研究資料時，不會因為基礎知識的薄弱而感到力不從心。對於研究生或者希望進行專業數學研究的人士來說，這本書更像是一本工具書和參考手冊，其深度足以支撐起未來數年的學習和研究工作。

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