可展曲面的构造与插值研究 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:孟雅琴

出品人:

页数:135

译者:

出版时间:1970-1

价格:48.00元

装帧:

isbn号码:9787313061645

丛书系列:

图书标签:

• 可展曲面
• 构造
• 插值
• 几何建模
• 计算机辅助设计
• CAD/CAM
• 数值计算
• 微分几何
• 表面设计
• 工程应用

探索空间之美：可展曲面的构造与插值研究 概述： 《可展曲面的构造与插值研究》一书深入剖析了可展曲面这一在计算机图形学、工业设计、建筑学以及机械工程等多个领域扮演着关键角色的几何概念。本书系统梳理了可展曲面从基础理论到实际应用的整个脉络，侧重于其独特构造方法和高效插值技术的探索。通过详实的理论阐述、严谨的数学推导以及丰富的图例展示，本书旨在为读者构建一个清晰而深入的理解框架，帮助他们掌握可展曲面的生成、编辑与应用技巧。 核心内容： 本书将从以下几个核心方面展开论述： 一、 可展曲面的几何特性与分类： 定义与基础： 首先，本书将从几何学角度出发，清晰界定可展曲面的核心概念——即可以在三维空间中展开为平面区域而不发生拉伸或压缩的曲面。我们将深入探讨其曲率特性，尤其是零高斯曲率这一关键属性，并解释其对曲面性质的影响。 分类与实例： 接着，本书将详细介绍可展曲面的主要类型，包括但不限于圆柱面、圆锥面、环带面（的一部分）以及由直线生成（ilinear）的各种曲面。通过丰富的实例，例如汽车车身、航空器蒙皮、建筑屋顶等，直观展示可展曲面在现实世界中的广泛应用，并分析不同类型可展曲面的几何特点和适用场景。 数学描述： 本部分将引入描述可展曲面的数学工具，包括参数方程、隐函数表示等，并探讨如何通过这些数学模型来精确地定义和分析可展曲面。 二、 可展曲面的构造方法： 基于自由曲线的生成： 本书将详细介绍如何通过运动一条直线（母线），使其在空间中以特定方式扫描而生成可展曲面。我们将探讨基于两条生成直线的插值方法，以及如何控制母线的运动轨迹来实现不同形状的可展曲面。 基于轮廓曲线的构造： 探讨如何利用曲线作为生成直线的轨迹，以及通过改变直线在轨迹上的位置和方向来构建可展曲面。这包括了如何处理复杂的轮廓曲线，并确保生成的曲面保持可展性。 参数化与网格化： 介绍将可展曲面进行参数化表示，以及将其转换为离散的网格模型的方法。这对于计算机图形学中的渲染和处理至关重要。我们将讨论不同的参数化技术，以及如何生成高质量的网格，以保证曲面的几何精度和计算效率。 特殊构造技术： 探讨一些针对特定应用场景的可展曲面构造技术，例如基于回转运动生成某些特殊曲面，以及利用向量场控制生成过程。 三、 可展曲面的插值技术： 基于数据点的插值： 面对一组给定的离散数据点或曲线，如何构造一个满足这些约束的可展曲面，是本书的另一个重点。我们将探讨几种主流的插值算法，例如基于约束最小二乘法的插值，以及利用样条函数进行插值的方法。 保持可展性的插值： 强调在插值过程中如何严格保证曲面的可展性。我们将分析不同插值方法对曲面几何特性的影响，并提出能够有效保持零高斯曲率的插值策略。 交互式设计与调整： 介绍如何在交互式设计环境中，通过调整控制点、曲线或特定参数来编辑和优化可展曲面，同时保证其可展性。这将为设计者提供更灵活和直观的操作方式。 性能评估与精度控制： 讨论如何评估插值结果的精度，并提出相应的控制策略，以满足不同应用场景对几何精度的要求。 四、 应用实例与进阶探讨： 设计与制造领域： 结合具体的设计案例，展示可展曲面在汽车车身设计、船舶建造、飞机蒙皮制造等方面的应用。我们将分析如何利用可展曲面的特性简化制造工艺、降低生产成本。 建筑学中的应用： 探讨可展曲面在现代建筑设计中的应用，例如特殊的屋顶结构、展示空间的设计等，并分析其在结构力学和美学上的优势。 计算机图形学中的优化： 讨论可展曲面在游戏开发、虚拟现实、影视特效等领域的应用，以及如何对其进行高效渲染和处理。 数值模拟与优化： 简要介绍可展曲面在数值模拟和优化问题中的作用，例如在流体动力学或材料力学中的边界表示。 本书特点： 《可展曲面的构造与插值研究》力求做到内容全面、逻辑清晰、论证严谨。书中包含了大量的数学公式和图示，旨在帮助读者更直观地理解抽象的几何概念。此外，本书还提供了许多实际应用案例，帮助读者将理论知识转化为解决实际问题的能力。本书适合于计算机图形学、几何设计、机械工程、工业设计、建筑学等领域的专业人士、研究人员以及高等院校相关专业的学生阅读。

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