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出版者:CRC Press

作者:Chen, W.-K. 編

出品人:

頁數:280

译者:

出版時間:1999-12-16

價格:USD 119.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780849300523

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 電路分析
• 濾波器
• 電路理論
• 數學方法
• 信號處理
• 電子工程
• 高等數學
• 工程數學
• 綫性代數

《數學在電路與濾波器設計中的應用：理論與實踐》 這本書並非探討“Mathematics for Circuits and Filters”這本書本身的結構、內容或作者的研究。相反，它是一本獨立撰寫的、深入剖析數學理論如何支撐和指導現代電路與濾波器設計的專著。本書旨在為電子工程、通信工程、信號處理等領域的學生、研究人員和工程師提供一個堅實的數學基礎，幫助他們理解和應用復雜的分析工具來解決實際的工程問題。 本書共分為五個主要部分，每個部分都圍繞一個核心數學主題展開，並緊密結閤電路與濾波器的實際應用，通過大量的例題和圖示，將抽象的數學概念轉化為直觀的工程理解。 第一部分：微積分在電路分析中的基石 本部分將詳細闡述微分方程在描述電路動態行為中的關鍵作用。我們將從基本的電路元件（電阻、電感、電容）的電壓-電流關係齣發，構建RLC電路的微分方程模型。隨後，我們將深入探討求解這些微分方程的多種方法，包括： 一階綫性微分方程： 重點介紹其在RC和RL暫態響應分析中的應用，例如電容的充電和放電過程，以及電感電流的變化。我們將通過推導和實例，展示如何計算響應時間常數，並分析不同參數對響應麯綫的影響。 二階綫性微分方程： 聚焦於RLC電路的二階微分方程，詳細講解特徵方程的求解，以及其在分析電路的過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼響應中的意義。我們將分析阻尼係數和固有頻率如何決定電路的瞬態行為，例如振蕩的幅度和衰減速度。 拉普拉斯變換在瞬態分析中的威力： 本節將引入拉普拉斯變換作為求解含初始條件的綫性常係數微分方程的強大工具。我們將詳細介紹拉普拉斯變換的基本性質，包括綫性性、時移、頻率移、微分和積分性質，並展示如何將電路的微分方程轉化為代數方程，從而簡化求解過程。我們將重點關注如何利用拉普拉斯逆變換來獲得時域的瞬態響應。 傅裏葉級數與傅裏葉變換： 在這一部分，我們將探討傅裏葉分析在處理周期性和非周期性信號時的不可或缺性。我們將解釋傅裏葉級數如何將任意周期信號分解為一係列正弦和餘弦分量，以及其在分析非綫性電路中響應非正弦信號時的應用。隨後，我們將介紹傅裏葉變換，它能將非周期信號分解為連續的頻率分量，為理解信號的頻譜特性奠定基礎。 第二部分：綫性代數在多節點電路分析中的核心地位 本部分將深入探討綫性代數工具在分析復雜的、具有多個節點和支路的電路係統中的應用。 基爾霍夫定律與節點電壓法/網孔電流法： 我們將從基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）齣發，推導齣節點電壓法和網孔電流法的係統方程。本書將詳細展示如何將這些方程錶示為矩陣形式，即節點導納矩陣（Y矩陣）或網孔阻抗矩陣（Z矩陣）及其對應的電壓或電流嚮量。 矩陣運算與電路參數： 本節將詳細講解矩陣的基本運算，如加法、減法、乘法，以及矩陣求逆。我們將闡述節點導納矩陣或網孔阻抗矩陣的元素如何直接對應於電路的元件參數（電阻、電容、電感）以及元件之間的連接關係。 矩陣求逆與解電路方程： 我們將重點介紹多種矩陣求逆的方法，例如伴隨矩陣法、高斯消元法等，並展示如何利用矩陣求逆來求解節點電壓或網孔電流。本書將通過大量實際電路實例，演示如何快速、準確地計算電路中的各個節點電壓和支路電流。 綫性方程組的求解： 除瞭矩陣求逆，我們還將介紹其他求解綫性方程組的方法，如Cramer法則和高斯-賽德爾迭代法，並分析它們的適用場景和計算效率。 第三部分：復數與復頻率在穩態分析與濾波器設計中的強大應用 本部分將揭示復數和復頻率在分析交流電路穩態響應和設計濾波器時的核心作用。 復數錶示與阻抗概念： 我們將首先介紹復數的運算規則，包括加法、減法、乘法、除法以及極坐標錶示法。隨後，我們將引入復數在電路分析中的應用，即利用復數錶示正弦穩態的電壓和電流，並定義復阻抗（Z）和復導納（Y）的概念。我們將詳細推導電阻、電感和電容在復數域內的阻抗錶示。 交流穩態分析： 本節將展示如何利用復阻抗和復導納將交流電路的瞬態分析轉化為代數方程的求解。我們將應用復數知識進行RLC串聯和並聯電路的穩態分析，計算電路中的電壓、電流幅值和相位。 復頻率與傳輸函數： 本部分將引入復頻率s = σ + jω的概念，並將其推廣到RLC電路的阻抗和導納。我們將定義電路的傳輸函數H(s) = V_out(s) / V_in(s)，它描述瞭輸入信號通過電路後的輸齣信號與輸入信號之間的頻率響應關係。我們將詳細分析傳輸函數的極點（poles）和零點（zeros），以及它們如何決定電路的頻率特性和穩定性。 濾波器設計基礎： 我們將初步探討如何利用傳輸函數的極點和零點來設計濾波器。通過調整電路參數，我們可以控製傳輸函數的極零點配置，從而實現低通、高通、帶通和帶阻等濾波功能。 第四部分：傅裏葉分析與Z變換在信號處理與離散時間係統中的關鍵作用 本部分將深入探討傅裏葉分析在信號處理領域的拓展應用，並引入Z變換用於離散時間係統分析。 連續時間傅裏葉變換（CTFT）與頻譜分析： 我們將詳細闡述CTFT的定義、性質及其在分析信號的頻域特性中的重要性。我們將展示如何通過CTFT來理解信號的帶寬、功率譜密度和能量譜密度。 濾波器設計的高級概念： 本節將進一步探討不同類型的模擬濾波器（巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾）的設計原理，重點分析它們的幅度響應、相位響應和過渡帶特性。我們將介紹巴特沃斯濾波器的“最平坦”特性，切比雪夫濾波器的“紋波”特性，以及貝塞爾濾波器的“綫性相位”特性，並分析它們在不同應用場景下的優劣。 離散時間傅裏葉變換（DTFT）與采樣理論： 我們將介紹DTFT，它將傅裏葉分析的概念擴展到離散時間信號。我們將深入探討采樣定理，解釋如何從連續時間信號中獲得無失真的離散時間錶示，以及采樣頻率和奈奎斯特頻率之間的關係。 Z變換與離散時間濾波器設計： 本部分將詳細介紹Z變換的定義、性質，以及它在分析離散時間係統和設計數字濾波器中的核心作用。我們將講解如何將差分方程轉化為Z域的傳遞函數，以及如何通過調整傳遞函數的極零點來設計IIR（無限衝激響應）和FIR（有限衝激響應）數字濾波器。我們將深入分析零相位濾波器的設計方法，以及FIR濾波器在實現精確綫性相位方麵的優勢。 第五部分：概率論與隨機過程在噪聲分析與係統建模中的應用 本部分將介紹概率論和隨機過程的基本概念，並將其應用於理解和分析電路與係統中的噪聲以及不確定性。 概率論基礎： 我們將介紹概率的基本概念，包括隨機事件、概率、條件概率、貝葉斯定理，以及隨機變量、概率密度函數（PDF）、纍積分布函數（CDF）和期望值。 隨機過程： 本節將介紹隨機過程的概念，如平穩過程、遍曆過程，以及自相關函數和功率譜密度。我們將重點分析白噪聲、高斯白噪聲等常見的噪聲模型。 噪聲在電路中的影響： 我們將分析熱噪聲、散粒噪聲等基本噪聲源如何在電路中産生，以及它們如何影響信號的信噪比（SNR）。我們將介紹如何利用概率和隨機過程的工具來量化和分析噪聲的影響，並探討降低噪聲的有效方法，例如濾波和屏蔽。 係統建模與性能評估： 本部分將展示如何使用概率和隨機過程來建立含有不確定性或隨機輸入的係統模型。我們將介紹卡爾曼濾波等現代估計算法在狀態估計和噪聲抑製中的應用，以及如何評估係統的魯棒性和可靠性。 本書通過循序漸進的講解和豐富的實例，將數學理論與電路和濾波器的實際設計緊密聯係起來。我們相信，通過對本書內容的係統學習，讀者能夠深刻理解數學在電子工程領域中的強大力量，並能夠獨立運用這些知識來解決復雜的設計挑戰，創造齣更優秀、更可靠的電子係統。

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這本書的排版和圖示是另一個讓人望而卻步的因素。字體選擇偏小，行間距也比較緊湊，加上大量的數學符號擠在一起，視覺疲勞感非常強。更糟糕的是，書中幾乎沒有高質量的圖錶來解釋那些復雜的概念。例如，在講解某種特定的非綫性濾波器響應時，我期待看到一張清晰的對比圖，展示理想情況和實際情況下的衰減特性麯綫，但書中提供的隻是一串冷冰冰的微分方程。我不得不頻繁地放下這本書，打開電腦，自己去繪製圖形，纔能勉強理解作者試圖錶達的意思。這種閱讀體驗完全是逆嚮的，它強迫讀者去“重建”作者想展示的畫麵，而不是直接“接收”信息。此外，書中關於“離散時間係統”的討論，似乎是基於一種非常純粹的數字信號處理（DSP）視角來展開的，缺乏將這些離散模型映射迴連續時間模擬電路的直觀聯係。對於習慣瞭從模擬電路的電壓電流分析過渡到數字濾波設計的工程師而言，這種生硬的轉換讓人感到非常不連貫，仿佛這本書被強行拆分成瞭兩個互不相乾的數學分支，中間缺少瞭關鍵的工程粘閤劑。

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這本書的封麵設計很有意思，是那種經典的理工科教科書風格，配色穩重，一看就知道是正經教材。我本來是衝著“電路”和“濾波器”這兩個關鍵詞來的，因為我最近在做一個涉及信號處理的項目，急需一本理論和實踐結閤得好的參考書。然而，當我翻開目錄時，心裏咯噔瞭一下。第一章赫然是關於拓撲學基礎的深入探討，接下來的內容更是直接跳到瞭抽象代數在群論中的應用。這讓我這個主要關注實際電路實現和係統調優的工程師感到非常睏惑。我期望看到的是關於RLC網絡分析、二階濾波器設計（巴特沃斯、切比雪夫等）的詳細推導和實際應用案例，但這本書似乎完全跳過瞭這些“基礎”的工程步驟，直接進入瞭更偏嚮純數學的領域。這就像你想學開車，結果拿到一本關於內燃機分子結構和汽車空氣動力學原理的博士論文一樣，理論的深度是毋庸置疑的，但對於我迫切需要解決的工程問題來說，它提供的幫助是間接的，甚至是微乎其微的。如果目標讀者是數學係或理論物理係的學生，這本書無疑是極佳的選擇，它能幫你建立起堅實的數學模型基礎。但對於應用層麵的工程師來說，它更像是一座宏偉但難以攀登的知識高峰，讓人望而生畏，完全沒有找到我期待的那些關於實際阻抗匹配和帶寬限製的實用技巧。

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坦率地說，如果我需要一本關於高等數學在抽象代數框架下如何應用於構建理論框架的書籍，這本書或許能得高分。但從工程實踐的角度來看，它提供的價值非常有限，甚至可以說是誤導性的。我尋找的是一本關於如何“設計”和“實現”高效能濾波器的工具書，而這本書更像是一本探討“為什麼”這些數學結構存在於理論中的哲學著作。書中的術語使用也顯得過於專業化和晦澀，很多在工程界已經有約定俗成的簡化叫法，書中卻堅持使用最原始、最復雜的數學命名。比如，在討論波導濾波器時，作者完全避開瞭行業內常用的“耦閤係數”和“帶寬比”這類直觀參數，而是深入到矩陣特徵值和本徵模式的分析中，這對於需要快速進行參數迭代優化的實際工作來說，效率極其低下。總而言之，這是一本寫給數學傢看的“電路理論”導論，而不是一本寫給工程師的“工程實踐”指南。它在理論的純粹性上達到瞭極緻，但在工程應用的易用性和直接相關性上，卻遺憾地失分太多，無法成為我工具箱裏必備的那一本實用參考書。

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這本書的行文風格極其嚴謹，充滿瞭數學公式和邏輯推導，幾乎沒有齣現任何口語化的解釋或者工程實例的佐證。我記得我在學習某一個高級的頻域變換時，作者用瞭整整三頁的篇幅來證明一個定理的唯一性，但對於這個定理在實際電路中是如何影響通帶紋波的，卻隻是一筆帶過，甚至沒有配一張示意圖來輔助理解。這種學術上的“潔癖”讓這本書的閱讀體驗變得非常枯燥。我嘗試著去尋找一些關於SPICE仿真或者MATLAB代碼片段的例子，希望能將書中的理論快速落地，但很遺憾，書中隻充斥著希臘字母和復雜的積分符號。舉個例子，我花瞭大量時間試圖理解其中關於“模態分析”的部分，發現它更多地是在討論嚮量空間和特徵值的抽象關係，而不是如何利用這些分析結果去優化一個實際的LC振蕩器的性能。這感覺就像是在用極其復雜的語言描述一個簡單的物理現象，雖然邏輯上無懈可擊，但從學習效率的角度來看，簡直是一場災難。對於需要快速掌握技能點，並應用於實際項目的人來說，這種深度和廣度的不對稱性，使得這本書的實用價值大打摺扣。它更像是一本供人膜拜的數學聖經，而非一本可以隨手翻閱的工程手冊。

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我必須承認，這本書的理論深度令人印象深刻，尤其是它對函數空間和傅裏葉分析的某些高級應用進行瞭非常透徹的闡述。然而，這種深度似乎是以犧牲可讀性和相關性為代價的。我本來期待的是一本能把電路理論和濾波器設計流程緊密結閤起來的書，比如，詳細講解如何從一個理想的傳遞函數轉化為一個可以被實際器件實現的網絡結構。這本書裏對這些“橋梁”的描述少得可憐。相反，它花瞭相當大的篇幅去探討諸如黎曼幾何在某些特定信號空間中的潛在聯係，這部分內容雖然在理論上可能極其前沿和有趣，但對於我日常工作中處理的射頻電路和消費電子濾波器設計來說，簡直是天書。更讓我頭疼的是，書中的參考文獻列錶非常晦澀，引用的大多是一些上世紀六七十年代的、現在已經很難找到的純數學論文，而不是近些年在IEEE期刊上發錶的關於新型濾波器技術的應用研究。這種學術導嚮和時代脫節的感覺，讓我很難將這本書視為我領域內的最新權威參考資料。它更像是一份關於數學基礎的紮實迴顧，而非對現代電子工程前沿的探索。

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