具体描述
《微积分》是面向21世纪高等院校教材，根据作者多年的教学实践经验，结合经济、管理等专业对微积分课程的基本要求，参照教育部最新颁布的研究生入学数学考试的考试大纲编写而成。本教材在编写过程中，着重介绍微积分的基本概念、理论和方法。与同类教材相比，本教材主要突出以下特点：
1.本教材作为基础数学教材，在保持学科的科学性和系统性的前提下，尽量使用实际生活或经济学中的例子来讲解数学基本概念，用深入浅出的语言，讲解教学重点和难点，层次分明，通俗易懂。
2.在教学内容及讲解方法上，进行了必要的调整，适当淡化运算上的一些技巧，降低了一些理论要求，删除了一些不必要的推理论证过程，突出了理论的应用性，强化理论与实际的结合。
3.本教材结构清晰，每章最后均配有本章小结和知识体系图，将主要知识点、重点和难点进行简明扼要的总结和归纳，更好地帮助学生复习巩固所擘内容。
4.本教材每章均配备了大量的习题，分为两类：一类是基础练习题，体现了教学的基本要求，同时也加入了一些研究生入学考试中的部分典型试题，供学生平时练习与巩固使用；另一类是自测题，供学生对整章知识点进行复习与检验。
（高职高专）微积分 本书旨在为高等职业技术院校学生提供一套全面、深入且贴近实际应用的微积分学习指南。全书聚焦于微积分的核心概念、基本方法及其在工程技术、经济管理、科学研究等高职高专相关专业领域的广泛应用，力求在打牢理论基础的同时，培养学生运用数学工具解决实际问题的能力。 第一部分：函数与极限 本部分将系统介绍函数这一微积分最基本的概念。我们将从函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性）入手，详细讲解几种基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的性质、图像及应用。在此基础上，本书将引入极限的概念，这是理解导数和积分的基石。我们将从直观理解入手，逐步深入到ε-δ语言的严谨定义，并通过大量实例展示求极限的基本方法和法则，包括代数方法、重要极限、夹逼定理等。同时，我们会探讨无穷小、无穷大以及无穷小的比较，为后续的泰勒展开等内容奠定基础。 第二部分：导数及其应用 本部分将重点阐述导数这一微积分的核心概念。我们将首先给出导数的定义，并讨论导数与函数图像切线斜率、瞬时变化率之间的关系。本书将系统介绍求导的基本法则和常用函数的导数，包括四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则以及反函数求导法则。特别地，我们将详细讲解对数求导法和参数方程求导法。 在掌握了基本的求导方法后，本书将深入探讨导数的应用。我们将讲解利用导数判断函数的单调性、求函数的极值和最值，并绘制函数的图形。此外，我们还将介绍导数在曲线的凹凸性、拐点判断以及渐近线方面的应用。本书还将包含洛必达法则，用于解决不定式极限问题。 在应用部分，我们将重点展示导数在物理学（速度、加速度）、经济学（边际成本、边际收益）、工程学（最优化问题，如材料用量最少、效率最大化）等领域的实际应用，帮助学生理解微积分的威力。 第三部分：微分 本部分将介绍微分的概念，它是导数在低阶近似上的应用。我们将解释微分的定义，并讨论微分与增量的关系，以及微分在近似计算中的作用。我们将推导基本初等函数的微分公式，并讲解微分的运算法则。微分在实际问题中，如计算微小误差、测量误差分析等方面有着重要的应用价值。 第四部分：不定积分 本部分将转向积分学的世界，从不定积分开始。我们将给出不定积分的定义，并阐述不定积分与导数之间的互逆关系。本书将详细介绍几种基本的不定积分计算方法，包括直接积分法、换元积分法（第一类和第二类）以及分部积分法。我们将系统地推导常用函数的积分公式，并提供大量例题帮助学生掌握这些方法。 第五部分：定积分及其应用 本部分将深入学习定积分。我们将从定积分的定义（黎曼和）出发，讲解定积分的几何意义——曲线下面积的计算。本书将详细阐述牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），这是连接微分和积分的关键桥梁。我们将介绍定积分的线性性质和区间可加性。 定积分的应用是本部分的重点。我们将利用定积分计算平面图形的面积（包括不规则图形）、计算旋转体的体积、计算曲线的弧长。此外，我们还将展示定积分在物理学（功、功、压力、浮力）、经济学（总成本、总收益）以及其他工程技术领域中的应用。 第六部分：微分方程初步 鉴于高职高专学生未来的专业需求，本部分将初步介绍微分方程。我们将定义微分方程、阶数和阶数。重点讲解可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程以及二阶常系数线性齐次微分方程的解法。通过讲解微分方程在描述自然现象、工程系统动态演变等方面的应用，激发学生对微分方程及其应用的兴趣。 本书的特色： 理论与实践相结合： 在讲解抽象的数学概念时，本书始终穿插大量与高职高专各专业紧密相关的应用实例，使学生能够深刻理解微积分的实际价值。 由浅入深，循序渐进： 各章节的编排注重逻辑性和连贯性，从基本概念到复杂应用，层层递进，确保学生能够逐步掌握。 例题丰富，习题典型： 每章都配有大量精心设计的例题，详细展示解题思路和步骤，并提供不同难度的习题，以巩固和检验学习效果。 语言通俗易懂： 避免使用过于艰深的数学术语，力求语言清晰、简洁、生动，便于高职高专学生理解和接受。 突出计算能力培养： 强调微积分的计算方法和技巧，帮助学生熟练掌握各种数学工具。 注重数学思想方法： 在讲解知识点的同时，引导学生体会数学的思维方式，如模型化、抽象化、逻辑推理等。 本书力求成为高职高专学生学习微积分的得力助手，帮助他们为未来的学习和工作打下坚实的数学基础。
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