Möbius Inversion in Physics (Tsinghua Report and Review in Physics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Chen Nanxian

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2010-06-30

价格:USD 85.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789814291620

丛书系列:

图书标签:

Möbius inversion
Mathematical Physics
Physics
Inversion Formula
Tsinghua University
Theoretical Physics
Mathematical Methods
Review Article
Physics Reports
Advanced Physics

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具体描述

This book attempts to bridge the gap between the principles of pure mathematics and the applications in physical science. After the Mobius inversion formula had been considered as purely academic, or beyond what was useful in the physics community for more than 150 years, the apparently obscure result in classical mathematics suddenly appears to be connected to a variety of important inverse problems in physical science.

This book only requires readers to have some background in elementary calculus and general physics, and the prerequisite knowledge of number theory is not needed. It will be attractive to our multidisciplinary readers interested in the Mobius technique, which is a tiny but important part of the number-theoretic methods. It will inspire many students and researchers in both physics and mathematics. In a practical problem, continuity and discreteness are often correlated, and few textbooks have given attention to this wide and important field as this one.

Clearly, this book will be an essential supplement for many existing courses such as mathematical physics, elementary number theory and discrete mathematics.

《莫比乌斯反演在物理学中的应用》内容简介本书深入探讨了数学中强大的莫比乌斯反演公式在物理学诸多前沿领域的应用。莫比乌斯反演，作为数论中一类重要的函数性质，以其独特的反演关系，为解决复杂问题提供了优雅而高效的数学工具。本书旨在揭示这一抽象的数学概念如何转化为理解和分析物理现象的有力武器。核心内容概览：本书并非一本纯粹的数学教材，而是专注于莫比乌斯反演在物理学中的实际应用。它将从数学基础入手，简要介绍莫比乌斯函数及其反演定理，但重点将迅速转移到这些数学工具如何映射到物理世界。数论基础与物理关联：开篇将建立数学基础，介绍莫比乌斯函数 $mu(n)$ 的定义及其核心性质，包括其在数论中的重要性，例如在素数定理和黎曼猜想等问题中的作用。随后，将阐述莫比乌斯反演定理的基本形式，并初步探讨它在某些离散系统和组合问题中的启发性。这一部分将注重建立读者对莫比乌斯反演数学框架的直观理解，为后续的物理学应用铺平道路。晶体学与对称性：莫比乌斯反演在理解晶体结构和其对称性方面展现出显著的潜力。本书将详细介绍如何利用莫比乌斯反演来分析周期性结构中的缺陷、畴壁的形成与演化，以及这些结构在不同对称性下的行为。例如，在讨论多层二维材料或复杂的晶格模型时，莫比乌斯反演可以用于对结构单元进行精确计数和分类，从而揭示隐藏的几何关系和物理特性。凝聚态物理中的统计力学：在统计力学领域，特别是在处理具有复杂相互作用的多体系统时，莫比乌斯反演可以提供一种非凡的计算工具。本书将重点讨论其在计算格点模型（如伊辛模型、XY模型）中的能量、关联函数以及相变行为时的应用。例如，通过对某些模型进行特殊的变换，可以将求和或积分转化为利用莫比乌斯反演的形式，从而简化计算或揭示新的物理见解。这将包括对有限尺寸效应、临界现象附近的展开式的研究。量子信息与计算：随着量子计算的快速发展，对量子纠缠、量子态的表征以及量子算法的分析变得至关重要。本书将探讨莫比乌斯反演在这些领域的应用。例如，在分析量子态的纠缠熵、计算量子比特之间的相互作用矩阵，或者设计和分析某些量子算法（如量子傅里叶变换）时，莫比乌斯反演的数学结构可以提供一种强大的分析框架。特别是，在处理多体量子系统的基态性质或动力学演化时，莫比乌斯反演可以帮助识别和分离不同的贡献项。高能物理与场论：在量子场论的某些场景下，特别是涉及到对非微扰效应的分析或对某些规范理论的性质进行研究时，莫比乌斯反演也显示出其应用价值。本书将触及一些高能物理中的具体例子，例如在某些模型中对弦拓扑、畴壁的分析，或者在研究量子色动力学（QCD）中的某些困难问题时，如何巧妙地运用莫比乌斯反演的思想来简化计算或获得新的理解。方法论与展望：最后一章节将总结本书所介绍的方法，并对莫比乌斯反演在物理学中未来的研究方向进行展望。我们将讨论如何将莫比乌斯反演与其他数学工具（如群论、微分几何）相结合，以解决更广泛的物理问题。同时，也会探讨新兴领域（如拓扑材料、人工智能在物理学中的应用）与莫比乌斯反演可能产生的交叉点。本书特色：理论与实践相结合：本书不仅提供严谨的数学推导，更注重将抽象的数学概念与具体的物理模型紧密联系起来，展示其解决实际物理问题的能力。跨学科视角：涵盖了凝聚态物理、量子信息、晶体学、高能物理等多个物理分支，为读者提供了一个广阔的视野。前沿研究导向：聚焦于莫比乌斯反演在当前物理学研究热点领域的应用，为研究者提供新的思路和工具。详实案例分析：通过具体的模型和计算示例，帮助读者理解莫比乌斯反演的具体操作和优势。本书适合于对基础物理有深入了解，并对数学在物理学中的应用感兴趣的研究生、博士后以及相关领域的科研人员。通过阅读本书，读者将能够深刻理解莫比乌斯反演这一数学工具的强大之处，并将其运用于自身的研究领域，开拓新的研究思路。