具体描述
《高等数学学习指导(上册)》是与教育部“高等理工教育数学基础课程教学改革与实践项目”的研究改革成果《高等数学》（西安交通大学出版社出版）教材配套的学习指导书。《高等数学学习指导(上册)》按《高等数学》（上册）的章节顺序，将每章分为若干单元，每个单元由三部分组成，第一部分是知识要点，将本单元需重点掌握的知识要点以提纲的形式罗列出来；第二部分是释疑解惑，对一些概念性比较强的内容和难于掌握的方法进行深入剖析；第三部分是例题解析，通过典型题目的分析、解答和小结，强化学生分析问题、解决问题的能力。此外，在每章最后配了一套检测题，并附上《高等数学》（上册）书后B组习题的选解，以供学习者检验学习效果。《高等数学学习指导(上册)》对教材具有相对的独立性，可为工科和其他非数学专业学生学习以及准备报考硕士研究生的人员复习高等数学提供解题指导，也可供讲授《高等数学》的教师在备课和批改作业时参考。
《高等数学学习指南》 本书旨在为学习高等数学的学生提供一套全面、系统且易于理解的学习指导。高等数学作为一门基础性学科，在理工科、经济学、管理学等众多学科领域都扮演着至关重要的角色。然而，其抽象的概念、严谨的逻辑和繁复的计算往往让许多初学者感到困惑和畏惧。本书正是为应对这些挑战而精心编撰，力求帮助读者建立扎实的高等数学基础，培养分析问题和解决问题的能力。 内容概述： 本书涵盖了高等数学的核心内容，并以循序渐进、由浅入深的方式进行讲解。 第一部分：函数与极限 函数的基本概念： 详细介绍函数的定义、性质（奇偶性、单调性、周期性、有界性等）、函数的表示方法（解析法、列表法、图像法）以及常见函数类型（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）。 极限的性质与运算法则： 深入剖析极限的定义（ε-δ语言），介绍极限的性质（唯一性、局部有界性、保号性）以及极限的四则运算法则。重点讲解了无穷小、无穷大及其阶的比较，以及夹逼定理、单调有界定理等重要的极限求解工具。 连续性： 阐述函数的连续性概念，介绍间断点的类型及判断方法。深入讲解了闭区间上连续函数的性质，如介值定理、最值定理等，这些定理在后续的微积分学习中至关重要。 第二部分：导数与微分 导数的概念与计算： 详细介绍导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率），以及导数的定义（极限定义）。重点讲解了基本初等函数的导数公式，以及导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）、隐函数求导法则和参数方程求导法则。 高阶导数： 介绍二阶及高阶导数的概念及其计算方法，并简要提及高阶导数在研究函数性质中的应用。 微分的概念与应用： 阐述微分的定义及其与导数的关系。重点讲解了微分的四则运算法则以及微分在近似计算中的应用，如线性近似。 导数的应用： 这是本书的重点和难点之一。详尽介绍导数在研究函数性质方面的广泛应用，包括： 单调性与极值： 利用导数判断函数的单调区间，求解函数的极大值和极小值。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数的凹凸性，求解函数的拐点。 渐近线： 讲解水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线的求法。 函数图像的绘制： 综合运用导数知识，给出绘制函数图像的完整步骤和方法，帮助读者理解函数变化的规律。 第三部分：积分学 不定积分： 介绍不定积分的概念、性质以及基本积分公式。重点讲解了常见的积分技巧，包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。详细阐述了分部积分法，并提供了大量的例题来巩固这些技巧。 定积分： 介绍定积分的概念（黎曼积分），阐述定积分的几何意义（面积、体积等）。重点讲解了牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理，这是连接微分和积分的关键。同时，介绍了定积分的性质以及计算定积分的常用方法，如换元法和分部积分法。 定积分的应用： 深入探讨定积分在解决实际问题中的广泛应用： 几何应用： 计算平面图形的面积（包括特殊图形和参数方程表示的图形）、旋转体的体积、曲线的弧长等。 物理应用： 如计算变力做功、液体的压力、质心等。 第四部分：多元函数微积分初步 多元函数的概念： 介绍多元函数的定义、定义域、几种重要的极限（路径无关性）和连续性。 偏导数与全微分： 详细介绍偏导数的概念、计算方法以及全微分的定义和计算。 多元函数微分的几何意义： 简要介绍方向导数和梯度，及其在研究函数变化率方面的作用。 多元复合函数求偏导数： 讲解多元复合函数的链式法则。 二阶偏导数与泰勒公式： 介绍二阶偏导数的概念，并简要提及多元函数的泰勒公式在近似计算中的应用。 重积分初步： 介绍二重积分的概念、几何意义以及计算方法（直角坐标系和极坐标系下的计算）。 曲线积分与曲面积分初步： 简要介绍它们的基本概念和在物理学中的应用。 本书特色： 概念清晰化： 每一个抽象的概念都力求用通俗易懂的语言和生动的类比进行解释，帮助读者建立直观的理解。 方法系统化： 对各种计算方法和解题技巧进行归纳总结，形成清晰的学习路径，便于读者掌握和运用。 例题丰富且典型： 精选了大量具有代表性的例题，覆盖了高等数学的各个知识点和难点，并对解题过程进行了详细的分析和讲解，强调解题思路的形成。 习题配套完善： 每章末均配有适量的练习题，由易到难，旨在巩固所学知识，检验学习效果。部分习题附有解答或提示，以帮助读者自我评估。 强调应用： 在讲解数学概念的同时，穿插介绍高等数学在自然科学、工程技术、经济金融等领域的广泛应用，激发学习兴趣，增强学习的现实意义。 注重逻辑严谨性： 在保证概念易懂的同时，也力求保持数学内容的严谨性，为读者打下坚实的理论基础。 目标读者： 本书适合所有初次接触高等数学的大学本科生、专科生，以及需要系统复习和巩固高等数学知识的考生（如考研、考证等）。无论您的数学基础如何，本书都将成为您学习高等数学的得力助手。 掌握高等数学，不仅是为了应对考试，更是为了开启理解更深层次科学原理的大门。本书希望通过详实的讲解和有针对性的指导，帮助您克服学习中的障碍，真正体会到高等数学的魅力，并将其转化为解决实际问题的强大工具。
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