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出版者:Macmillan

作者:James Francis Connelly

出品人:

页数:706

译者:

出版时间:1978

价格:0

装帧:

isbn号码:9780023244308

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 技术数学
• 基础数学
• 工程数学
• 应用数学
• 理工科
• 高等教育
• 教科书
• 计算
• 问题解决

《现代工程数学基础》 本书旨在为正在踏入工程、技术或应用科学领域的学生提供坚实的数学基础。它深入浅出地讲解了解决实际工程问题所必需的关键数学概念和技术，着重于数学原理在工程实践中的应用。 内容概述： 本书涵盖了从基础代数到高等数学的广泛主题，并通过大量贴合实际的工程案例研究来贯穿始终。我们相信，理解数学概念的“为什么”和“如何”在工程领域至关重要，因此，本书不仅关注公式和算法，更强调数学思想的形成过程及其在不同工程学科中的体现。 代数与函数： 我们从基础的代数运算和方程求解开始，逐步引入变量、表达式和函数等核心概念。您将学习如何使用代数工具来建模物理现象，例如描述直线运动的线性函数、表示功率随时间变化的指数函数、以及分析振动和波动的三角函数。本书将重点介绍多项式函数、有理函数、指数函数和对数函数，并探讨它们的性质、图形以及在工程问题中的应用，例如电路分析中的衰减过程、经济学中的增长模型等。 微积分： 微积分是描述变化率和累积效应的强大工具，在工程学中无处不在。本书将详细介绍微分学的概念，包括导数、极限、连续性以及求导规则。您将学习如何利用导数来分析函数的最值（如最大应力点、最小成本）、研究变化率（如速度、加速度、电流变化率）以及优化设计参数。积分学部分将深入探讨不定积分和定积分，并教授多种积分技巧。您将理解积分如何用于计算面积、体积、功、流体压力、累积电荷等工程量。此外，本书还将介绍微积分在微分方程中的应用，这是描述物理系统动态行为的关键。 线性代数： 线性代数是处理多变量系统和向量空间的数学语言。本书将介绍向量、矩阵及其运算，包括加法、减法、标量乘法和矩阵乘法。您将学习如何使用矩阵来表示和解决线性方程组，这在电路分析、结构力学、信号处理和计算机图形学等领域是基础。本书还将深入讲解行列式、逆矩阵、特征值和特征向量的概念，并阐释它们在系统稳定性分析、数据降维（如主成分分析）以及模态分析中的重要作用。 概率与统计： 在现实世界的工程问题中，往往存在不确定性和随机性。本书将介绍概率论的基本概念，如样本空间、事件、概率计算以及条件概率。您将学习常见的概率分布，如二项分布、泊松分布和正态分布，并了解它们在质量控制、可靠性工程和风险评估中的应用。统计学部分将侧重于描述性统计（均值、方差、标准差）和推断性统计（假设检验、置信区间）。您将学会如何收集、分析和解释实验数据，从而做出有根据的工程决策。 复数与傅里叶分析： 复数在交流电路分析、控制系统和信号处理中扮演着至关重要的角色。本书将介绍复数的表示方法（代数形式、极坐标形式）、复数的运算以及欧拉公式。在此基础上，我们将引入傅里叶级数和傅里叶变换，它们是将复杂信号分解为简单正弦波的技术。您将理解傅里叶分析如何用于分析周期性信号和非周期性信号的频率成分，这在通信工程、图像处理和振动分析中具有广泛的应用。 数值方法： 许多工程问题无法通过解析方法精确求解，这时就需要数值方法。本书将介绍一些常用的数值技术，如牛顿迭代法求解方程、梯形法和辛普森法则进行数值积分、以及矩阵求逆的数值算法。我们将讨论这些方法的原理、适用范围以及精度问题，并展示如何在计算机程序中实现这些方法来近似求解复杂工程问题。 学习方法与特色： 本书采用了循序渐进的学习路径，每个章节都建立在前一章节的基础上。每个概念的引入都伴随着清晰的定义、详细的推导和丰富的插图。为了帮助读者巩固理解，每章都提供了大量不同难度的练习题，这些题目类型多样，涵盖了理论验证、计算应用和问题解决等多个方面。此外，书中还包含若干“工程应用聚焦”栏目，这些栏目会深入探讨某个特定的工程领域如何运用本书所介绍的数学工具，例如使用微积分分析桥梁的挠度，使用线性代数解决电网负荷分配问题，或者使用概率统计进行设备故障预测。 学习本书的益处： 通过学习《现代工程数学基础》，您将不仅获得解决工程问题的数学技能，更重要的是培养一种运用数学思维来分析和解决复杂问题的能力。您将能够更自信地理解工程文献，更有效地与工程师和科学家沟通，并为未来在工程领域取得成功奠定坚实的基础。无论您未来的专业方向是电气工程、机械工程、土木工程、航空航天工程，还是计算机科学，本书提供的数学知识都将是您宝贵的财富。

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这本书在处理不同技术领域间的知识衔接方面显得力不从心，缺乏一种宏观的视野。它将代数、几何、微积分、概率论等模块割裂得太彻底了，每个章节都像是一个独立的小孤岛，读者很难从中体会到数学作为一门统一语言，是如何贯穿整个技术科学体系的。比如，在讲解向量空间时，与后文概率论中涉及的随机变量的线性组合之间几乎没有任何呼应和联系；而在讨论傅里叶级数时，对信号处理中其周期延拓和收敛性的讨论也显得十分肤浅，没有展现出它在频域分析中的核心地位。这种结构上的原子化处理，使得读者在学习过程中，无法形成知识之间的交叉印证网络，学习效率自然大打折扣。我更倾向于那些能够明确指出“我们在几何学中学到的这些概念，在物理学中是如何被重新构建和应用的”类型的教材。而这本书，更像是将多个不同技术人员在不同时期编写的、内容零散的笔记，经过简单的装订合并而成，缺少一个贯穿始终的、富有洞察力的编辑视角来将这些零散的知识点编织成一个有机的整体。

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这本书的习题部分，说实话，是整体体验中最令人失望的一环。习题的设置非常“模式化”，几乎完全是照搬书本例题的数值替换，缺乏任何需要创造性思维或跨章节知识整合的挑战性题目。我做完前几章的练习后，就很难再提起兴趣了。它们更像是对前述概念的机械性重复检验，而非真正意义上的能力培养。例如，在讲解线性规划时，书中给出的所有问题都可以通过最简单的图解法或单纯形法的初级步骤直接得出答案，没有出现任何需要设立辅助变量、处理边界条件复杂化，或者需要结合实际物理约束进行模型建立的题目。这使得读者在合上书本时，会产生一种强烈的虚假的安全感——“我好像会了”，但一旦面对稍微复杂一点的实际工程案例，立刻就发现自己无从下手。一本优秀的技术数学教材，其习题集理应是连接理论与实践的桥梁，而这本却更像是一堵光滑的墙，你无法借力攀爬。我希望能看到更多需要读者自行构建数学模型，而非仅仅是代入数值的综合性练习。

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这本书的内容深度，坦白讲，非常“基础”，甚至可以说是停留在上世纪八九十年代的教学标准上。我尝试用它来查阅一些关于现代工程计算中常用的矩阵变换的优化技巧，结果发现，它对矩阵运算的讨论仅仅停留在基本的行/列操作和行列式的求解上，对于特征值和特征向量的介绍也只是蜻蜓点水，缺乏深入的实际应用背景支撑。对于一个期望能将理论知识快速转化为动手能力的读者来说，这本书提供的知识点缺乏足够的“钩子”去连接现实世界的问题。举个例子，在涉及微积分的部分，讲解微分方程时，多数篇幅集中在解析解的求解步骤上，却完全没有提及数值方法的重要性，这在当今的计算科学中是几乎不可接受的空白。它就像一个储存着陈旧零件的仓库，虽然零件都是真的，但你很难用这些零件去组装一个现代化的设备。如果你只是为了应付一个非常初级的数学考试，它或许能勉强合格，但若想以此为基石迈向更前沿的技术领域，这本书提供的知识广度和深度显然是不够的。我感觉作者似乎满足于提供一个“最小可行性”的数学框架，而忽略了知识在时间维度上的演进。

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这本书的封面设计简约得有些过头了，黑白灰的配色，中间一个不太起眼的几何图形，说实话，第一次在书店看到它，我差点以为是某个老旧的技术手册被重新印刷了。翻开内页，那种感觉更加强烈，纸张的质感偏粗糙，油墨的味道有点重，让人联想到大学时代那些不得不啃下来的基础教材。我原本期待能看到一些现代化的排版或者图示的优化，但这里头的内容呈现方式非常直接，甚至可以说是有些古板。公式和定理几乎是密密麻麻地挤在一起，没有太多留白，看起来就像是精简到了极致的教科书，完全没有那种“友好”的阅读体验。阅读体验上，这本书更像是工具，而不是伴侣。它没有试图去“引导”你理解，而是直接把知识点摆在那里，等着你去消化。如果你是那种需要通过大量生动的例子或者清晰的图解来逐步建立概念的人，这本书可能会让你感到沮丧，因为它把“基础”二字理解得太过于纯粹了——纯粹的数学概念堆砌。我花了很长时间才适应这种排版节奏，感觉自己像是在啃一块硬邦邦的干粮，得用力嚼才能咽下去。我希望作者能在视觉引导上多下点功夫，毕竟，技术数学的入门阶段，视觉辅助至关重要。

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我注意到这本书的一个显著特点是其对符号使用的极端保守和严谨，这既是优点，也是限制。它的逻辑推导过程极其细致，每一步的转换都力求无懈可击，对于追求数学纯粹性的学习者来说，这无疑是一种享受，因为它几乎杜绝了理解上的歧义。然而，这种严谨性也带来了极度的冗长感。每一个小小的结论都需要经过长篇大论的铺垫，这使得阅读的效率直线下降。我翻阅其中关于三角函数的部分，作者花费了大量的篇幅去证明那些我们通常在高中阶段就已经“默认”接受的基本三角恒等式，虽然从逻辑上来说无可指摘，但在实际操作层面，它极大地拖慢了阅读的节奏，让人产生一种“时间被浪费了”的错觉。对于需要快速掌握核心应用技巧的读者而言，这种事无巨细的讲解方式简直是灾难。这本书似乎更适合那些时间充裕，并且对每一个数学公理都抱有刨根问底精神的学者，而不是那些时间宝贵，急需解决实际问题的工程师或技术人员。它更像是一本数学哲学的入门读物，而非技术应用指南。

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