Mathematical Statistics (Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman and Hall/CRC

作者:Keith Knight

出品人:

页数:504

译者:

出版时间:1999-11-24

价格:USD 83.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781584881780

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Mathematical Statistics
• Statistics
• Probability
• Mathematical Methods
• Statistical Inference
• Estimation Theory
• Hypothesis Testing
• Regression Analysis
• Stochastic Processes
• CRC Press

精炼统计理论，构建严谨推断：一本深入探索数学统计核心的著作 本书旨在为读者提供一个全面而深刻的数学统计理论框架，从基础概念到高级推断方法，系统梳理统计学的理论基石。我们相信，扎实的理论基础是理解和应用统计方法的不竭源泉，也是解决复杂数据问题的关键。 理论的基石：概率与随机变量的严谨考察 全书伊始，我们将深入探讨概率论的核心概念，包括概率的公理化定义、条件概率、贝叶斯定理以及独立性。在此基础上，我们将详细介绍离散型和连续型随机变量的概率分布，包括伯努利、二项、泊松、均匀、指数、伽马、贝塔以及正态分布等，并分析它们的性质、期望、方差以及矩母函数。对于多维随机变量，我们将重点关注联合分布、边缘分布、条件分布以及协方差和相关系数，揭示变量之间的依赖关系。随机变量的函数的分布也将被深入探讨，为后续的推断方法奠定基础。 推断的灵魂：参数估计的精妙艺术 本书的核心部分将聚焦于参数估计，这是从样本数据推断总体特征的关键步骤。我们将详细介绍点估计的各种方法，包括矩估计法和最大似然估计法，并分析它们的优良性质，如一致性、无偏性和有效性。对于最大似然估计，我们将探讨其渐近性质，包括渐近无偏性、渐近正态性以及渐近有效性。此外，我们还将介绍区间估计，重点讲解置信区间的构造原理和解释，包括针对均值、方差和比例的置信区间，以及如何处理大样本和小样本情况。 检验的实践：假设检验的严谨逻辑 假设检验是统计推断的重要组成部分，用于在样本数据的基础上对总体参数作出决策。本书将系统阐述假设检验的基本框架，包括原假设、备择假设、检验统计量、显著性水平、P值以及第一类和第二类错误。我们将详细介绍各种常见的假设检验方法，如Z检验、t检验、卡方检验以及F检验，并深入分析其应用场景和适用条件。对于不同类型的参数（均值、方差、比例）和不同样本情况（单样本、两样本、配对样本），我们将提供详尽的分析和计算方法。 模型的构建：回归分析的深入剖析 回归分析是揭示变量之间数量关系的重要工具。本书将从最简单的简单线性回归开始，深入剖析其模型设定、参数估计（最小二乘法）、假设检验以及置信区间。随后，我们将扩展到多元线性回归，讨论多重共线性、变量选择、异方差、自相关等实际问题，并介绍相应的处理方法。我们还将触及广义线性模型，为处理非正态分布的响应变量提供理论支持，例如Logistic回归在分类问题中的应用。 方差的分析：方差分析的强大威力 方差分析（ANOVA）是比较多个群体均值差异的有力工具。本书将详细介绍单因素方差分析的原理和计算，包括平方和、自由度、均方以及F检验。我们还将探讨多因素方差分析，分析因子间的交互作用。为了进行多重比较，我们将介绍Tukey HSD、Bonferroni等事后检验方法，以确定具体是哪些群体均值之间存在显著差异。 非参数的智慧：规避分布假设的灵活性 当无法满足参数方法的分布假设时，非参数统计方法展现出其独特的优势。本书将介绍一系列常用的非参数检验，包括符号检验、秩和检验（Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验）、Friedman检验等，并分析它们在不同情境下的应用。这些方法能够有效地处理非正态数据、有序数据以及存在异常值的情况。 随机过程的探索：深入理解动态数据 对于描述随时间变化的现象，随机过程提供了强大的数学工具。本书将介绍马尔可夫链的定义、性质、转移概率矩阵以及稳态分布，并探讨其在状态转移建模中的应用。此外，我们将初步介绍泊松过程和布朗运动，揭示其在随机事件发生和连续过程演化中的重要作用。 贝叶斯统计的视角：从先验到后验的更新 本书将引入贝叶斯统计的思维方式，强调先验信息在数据分析中的作用。我们将解释贝叶斯定理在统计推断中的应用，介绍共轭先验、后验分布的计算以及点估计和区间估计（可信区间）的贝叶斯方法。我们将对比贝叶斯方法与频率派方法的异同，帮助读者理解不同统计学派的哲学思想。 理论与实践的桥梁：模拟与计算的助力 为了更好地理解和验证统计理论，本书将强调计算方法的重要性。我们将介绍蒙特卡洛模拟在参数估计、区间估计和假设检验中的应用，以及bootstrap方法在估计抽样分布和构建置信区间时的强大能力。通过这些计算工具，读者可以更直观地感受统计理论的实际效用。 本书不仅仅是理论的罗列，更注重理论的逻辑性和系统性。我们力求通过清晰的阐述、严谨的推导和恰当的例子，帮助读者构建起坚实的数学统计知识体系。无论是统计学专业的学生、研究人员，还是需要深入理解数据背后规律的实践者，本书都将是您探索数学统计奥秘的得力助手。

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