An Introduction to Lagrangian Mechanics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Alain J. Brizard

出品人:

页数:276

译者:

出版时间:

价格:$ 92.66

装帧:

isbn号码:9789812818362

丛书系列:

图书标签:

• 力学
• 拉格朗日力学
• 经典力学
• 理论物理
• 物理学
• 数学物理
• 高等教育
• 教材
• 本科生
• 研究生

探寻宇宙运动的优雅之钥 自古以来，人类便孜孜不倦地追寻着理解宇宙运行规律的答案。从亚里士多德的哲学思辨，到牛顿的力学定律，我们对自然现象的认识不断深化。然而，在某些复杂系统，尤其是涉及多体相互作用、约束条件繁多或使用非惯性参考系时，牛顿力学框架的直接应用会变得异常繁琐。正是在这样的背景下，一种更加抽象、更加普适的动力学理论应运而生，它以一种全新的视角——能量——来描绘物理系统的演化，为解决这些难题提供了优雅而强大的工具。 本书将带领读者踏上一段深入探索拉格朗日力学（Lagrangian Mechanics）核心概念的旅程。这门理论以其高度的数学结构和简洁的物理表述，在经典力学、量子力学、场论乃至统计力学等众多物理学分支中都扮演着至关重要的角色。我们不将重点放在罗列具体的力学问题及其解答，而是致力于揭示拉格朗日力学之所以如此强大的哲学基础和数学精髓。 我们的探讨将从广义坐标（Generalized Coordinates）的概念入手。传统的牛顿力学依赖于笛卡尔坐标系，然而，当系统的自由度（degrees of freedom）很高，或者存在复杂的几何约束时，使用笛卡尔坐标会引入大量的冗余变量和难以处理的约束力。广义坐标提供了一种更为灵活和高效的描述方式，它允许我们选择一组独立的变量来完全刻画系统的构型，无论这些变量是什么性质。例如，对于一个在平面上自由移动的点，我们可以用两个笛卡尔坐标 $(x, y)$ 来描述；但如果它被限制在一个固定的圆周上运动，那么一个角度 $ heta$ 就足以完全确定其位置。本书将深入分析如何识别和构建适用于不同系统的广义坐标，以及它们在简化问题中的关键作用。 核心的基石，拉格朗日量（Lagrangian），将被逐一剖析。拉格朗日量 $L$ 被定义为系统的动能 $T$ 与势能 $V$ 之差，$L = T - V$。这一看似简单的定义，却蕴含着深刻的物理意义。它不仅仅是对系统能量状态的一种描述，更是整个动力学演化的“种子”。我们将详细阐述动能和势能的计算方法，以及如何将它们代入拉格朗日量中。理解拉格朗日量的构成，是掌握整个理论的关键一步。 在此基础上，我们将引出欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equations）。这些方程是拉格朗日力学的核心动力学方程，它们以一种无需直接考虑约束力的形式，优雅地描述了系统随时间演化的规律。欧拉-拉格朗日方程的推导本身就是一场精妙的数学之旅，它根植于最小作用量原理（Principle of Least Action），也称为费马原理的推广。我们将详细阐述最小作用量原理的内涵，解释为何物理系统总是遵循“最经济”的路径（以作用量来衡量），以及如何从这一原理出发，严谨地推导出欧拉-拉格朗日方程。理解这一推导过程，将使读者对物理规律的普遍性和深刻性有更深的体会。 本书将着重展示拉格朗日力学在解决实际问题时的强大优势。我们将通过一系列精心挑选的范例，来演示如何应用拉格朗日量和欧拉-拉格朗日方程来分析各种力学系统。例如，我们将探讨单摆、双摆的运动，这些经典问题在牛顿力学中可能需要仔细处理约束力，而在拉格朗日框架下则显得异常简洁。我们还将考察更复杂的系统，例如在非惯性参考系（如旋转坐标系）中物体的运动，以及涉及保守力和非保守力的系统。通过这些实例，读者将能够亲身体验拉格朗日方法在简化复杂物理问题方面的威力。 此外，拉格朗日力学还为我们揭示了物理学中一些更深层的对称性和守恒律之间的联系。诺特定理（Noether's Theorem）是物理学中最具标志性的定理之一，它表明，对于每一个连续的对称性，都存在一个相应的守恒量。例如，如果系统的拉格朗日量在时间平移下不变，那么系统的总能量就守恒；如果它在空间平移下不变，那么系统的动量就守恒；如果它在旋转下不变，那么系统的角动量就守恒。本书将对诺特定理进行深入的介绍，并展示如何利用它来识别和证明各种守恒律，从而加深我们对物理世界基本结构的理解。 最后，我们将简要展望拉格朗日力学在更广阔物理领域中的应用。从量子力学的路径积分表述，到量子场论中的拉格朗日密度，再到广义相对论中的爱因斯坦-希尔伯特作用量，拉格朗日形式主义的优雅和普适性使其成为现代物理学的基石之一。虽然本书的重点是经典力学，但对这些更高级概念的简要提及，将为读者指明进一步探索的可能方向，激发他们对物理学更深层次的思考。 总而言之，本书的目标是为读者构建一个清晰、系统且具有洞察力的拉格朗日力学框架。我们希望通过对核心概念的深入讲解和对经典范例的细致分析，帮助读者掌握一种强大而优雅的物理分析工具，并深刻体会到物理规律背后隐藏的数学之美和普遍性。无论您是物理学专业的学生，还是对宇宙运行规律充满好奇的探索者，这本书都将为您提供一把解锁更深层物理奥秘的钥匙。

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