具体描述
探索数字的奥秘，解锁数学的无限可能 踏上一段引人入胜的数学之旅，发掘七年级数学的精彩世界。本书将带您深入探索数字、代数、几何、概率和统计等核心概念，通过生动有趣的讲解和精心设计的练习，帮助您建立扎实的数学基础，培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力。 数字与运算： 有理数王国： 重新认识整数、分数和小数，掌握它们之间的转换与运算。我们将深入探讨负数的加减乘除，理解数轴的魅力，并学习如何在实际生活中运用有理数进行计算和比较。 比率与比例的联系： 揭示比率和比例在日常生活中的广泛应用，从地图上的比例尺到食谱中的配料比例，我们将学习如何理解、计算和应用它们，解决各种实际问题。 百分数的魔力： 探索百分数的世界，理解折扣、利润、利息等概念，并学习如何运用百分数进行快速估算和精确计算。 代数世界的探索： 变量的力量： 引入变量的概念，学习如何用字母表示未知数，并掌握求解方程的基本方法。我们将通过一系列的数学谜题，激发您对代数思维的兴趣。 表达式的艺术： 学习如何化简代数表达式，理解合并同类项和分配律的规则，为后续更复杂的代数运算打下坚实基础。 方程的解法： 掌握求解一元一次方程的各种技巧，例如移项、合并同类项、两边同乘或除以一个数等，并学会检验方程的解是否正确。 几何图形的魅力： 平面图形的性质： 深入了解各种平面图形，如三角形、四边形、圆形等，学习它们的边、角、周长和面积的计算方法。我们将通过可视化工具和动手实践，让您直观感受几何图形的美妙。 角度与直线： 学习角度的度量与分类，理解平行线和相交线的性质，以及它们在几何图形中的作用。 立体图形初探： 初步认识三维空间中的基本立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等，了解它们的表面积和体积的计算方法。 概率与统计的应用： 机遇与可能： 学习概率的基本概念，理解随机事件发生的可能性，并学会计算简单事件的概率，如抛硬币、掷骰子等。 数据分析入门： 掌握收集、整理和分析数据的基本方法，学习使用图表（如条形图、折线图、扇形图）来直观展示数据，并理解平均数、中位数、众数等统计量。 解读数据： 学习如何从数据中提取有用的信息，做出合理的推断和预测，培养批判性思维，理解统计学在现代社会中的重要作用。 学习方法与建议： 本书不仅提供知识内容，更注重培养您的学习能力。我们鼓励您： 积极参与： 认真阅读每一章节，主动思考每一个问题。 动手实践： 积极完成练习题，通过反复练习巩固所学知识。 勇于提问： 遇到不理解的地方，及时向老师或同学请教。 合作学习： 与同学一起讨论问题，分享解题思路，共同进步。 联系生活： 尝试将数学知识应用于日常生活中，发现数学的趣味性和实用性。 通过本书的学习，您将不仅仅掌握七年级数学的知识点，更能激发您对数学的持久兴趣，为未来的学习打下坚实的基础。让我们一起走进数学的奇妙世界，探索无限可能！
作者简介
目录信息
CHAPTER 1 Integers
1-1 A Plan for Problem Solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1-2 Variables, Expressions, and Properties . . . . . . . . . . . . . . . 29
1-3 Integers and Absolute Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Extend 1-3 Algebra Lab: Graphing Data . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1-4 Adding Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1-5 Subtracting Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1-6 Multiplying and Dividing Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1-7 Writing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1-8 Problem-Solving Investigation:
Work Backward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Reading Word Problems: Simplify the Problem. . . . . . . 64
1-9 Solving Addition and Subtraction Equations . . . . . . . . . . 65
1-10 Solving Multiplication and Division Equations . . . . . . . . . 70
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
CHAPTER 2 Algebra: Rational Numbers
2-1 Rational Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Reading Word Problems: New Vocabulary . . . . . . . . . . 90
2-2 Comparing and Ordering Rational Numbers . . . . . . . . . . 91
2-3 Multiplying Positive and Negative Fractions . . . . . . . . . . . 96
2-4 Dividing Positive and Negative Fractions . . . . . . . . . . . . 102
2-5 Adding and Subtracting Like Fractions . . . . . . . . . . . . . . 108
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2-6 Adding and Subtracting Unlike Fractions . . . . . . . . . . . . 114
2-7 Solving Equations with Rational Numbers . . . . . . . . . . . 119
2-8 Problem-Solving Investigation:
Look for a Pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2-9 Powers and Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2-10 Scientific Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
CHAPTER 3 Real Numbers and the Pythagorean Theorem
3-1 Square Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3-2 Estimating Square Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3-3 Problem–Solving Investigation:
Use a Venn Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Reading Word Problems: The Language
of Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3-4 The Real Number System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Explore 3-5 Geometry Lab: The Pythagorean Theorem . . . . 161
3-5 The Pythagorean Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
3-6 Using the Pythagorean Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Extend 3-6 Geometry Lab: Graphing Irrational Numbers . . 172
3-7 Geometry: Distance on the Coordinate Plane . . . . . . . . 173
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
CHAPTER 4 Proportions and Similarity
4-1 Ratios and Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4-2 Proportional and Nonproportional Relationships . . . . . 194
4-3 Solving Proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Extend 4-3 Geometry Lab: The Golden Rectangle . . . . . . . .203
4-4 Problem–Solving Investigation:
Draw a Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204
4-5 Similar Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4-6 Measurement: Converting Length, Weight/Mass,
Capacity, and Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Extend 4-6 Spreadsheet Lab: Converting Measures . . . . . . 219
4-7 Measurement: Converting Square Units and
Cubic Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220
4-8 Scale Drawings and Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224
4-9 Rate of Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230
4-10 Constant Rate of Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .248
CHAPTER 5 Percent
5-1 Ratios and Percents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252
5-2 Comparing Fractions, Decimals, and Percents . . . . . . . .256
Reading Word Problems: Comparing Data . . . . . . . .262
5-3 Algebra: The Percent Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263
5-4 Finding Percents Mentally . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .268
5-5 Problem-Solving Investigation:
Reasonable Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5-6 Percent and Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
5-7 Algebra: The Percent Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5-8 Percent of Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284
5-9 Simple Interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .290
Extend 5-9 Spreadsheet Lab:
Compound Interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .300
CHAPTER 6 Geometry and Spatial Reasoning
6-1 Line and Angle Relationships . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .306
Extend 6-1 Geometry Lab: Constructions . . . . . . . . . . . . . . . 311
6-2 Problem-Solving Investigation:
Use Logical Reasoning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
6-3 Polygons and Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
6-4 Congruent Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .320
Extend 6-4 Geometry Lab: Investigating
Congruent Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .324
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .326
6-5 Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .327
6-6 Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .332
6-7 Translations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .348
CHAPTER 7 Measurement: Area and Volume
7-1 Circumference and Area of Circles . . . . . . . . . . . . . . . . .352
Extend 7-1 Geometry Lab: Investigating Arcs and Angles . .358
7-2 Problem-Solving Investigation:
Solve a Simpler Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .360
Explore 7-3 Measurement Lab: Area of Irregular Figures . .362
7-3 Area of Complex Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .363
7-4 Three-Dimensional Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .368
7-5 Volume of Prisms and Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
7-6 Volume of Pyramids and Cones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .380
Explore 7-7 Measurement Lab:
Surface Area of Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .385
7-7 Surface Area of Prisms and Cylinders . . . . . . . . . . . . . . .386
Extend 7-7 Measurement Lab:
Net of a Cone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .392
7-8 Surface Area of Pyramids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .393
Explore 7-9 Spreadsheet Lab: Similar Solids . . . . . . . . . . . . . 397
7-9 Similar Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .399
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . .405
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .409
California Standards Practice . . . . . . . . 410
CHAPTER 8 Algebra: More Equations and Inequalities
8-1 Simplifying Algebraic Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
8-2 Solving Two-Step Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .422
8-3 Writing Two-Step Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .427
Explore 8-4 Algebra Lab: Equations with
Variables on Each Side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .432
8-4 Solving Equations with Variables on Each Side . . . . . . .434
8-5 Problem-Solving Investigation:
Guess and Check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .438
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .440
8-6 Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
8-7 Solving Inequalities by Adding or Subtracting . . . . . . . .445
8-8 Solving Inequalities by Multiplying or Dividing . . . . . . .449
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .454
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .459
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .460
CHAPTER 9 Algebra: Linear Functions
Explore 9-1 Algebra Lab: Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .464
9-1 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .465
Explore 9-2 Algebra Lab:
Graphing Relationships . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
9-2 Representing Linear Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
9-3 Slope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
9-4 Direct Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .483
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .489
Explore 9-5 Algebra Lab: Proportional and
Nonproportional Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .490
9-5 Slope-Intercept Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
Extend 9-5 Graphing Calculator Lab:
Modeling Linear Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .496
9-6 Writing Systems of Equations and Inequalities . . . . . . .498
9-7 Problem-Solving Investigation:
Use a Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .502
9-8 Scatter Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .504
Extend 9-8 Graphing Calculator Lab: Scatter Plots . . . . . . . 510
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
CHAPTER 10 Algebra: Nonlinear Functions and Polynomials
10-1 Linear and Nonlinear Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .522
10-2 Graphing Quadratic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .528
10-3 Problem-Solving Investigation:
Make a Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .532
10-4 Graphing Cubic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .534
Extend 10-4 Graphing Calculator Lab: Families of
Nonlinear Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .538
10-5 Multiplying Monomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .539
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .543
10-6 Dividing Monomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .544
10-7 Powers of Monomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .549
10-8 Roots of Monomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .553
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .562
CHAPTER 11 Statistics
11-1 Problem-Solving Investigation:
Make a Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .568
11-2 Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
Extend 11-2 Graphing Calculator Lab: Histograms . . . . . . . . 575
11-3 Circle Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
Extend 11-3 Spreadsheet Lab:
Line, Bar, and Circle Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .583
11-4 Measures of Central Tendency and Range . . . . . . . . . . .585
Extend 11-4 Spreadsheet Lab:
Mean, Median, and Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .592
11-5 Measures of Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .593
11-6 Box-and-Whisker Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .599
Extend 11-6 Graphing Calculator Lab:
Box-and-Whisker Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .605
11-7 Stem-and-Leaf Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .606
11-8 Select an Appropriate Display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .622
CHAPTER 12 Looking Ahead to Grade 8: Probability
12-1 Counting Outcomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .626
12-2 Probability of Compound Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
12-3 Experimental and Theoretical Probability . . . . . . . . . . . .637
Extend 12-3 Probability Lab: Fair Games . . . . . . . . . . . . . . . .642
12-4 Problem-Solving Investigation:
Act it Out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .644
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .646
12-5 Using Sampling to Predict . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .653
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .657
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .658
· · · · · · (收起)
1-1 A Plan for Problem Solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1-2 Variables, Expressions, and Properties . . . . . . . . . . . . . . . 29
1-3 Integers and Absolute Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Extend 1-3 Algebra Lab: Graphing Data . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1-4 Adding Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1-5 Subtracting Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1-6 Multiplying and Dividing Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1-7 Writing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1-8 Problem-Solving Investigation:
Work Backward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Reading Word Problems: Simplify the Problem. . . . . . . 64
1-9 Solving Addition and Subtraction Equations . . . . . . . . . . 65
1-10 Solving Multiplication and Division Equations . . . . . . . . . 70
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
CHAPTER 2 Algebra: Rational Numbers
2-1 Rational Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Reading Word Problems: New Vocabulary . . . . . . . . . . 90
2-2 Comparing and Ordering Rational Numbers . . . . . . . . . . 91
2-3 Multiplying Positive and Negative Fractions . . . . . . . . . . . 96
2-4 Dividing Positive and Negative Fractions . . . . . . . . . . . . 102
2-5 Adding and Subtracting Like Fractions . . . . . . . . . . . . . . 108
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2-6 Adding and Subtracting Unlike Fractions . . . . . . . . . . . . 114
2-7 Solving Equations with Rational Numbers . . . . . . . . . . . 119
2-8 Problem-Solving Investigation:
Look for a Pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2-9 Powers and Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2-10 Scientific Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
CHAPTER 3 Real Numbers and the Pythagorean Theorem
3-1 Square Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3-2 Estimating Square Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3-3 Problem–Solving Investigation:
Use a Venn Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Reading Word Problems: The Language
of Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3-4 The Real Number System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Explore 3-5 Geometry Lab: The Pythagorean Theorem . . . . 161
3-5 The Pythagorean Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
3-6 Using the Pythagorean Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Extend 3-6 Geometry Lab: Graphing Irrational Numbers . . 172
3-7 Geometry: Distance on the Coordinate Plane . . . . . . . . 173
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
CHAPTER 4 Proportions and Similarity
4-1 Ratios and Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4-2 Proportional and Nonproportional Relationships . . . . . 194
4-3 Solving Proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Extend 4-3 Geometry Lab: The Golden Rectangle . . . . . . . .203
4-4 Problem–Solving Investigation:
Draw a Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204
4-5 Similar Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4-6 Measurement: Converting Length, Weight/Mass,
Capacity, and Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Extend 4-6 Spreadsheet Lab: Converting Measures . . . . . . 219
4-7 Measurement: Converting Square Units and
Cubic Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220
4-8 Scale Drawings and Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224
4-9 Rate of Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230
4-10 Constant Rate of Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .248
CHAPTER 5 Percent
5-1 Ratios and Percents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252
5-2 Comparing Fractions, Decimals, and Percents . . . . . . . .256
Reading Word Problems: Comparing Data . . . . . . . .262
5-3 Algebra: The Percent Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263
5-4 Finding Percents Mentally . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .268
5-5 Problem-Solving Investigation:
Reasonable Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5-6 Percent and Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
5-7 Algebra: The Percent Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5-8 Percent of Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284
5-9 Simple Interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .290
Extend 5-9 Spreadsheet Lab:
Compound Interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .300
CHAPTER 6 Geometry and Spatial Reasoning
6-1 Line and Angle Relationships . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .306
Extend 6-1 Geometry Lab: Constructions . . . . . . . . . . . . . . . 311
6-2 Problem-Solving Investigation:
Use Logical Reasoning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
6-3 Polygons and Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
6-4 Congruent Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .320
Extend 6-4 Geometry Lab: Investigating
Congruent Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .324
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .326
6-5 Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .327
6-6 Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .332
6-7 Translations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .348
CHAPTER 7 Measurement: Area and Volume
7-1 Circumference and Area of Circles . . . . . . . . . . . . . . . . .352
Extend 7-1 Geometry Lab: Investigating Arcs and Angles . .358
7-2 Problem-Solving Investigation:
Solve a Simpler Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .360
Explore 7-3 Measurement Lab: Area of Irregular Figures . .362
7-3 Area of Complex Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .363
7-4 Three-Dimensional Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .368
7-5 Volume of Prisms and Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
7-6 Volume of Pyramids and Cones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .380
Explore 7-7 Measurement Lab:
Surface Area of Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .385
7-7 Surface Area of Prisms and Cylinders . . . . . . . . . . . . . . .386
Extend 7-7 Measurement Lab:
Net of a Cone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .392
7-8 Surface Area of Pyramids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .393
Explore 7-9 Spreadsheet Lab: Similar Solids . . . . . . . . . . . . . 397
7-9 Similar Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .399
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . .405
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .409
California Standards Practice . . . . . . . . 410
CHAPTER 8 Algebra: More Equations and Inequalities
8-1 Simplifying Algebraic Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
8-2 Solving Two-Step Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .422
8-3 Writing Two-Step Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .427
Explore 8-4 Algebra Lab: Equations with
Variables on Each Side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .432
8-4 Solving Equations with Variables on Each Side . . . . . . .434
8-5 Problem-Solving Investigation:
Guess and Check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .438
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .440
8-6 Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
8-7 Solving Inequalities by Adding or Subtracting . . . . . . . .445
8-8 Solving Inequalities by Multiplying or Dividing . . . . . . .449
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .454
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .459
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .460
CHAPTER 9 Algebra: Linear Functions
Explore 9-1 Algebra Lab: Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .464
9-1 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .465
Explore 9-2 Algebra Lab:
Graphing Relationships . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
9-2 Representing Linear Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
9-3 Slope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
9-4 Direct Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .483
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .489
Explore 9-5 Algebra Lab: Proportional and
Nonproportional Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .490
9-5 Slope-Intercept Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
Extend 9-5 Graphing Calculator Lab:
Modeling Linear Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .496
9-6 Writing Systems of Equations and Inequalities . . . . . . .498
9-7 Problem-Solving Investigation:
Use a Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .502
9-8 Scatter Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .504
Extend 9-8 Graphing Calculator Lab: Scatter Plots . . . . . . . 510
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
CHAPTER 10 Algebra: Nonlinear Functions and Polynomials
10-1 Linear and Nonlinear Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .522
10-2 Graphing Quadratic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .528
10-3 Problem-Solving Investigation:
Make a Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .532
10-4 Graphing Cubic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .534
Extend 10-4 Graphing Calculator Lab: Families of
Nonlinear Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .538
10-5 Multiplying Monomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .539
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .543
10-6 Dividing Monomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .544
10-7 Powers of Monomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .549
10-8 Roots of Monomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .553
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .562
CHAPTER 11 Statistics
11-1 Problem-Solving Investigation:
Make a Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .568
11-2 Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
Extend 11-2 Graphing Calculator Lab: Histograms . . . . . . . . 575
11-3 Circle Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
Extend 11-3 Spreadsheet Lab:
Line, Bar, and Circle Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .583
11-4 Measures of Central Tendency and Range . . . . . . . . . . .585
Extend 11-4 Spreadsheet Lab:
Mean, Median, and Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .592
11-5 Measures of Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .593
11-6 Box-and-Whisker Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .599
Extend 11-6 Graphing Calculator Lab:
Box-and-Whisker Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .605
11-7 Stem-and-Leaf Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .606
11-8 Select an Appropriate Display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .622
CHAPTER 12 Looking Ahead to Grade 8: Probability
12-1 Counting Outcomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .626
12-2 Probability of Compound Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
12-3 Experimental and Theoretical Probability . . . . . . . . . . . .637
Extend 12-3 Probability Lab: Fair Games . . . . . . . . . . . . . . . .642
12-4 Problem-Solving Investigation:
Act it Out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .644
Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .646
12-5 Using Sampling to Predict . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
ASSESSMENT
Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .653
Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .657
California Standards Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . .658
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本学习资料在讲解代数概念时，真是下了一番苦功，尤其是在处理那些需要多步推理的方程时。我记得有一次我被一个关于百分比变化的题目卡住了很久，书里的讲解方式简直就是茅塞顿开。它不仅仅给出了一个公式，而是像一位耐心的老师，一步步地引导你理解“变化量”是如何相对于“原始量”来确定的。特别是关于负数的乘法和除法，教材没有用那种枯燥的规则罗列，而是巧妙地结合了一些实际场景，比如温度的变化或者债务的增减，这让抽象的数学概念变得触手可及。我特别欣赏作者在引入新概念之前，总会先回顾上一章节的相关知识点，这种螺旋上升的教学设计，确保了知识的连贯性，而不是让学生在知识的断层处迷失方向。而且，书中的例题设计得非常精妙，它们从基础应用到稍微复杂的综合题，难度梯度把握得恰到好处，让人在完成练习时能感受到持续的进步，而不是一会儿太简单让人懈怠，一会儿又难到让人想放弃。这种循序渐进的安排，极大地增强了我继续钻研下去的信心，感觉自己真的在扎实地构建一个坚实的数学基础。
统计学和概率论这部分内容，我原来总是抱着一种“走过场”的心态对待，觉得它离实际生活很远，但这本书完全颠覆了我的看法。作者似乎非常注重培养学生的“数据素养”。他们没有上来就抛出复杂的标准差公式，而是先从如何收集、组织和表示数据开始，比如如何选择最恰当的图表类型（条形图、折线图、饼图，以及更高级的箱线图）来呈现一组数据背后的故事。最有趣的是，书中穿插了大量的“真实世界案例”，比如分析体育比赛中的得分趋势，或者调查社区的回收率变化。这些案例让统计学不再是冷冰冰的数字游戏，而是成为了理解社会现象的有力工具。概率部分也讲得十分透彻，特别是对“独立事件”和“互斥事件”的区分，通过大量的抛硬币和掷骰子的例子，我终于能清晰地区分什么时候应该使用乘法原理，什么时候需要使用加法原理，这种清晰的逻辑边界感，是我以前学习中一直缺乏的。
我必须得提一下这本书在“数学思维”培养方面的独特视角。它不像某些教材那样，只是机械地要求你解题，而是常常在章节的最后或者某些重点例题旁边，设置了“探索挑战”或“深入思考”的小栏目。这些栏目往往不直接给出答案，而是引导你去尝试不同的解题路径，甚至鼓励你提出质疑。比如，在讲解有理数运算的封闭性时，它会问：“如果我们引入一个新的数字系统，这个性质还会保持不变吗？”这种提问方式，让我开始尝试从更宏观的角度去审视数学的结构和定义，而不是仅仅停留在执行操作层面。这种“教你如何思考，而不是教你思考什么”的方法论，是我认为这套教材最核心的价值所在。它让我意识到，数学不仅仅是计算，更是一种严谨的逻辑推理和抽象建模的能力。这种能力的培养，对未来无论选择哪个专业都会大有裨益。
这本书的排版和用户体验设计，真的体现了对中学生学习习惯的深刻理解。字体选择非常清晰，行间距和字间距都经过了精心调整，长时间阅读下来眼睛不容易感到疲劳。更重要的是，关键术语和定义被用粗体或不同的颜色块突出显示，使得复习时能快速定位重点。我特别喜欢它在每节课的开头部分设置的“你已经知道什么？”（Prior Knowledge Check）环节，这就像一个快速的自我测验，能帮我迅速激活旧知识，为即将到来的新内容做好认知准备。此外，书后附带的详细解答部分，不仅仅给出了最终答案，更重要的是，它提供了完整的解题步骤，甚至对一些关键步骤进行了文字注释，解释了为什么选择这个方法，而不是另一个。这种无微不至的细节关怀，让我在遇到难题时，即使没有老师在身边，也能获得非常高质量的自主学习支持，极大地提升了我的学习效率和自信心。
对于几何和空间想象力的培养，这本书的处理方式简直是教科书级别的典范。我一直觉得，要在二维的纸面上理解三维的立体图形是件挺烧脑的事情，但这本书通过其高质量的插图和详尽的剖面图展示，极大地缓解了这种困难。例如，在讲解棱柱和棱锥的表面积与体积时，它不仅仅是给出了公式，还配有可拆分的网格图示，让我能清晰地看到展开后的各个面的构成。更让我印象深刻的是它对“相似形”的论述，没有停留在简单的比例关系上，而是深入探讨了面积和体积如何随着边长比例的平方和立方而变化，这对于我将来接触更高级的几何学非常有帮助。我甚至发现，书中的某些习题设计，引导我去思考如何将现实生活中的不规则物体（比如一个储物罐或一个房间的布局）抽象成几何模型，这种思维训练远比死记硬背公式要宝贵得多。这些图文并茂的解释，让原本可能枯燥乏味的几何部分，变成了一场视觉与逻辑的盛宴，极大地激发了我对空间结构美的欣赏。
