Twists, Tilings, and Tessellations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:A K Peters Ltd

作者:Robert J. Lang

出品人:

页数:500

译者:

出版时间:2010-09

价格:USD 60.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781568812328

丛书系列:

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• 拓扑学

《几何的韵律：空间、结构与图案的深度探索》 本书是一次穿越几何学迷人世界的深度旅程，它不仅审视了我们周围的物理空间，更揭示了隐藏在其下的数学之美和创造力。我们摒弃了枯燥的公式推导，转而聚焦于几何概念的直观理解和它们在现实世界中的奇妙应用。 第一部分：空间的构建与感知 我们从对空间的根本理解开始。本书将引导读者探索欧几里得几何的基础，但视角并非停留在平面和三维体的抽象定义上，而是深入研究如何利用这些基本元素构建复杂的结构。我们将审视点、线、面如何构成我们感知世界的基本框架，以及它们之间的关系如何定义形状和距离。 这一部分还将探讨拓扑学的初步概念，它关注的是在连续形变下不改变的几何性质。你将了解到，一个咖啡杯和一个甜甜圈在拓扑学看来是多么相似，这种思维方式如何帮助我们理解更抽象的空间结构。我们会深入研究同胚和同伦等概念，它们为我们理解空间的连通性和“孔洞”的数量提供了强大的工具。 我们还将触及非欧几何的领域，特别是黎曼几何。读者将亲身体验，在弯曲的空间中，平行线可能相交，三角形的内角和可能大于或小于180度。这不仅仅是数学上的理论，更是理解宇宙曲率和时空结构的关键。本书将通过生动的例子，让读者体会这些抽象概念的冲击力，并思考它们对我们理解现实的意义。 第二部分：结构的组织与变化 一旦我们理解了空间的本质，便开始审视其内部的结构。本书将深入研究对称性，这是自然界和人造世界中最普遍的美学原则之一。我们将探索点对称、线对称、平移对称、螺旋对称以及更复杂的晶体对称群。你将了解到，从雪花到建筑，对称性是如何赋予物体和谐与秩序的。 接下来，我们关注变换。平移、旋转、反射、剪切等几何变换不仅仅是图形的移动，它们是改变形状和方向的基本操作。本书将展示这些变换如何组合起来，产生无穷无尽的图形变化，并解释它们在计算机图形学、动画制作和机器人技术中的重要作用。 我们还将深入研究分形几何。这些在不同尺度下展现出自相似性的迷人图案，如海岸线、树枝和闪电，将挑战你对“粗糙”和“无限”的认知。我们将探讨分形维度的概念，它能够量化分形结构的复杂性，并展示分形在自然现象建模、艺术创作和数据压缩中的应用。 第三部分：图案的生成与组合 图案是几何学最直观的体现之一。本书将详细探讨周期性图案，以及它们如何通过重复基本的几何单元来填充平面。我们将深入研究晶体学中描述周期性排列的空间群，并揭示这些规律如何在材料科学和分子结构中扮演关键角色。 随后，我们将聚焦于密铺（Tessellations）的艺术与科学。这部分将详细介绍欧几里得平面上的密铺，包括正方形、三角形、六边形等基本单元如何无缝地组合，形成规则的图案。我们还将探讨半规则密铺，以及那些由多种正多边形组成的更为复杂的密铺。 本书还将带你领略不规则密铺的魅力。我们将深入研究佩特罗斯·克里斯特（M.C. Escher）等艺术家如何创造出令人惊叹的、包含抽象生物或日常物品的、具有数学严谨性的填充图案。我们将分析这些图案的构成原理，以及它们如何巧妙地运用反射、旋转和连续变形等几何概念，创造出视觉上的错觉和无限延伸的感觉。 我们还将探讨三维空间的密铺，以及它们如何在晶体结构、分子排列甚至宇宙的大尺度结构中找到应用。读者将了解到，密铺不仅仅是装饰性的图案，更是理解物质形态和空间填充效率的关键。 第四部分：几何学的哲学思考与未来展望 在本书的最后，我们将超越纯粹的几何计算，进行一次哲学层面的思考。我们将探讨几何学与认知的关系，思考我们的思维如何被几何结构所塑造，以及我们如何通过几何学来理解抽象概念。 我们将审视几何学在不同学科中的跨界应用，从物理学中的相对论和弦理论，到生物学中的细胞形态和基因序列，再到计算机科学中的图形渲染和数据可视化。你将看到，几何学是连接科学、艺术和技术的通用语言。 最后，我们将对几何学的未来进行展望。随着计算机计算能力的提升和新数学工具的出现，几何学正以前所未有的速度发展。本书将简要介绍微分几何、代数几何等前沿领域，以及它们在解决复杂科学问题和创造新兴技术中的潜力。 《几何的韵律》旨在启发读者对我们所处世界的数学之美产生新的认识。它不是一本教科书，而是一次引导读者去发现、去理解、去欣赏几何学所蕴含的深刻智慧的邀请。无论你是对数学充满热情，还是仅仅对世界的好奇心驱动，本书都将为你打开一扇通往精妙数学世界的大门。

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我是一个业余的拼图爱好者，我喜欢收集那些形状各异、组合精妙的木质拼图。在接触到这本书之前，我只是凭着感觉去拼凑，但读完这本书后，我才意识到自己无意中一直在应用着复杂的空间逻辑和对称原则。书中对“扭曲”（Twists）这一概念的探讨，尤其让我茅塞顿开。它解释了为什么某些看似不规则的组合最终会达到一种令人愉悦的平衡感。作者对局部与整体关系的分析，特别是如何通过微小的局部变化引发宏观的结构重组，这给我带来了巨大的启发。现在，当我再次面对一块复杂的拼图时，我不再是盲目尝试，而是能迅速识别出潜在的对称轴和循环结构，从而大大提高了效率和乐趣。这本书让我明白，我们日常生活中所见的一切有序的混乱，背后都有着一套精妙的数学规则在支撑。它不仅仅是教会你知识，更重要的是，它在重塑你观察和解决问题的思维框架，是一种潜移默化的能力提升。

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坦白说，我购买这本书的初衷是想给我的高中数学竞赛准备一些“非常规”的训练材料。原以为会是一本枯燥的习题集或定理罗列，但事实给了我一个巨大的惊喜。作者的行文风格非常像一位经验丰富且极富耐心的导师，他总是在关键时刻抛出一个巧妙的问题，引导你去思考，而不是直接给出答案。书中的许多证明过程，不再是教科书上那种冷冰冰的逻辑链条，而是融入了大量的历史背景和应用案例，这使得学习过程变得极其引人入胜。比如，他讲述镶嵌艺术（Tessellations）的演变时，不仅仅是展示了美丽的图案，更深入探讨了这些图案在不同文化背景下的象征意义，这让抽象的几何知识立刻获得了人文的厚度。对于那些认为数学是“无用之学”的人来说，这本书会是一个有力的反驳，它清晰地展示了数学在构建我们周围视觉世界中的核心地位。我强烈推荐给任何想要以一种更深刻、更有乐趣的方式理解几何学本质的学生。

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这本书的装帧和印刷质量也值得大书特书。在这个电子书泛滥的时代，拥有一本实体书的愉悦感是无法替代的，而这本书的纸张触感和色彩还原度都达到了一个非常高的水准。尤其是那些展示复杂图案的彩图，色彩的过渡自然、线条的清晰度极高，这对于理解书中所讨论的那些微妙的色彩和形状关系至关重要。我甚至发现，有些图案在不同的光线下观察，会产生轻微的视觉错觉，这本身就是对“视觉感知”主题的一种绝佳的补充说明。阅读过程中，我发现自己经常会拿起笔在旁边的空白处临摹书中的例子，这种动手实践的过程，远比单纯阅读文字来得有效。它成功地架起了一座桥梁，连接了纯粹的理论思维和具象的艺术表现，让那些晦涩的几何概念变得触手可及，这种对阅读体验的重视，使得这本书的阅读过程变成了一种享受。

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我是在寻找一些能激发我工作室灵感的资料时偶然发现这本书的。作为一名设计师，我深知重复、对称与变化的魔力对于创作的重要性，而这本书，简直是为我量身定做的一本“创意圣经”。它没有冗长晦涩的公式推导，而是聚焦于“如何构造”和“美学意义”上。那些关于周期性图案和非欧几何空间描述的章节，我反复看了好几遍，每一个例子都像是一个小小的机关，一旦被启动，就会揭示出一片全新的设计领域。我尤其欣赏作者在探讨对称性时，不仅限于二维平面，而是将这种思考拓展到了三维乃至更高维度，这极大地拓宽了我对空间感的认知。现在，我在构思新的纹理和结构时，常常会不自觉地调用书中学到的那些基本变换原则，它们已经内化成了我创作的一部分直觉。这本书的价值在于，它提供了一种看待世界秩序的全新语法，让我们的设计不再是凭空想象，而是根植于自然和数学的坚实基础之上。

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这本书的封面设计简直是一场视觉的盛宴，那种充满几何美感的图案交织在一起，让人忍不住想立刻翻开它，一探究竟。我一直对那些看似复杂却蕴含着深刻数学原理的图形有着莫名的喜爱，而这本书无疑满足了我对这类美学的全部想象。从我翻开第一页开始，就被那种严谨又不失趣味的叙事风格深深吸引住了。作者似乎有一种魔力，能将那些抽象的数学概念，用最生动、最直观的方式呈现在我们面前，仿佛那些复杂的变换和旋转都在纸面上活了起来。它不仅仅是一本关于几何学的书，更像是一本关于如何用眼睛和心灵去观察世界的指南。那些关于平移、旋转和反射的讨论，虽然是基础，但作者的切入点非常新颖，总是能从一个我们从未想过的角度去审视它们。尤其是其中关于分形几何的部分，那种无限嵌套的美感，让人读完后，看窗外的树叶、看云朵的边缘，都会带着一种全新的、充满数学维度的敬畏感。这本书无疑是献给所有对视觉艺术和基础数学交叉领域着迷的读者的绝佳读物。

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