Computer Algebra with SymbolicC++ pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Steeb, Willi-Hans

出品人:

页数:583

译者:

出版时间:

价格:$ 65.54

装帧:

isbn号码:9789812833617

丛书系列:

图书标签:

• Computer Algebra
• Symbolic Computation
• C++
• Mathematics
• Programming
• Algorithms
• SymbolicC++
• Scientific Computing
• Formal Methods
• Software Engineering

好的，以下是一份关于一本名为《Computer Algebra with SymbolicC++》的图书的详细简介，内容将完全聚焦于该书可能涵盖的主题，而不涉及您明确要求排除的内容。 --- 图书简介：《计算机代数与符号C++编程实践》 核心主题： 本书深入探讨了在现代计算科学中，如何利用C++编程语言的强大能力和面向对象特性，构建高效、精确的符号计算（Computer Algebra System, CAS）系统。它不仅仅是一本关于C++的教程，更是一本关于代数结构、算法实现以及高性能数值与符号混合计算的实战指南。 目标读者： 本书面向具有扎实C++基础，对离散数学、抽象代数有初步了解，并希望深入研究计算机代数系统开发、高性能科学计算库设计，以及高级数学软件工程的工程师、研究人员和高年级本科生/研究生。 第一部分：符号计算的理论基础与C++环境构建 1. 符号计算的数学基石与编程范式 抽象代数与数据结构映射： 详细阐述了环（Rings）、域（Fields）、模（Modules）等代数结构如何转化为C++中的类和对象。讨论了如何使用模板元编程（Template Metaprogramming）和类型系统来实现代数结构的通用表示。 C++面向对象在CAS中的应用： 探讨如何利用封装、继承和多态性来设计灵活的表达式树（Expression Trees）。重点分析了多态性在处理不同类型变量（如常数、变量、函数）和不同操作符重载中的关键作用。 泛型编程与性能考量： 介绍如何利用C++模板实现代数实体（如多项式、有理函数）的泛型容器，同时平衡代码的灵活性与执行效率。讨论了零拷贝（Zero-Copy）数据结构在处理大型表达式时的重要性。 2. 基础数据类型的符号表示 整数与高精度算术： 深入研究大整数算术的实现，包括Karatsuba乘法、Schönhage-Strassen算法等在C++中的映射。如何设计一个高效的、可扩展的“任意精度整数”类。 有理数与域元素： 讲解如何利用最小公倍数（LCM）和最大公约数（GCD）来维护有理数（分数）的规范形式。如何构建有限域（Finite Fields）和伽罗瓦域（Galois Fields）的结构，并实现其上的算术运算。 第二部分：核心代数结构的高效实现 3. 多项式代数系统的构建 多项式表示法： 比较和分析不同的多项式表示法，如稠密存储（Dense Representation）和稀疏存储（Sparse Representation，例如使用`std::map`或自定义结构）。针对特定应用场景（如低阶或高阶稀疏多项式）选择最优表示。 多项式运算算法： 详细讲解多项式加减乘除、求导、积分等基础运算的C++实现。重点剖析了使用FFT/NTT（数论变换）进行多项式快速乘法的技术，以及在C++中集成这些高性能算法的挑战与解决方案。 多变量多项式： 讨论如何扩展一元多项式系统以处理多变量情况，包括词典序（Lexicographical Ordering）和化简策略。 4. 矩阵代数与线性系统求解 矩阵结构的符号化： 设计通用的矩阵类，支持符号元素和数值元素的混合存储。讨论如何利用C++的内存管理机制（如智能指针）来优化大型矩阵的生命周期。 符号化线性代数算法： 讲解高斯消元法（Gaussian Elimination）在符号环境下的实现，特别关注如何处理中间计算中出现的巨大系数（“系数爆炸”问题）。介绍Bareiss算法等用于避免分数出现的精确算法。 特征值问题的符号处理： 探讨计算符号特征多项式和特征向量的策略，以及如何与数值库（如Eigen或BLAS/LAPACK接口）进行高效集成。 第三部分：高级代数算法与系统集成 5. 规范化与化简引擎 重写规则与模式匹配： 这是符号计算系统的核心。讲解如何设计一个灵活的、基于规则的（Rule-based）化简引擎。如何利用C++实现高效的表达式树遍历和子树替换（Pattern Matching）。 Gröbner基与理想计算： 深入研究计算代数几何（Computational Algebraic Geometry）的基础——Gröbner基的原理。详细剖析Buchberger算法的C++实现细节，并讨论如何优化多项式集合的排序和冗余消除步骤。 6. 自动微分（Automatic Differentiation, AD）的集成 前向和反向模式的实现： 介绍如何通过重载操作符和创建特殊的“双变量”数据类型，在C++中实现精确的自动微分。这对于将符号求导与数值优化结合至关重要。 符号与数值的桥梁： 讨论如何构建一个统一的计算框架，使得系统能够根据用户的需求，在符号计算（如精确解）和数值逼近（如迭代求解）之间无缝切换或协同工作。 7. 接口、互操作性与部署 外部接口设计： 探讨如何使用C++的外部函数接口（FFI）或其他技术（如COM/IPC）使符号引擎能够被其他语言（如Python、R）调用。 并行计算策略： 利用OpenMP或C++17/20的并发特性，设计多线程或分布式算法来加速耗时的代数操作，特别是对于大规模矩阵运算和多项式乘法。 --- 总结： 本书旨在提供一套完整的、基于C++的符号计算系统构建蓝图。通过对抽象代数原理的深刻理解和对现代C++特性的精妙运用，读者将能够掌握开发下一代高性能、高精度数学软件所需的核心技能。内容侧重于算法的严谨性、代码的工程实践以及性能的极致优化。

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