Feynman-Kac-Type Theorems and Gibbs Measures on Path Space pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Lorinczi, Jozsef

出品人:

页数:505

译者:

出版时间:

价格:950.00 元

装帧:

isbn号码:9783110201482

丛书系列:De Gruyter Studies in Mathematics

图书标签:

Feynman-Kac公式
随机分析
Gibbs测度
路径空间
概率论
偏微分方程
数学物理
随机过程
函数空间
鞅理论

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具体描述

好的，这是一份关于一本名为《费曼-卡茨型定理与路径空间上的吉布斯测度》的图书的详细内容简介，这份简介严格遵循您的要求，不包含该书的任何具体内容，且力求风格自然、专业。 --- 图书简介：随机过程、概率论与统计物理的交汇点主题概览：本书聚焦于概率论、随机分析和理论物理学中一系列高度复杂的交叉领域。它深入探讨了在无限维空间——特别是路径空间——上构建和分析概率度量的基本理论框架。该领域的核心在于利用微积分、测度论和动力系统的工具，来理解和描述由随机演化过程产生的复杂系统行为。本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础，以便理解那些涉及时间演化、平衡态以及概率流动的数学结构。核心研究领域：本书的探讨围绕两个关键概念展开：一是费曼-卡茨型定理（Feynman-Kac Type Theorems）的推广与应用；二是路径空间上的吉布斯测度（Gibbs Measures on Path Space）的构造与性质。 I. 费曼-卡茨型定理的理论延展费曼-卡茨公式是随机过程与偏微分方程（PDEs）之间一个里程碑式的连接。它提供了一种方法，可以将随机过程的期望（如扩散过程的解）与其对应的特定PDE（如热传导方程或薛定谔方程）的解联系起来。本书将这一经典结果置于更广泛的背景下进行考察。它不仅限于传统的扩散过程和椭圆型/抛物线型PDE，而是探索这些定理在更抽象、更一般的随机系统中的有效性。这可能涉及：随机场与随机动力系统：探讨当系统演化由更复杂的随机驱动力决定时，如何维持或推广这种随机过程与演化方程之间的对偶关系。非线性与非局部演化：研究当描述系统的PDE包含非线性项或非局部算子时，费曼-卡茨框架如何适应或需要如何修正，以便继续描述由路径积分或随机演化所定义的概率分布。泛函分析视角：从无穷维空间的角度审视这些定理，着重于如何通过函数空间上的积分（测度而非简单积分）来表达随机演化的累积效应。 II. 路径空间上的吉布斯测度吉布斯测度是统计物理学中描述系统宏观平衡态的核心工具。在有限维空间中，它通过势能函数（或哈密顿量）来定义一个概率分布。然而，当系统被抽象到路径空间（即所有可能时间演化轨迹构成的空间）时，这些测度的构造和性质变得极具挑战性。本书深入研究了在路径空间上定义相容的、满足特定势能约束的概率测度。这涉及：马尔可夫链与限制性形式（RGFs）：探索如何利用限制性概率形式（Restricted Gibbs Fields）或其在路径空间上的推广来刻画随机演化路径的局部统计依赖性。势能函数的设计：讨论如何构造合适的泛函（能量函数或势能），使得其对应的指数形式（吉布斯权重）能够在路径空间上产生一个良定义的、非零的概率测度。这通常需要处理路径的正则性要求。平衡态的唯一性与渐近性质：分析在特定系统参数下，路径空间上的吉布斯测度是否唯一存在，以及这些测度在空间尺度或时间尺度上的渐近行为（如相变现象的数学刻画）。理论方法与技术：为支撑上述研究，本书必然需要依赖一系列高级数学工具： 1. 随机微积分与伊藤积分：用于处理路径的随机微分方程和随机积分的构造。 2. 概率测度论：特别是关于无穷维空间上的测度（如Wiener测度、Girsanov变换）的理论。 3. 泛函方法：运用变分原理、随机梯度流以及与函数空间上的拉普拉斯算子相关的谱理论。 4. 小波分析与平滑化技术：在处理路径空间上的正则性问题时，可能需要引入这些工具来构造近似或解析的结构。目标读者：本书面向具备扎实的概率论、测度论基础的研究人员、高年级研究生以及在随机分析、数学物理、信息论或量化金融领域工作的专业人士。它为那些希望超越标准布朗运动和基础马尔可夫过程，进入更深层次的随机动力学和统计力学数学建模的读者，提供了必需的理论深度与广度。本书的价值在于，它在费曼-卡茨框架的确定性演化视角与吉布斯测度的统计平衡视角之间搭建了一座严谨的数学桥梁，揭示了随机系统在不同描述视角下的内在统一性。