Classical Finite Transformation Semigroups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Ganyushkin, Olexandr/ Mazorchuk, Volodymyr

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2008-9

价格:$ 134.47

装帧:

isbn号码:9781848002807

丛书系列:

图书标签:

• Semigroups
• Transformation Semigroups
• Finite Semigroups
• Algebraic Semigroups
• Combinatorics
• Discrete Mathematics
• Mathematical Theory of Computation
• Automata Theory
• Formal Languages
• Category Theory

《离散动力系统与算法优化：基于张量代数的新视角》 图书简介 本书深入探讨了离散动力系统在复杂系统建模与优化中的应用，并引入了张量代数作为理解和解决这些问题的强大数学框架。不同于侧重于半群理论的传统著作，本书的核心在于构建一个将高维数据结构、非线性演化规则与高效计算算法相结合的理论体系。 第一部分：离散动力系统的基础与结构 本书首先为读者奠定了离散动力系统的理论基础，重点关注其状态空间结构和演化机制。 第1章：离散动力系统的拓扑与度量空间 本章详细介绍了离散动力系统的状态空间可以被视为一个特定的度量空间或拓扑空间。我们分析了系统的吸引子、排斥子和混沌行为的拓扑特性。着重讨论了在有限或可数无限状态空间中，系统的迭代过程如何映射到特定的几何结构上。区别于半群结构关注操作的封闭性，本章更侧重于系统演化轨迹的稳定性、周期性和遍历性。我们引入了Kolmogorov熵和Bernoulli位移等概念，用于量化系统的不可预测性。 第2章：基于差分方程的系统建模 本章聚焦于用离散时间差分方程描述动力系统。重点分析了一阶和高阶非线性差分方程的解的性质，如周期解的稳定性分析（通过雅可比矩阵的特征值），以及分岔现象的出现条件。我们探讨了从连续系统映射到离散系统时的欧拉方法、龙格-库塔方法的离散化误差，以及如何保证离散系统保留原连续系统的关键动力学特征。这部分内容严格遵循标准的微分动力学理论，不涉及代数半群的结构运算。 第3章：有限状态自动机与计算模型 本章将离散动力系统与有限自动机理论相结合，探讨系统在有限状态集合上的行为。我们分析了有限状态机的不可约性、周期性和接收集。重点阐述了如何利用Neumann邻域或Moore邻域定义的局部规则，来生成全局的、复杂的动力学模式，例如元胞自动机（CA）。与侧重于代数结构生成元的研究不同，本书强调局部规则如何驱动整个系统的长期行为，以及如何通过状态转移矩阵来分析这些系统的可观测性和可控性。 第二部分：张量代数：高维数据的核心工具 本书的第二部分完全转向张量代数，将其作为处理多线性关系和高维数据的核心数学工具。 第4章：张量的基础理论与分解 本章系统介绍了张量的定义、基本运算（张量积、张量缩并）以及张量空间的线性结构。核心内容在于张量分解技术，包括CP分解（CANDECOMP/PARAFAC）和Tucker分解。我们详细推导了这些分解的优化目标函数，并探讨了ALS（交替最小二乘法）等迭代算法的收敛性证明。这些分解被用作系统状态或观测数据的降维和特征提取方法，完全独立于任何代数运算的半群结构。 第5章：张量流与多线性动力学 本章将张量代数应用于描述多线性关系下的系统演化。我们定义了“张量流”，即系统的状态由一个高阶张量表示，其演化规则由一系列张量方程描述，例如高阶微分方程或高阶差分方程。重点分析了张量特征值问题（Eigenvalue Problem）和张量奇异值问题（Singular Value Problem），这些概念被用来识别多维数据中的主要“模式”和“耦合方向”。这与传统的由二元运算生成的半群结构有着本质区别。 第6章：张量网络的构建与应用 本章探讨如何使用张量网络（如Matrix Product States, MPS）来高效地表示和模拟具有高度相关性的多体系统。张量网络作为一种强大的数据压缩和数值模拟技术，被应用于量子物理、机器学习和复杂网络分析中。我们深入分析了张量网络收缩（Tensor Network Contraction）的复杂性，以及如何利用图形理论来优化这些收缩路径，以实现可扩展的计算。 第三部分：优化与算法：张量驱动的系统控制 本书的最后一部分将理论与实践相结合，展示如何利用张量代数方法解决实际的离散系统优化问题。 第7章：基于张量回归的系统辨识 本章讨论如何利用张量回归模型（Tensor Regression）来从高维观测数据中辨识潜在的动力系统参数。我们建立了包含交互项的高阶回归模型，并使用张量最小二乘法求解系数。该方法特别适用于需要同时考虑多个输入变量之间复杂非线性相互作用的控制系统辨识。 第8章：张量优化在离散控制中的应用 本章专注于使用张量方法解决离散时间最优控制问题。我们探讨了使用张量表示系统动力学和成本函数的策略，从而将复杂的控制问题转化为一个高维的非凸优化问题。重点介绍了基于张量的方法求解离散Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程的近似解，以及如何利用张量分解来加速动态规划的计算过程。 第9章：可解释性与稀疏张量建模 最后，本章关注模型的可解释性。通过使用稀疏张量分解方法（如稀疏CP分解），我们致力于识别系统中最重要的、对系统行为起决定性作用的低秩成分。这使得研究人员能够从高维、复杂的动力学描述中提炼出关键的驱动因素，从而增强对系统演化机制的理解。本书强调通过数学分解来揭示结构，而非仅仅通过代数操作来定义结构。 总结 《离散动力系统与算法优化：基于张量代数的新视角》是一本面向高级研究人员和工程师的专著，它提供了一套全新的、基于高维线性代数和多线性方法的工具集，用于分析、模拟和控制复杂的离散动力系统。全书专注于微分动力学的拓扑特性、张量分解的数值算法以及这些工具在多变量优化中的实际应用，与传统的代数半群理论的研究范式保持清晰的区分。

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