Games, Scales and Suslin Cardinals pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Kechris, Alexander S. (EDT)/ Lowe, Benedikt (EDT)/ Steel, John R. (EDT)

出品人:

页数:460

译者:

出版时间:2008-9

价格:$ 115.26

装帧:

isbn号码:9780521899512

丛书系列:

图书标签:

集合论
模型论
强制法
大基数
Suslin基数
游戏理论
描述集合论
可测基数
内模型
逻辑学

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

The proceedings of the Los Angeles Caltech-UCLA 'Cabal Seminar' were originally published in the 1970s and 1980s. Games, Scales, and Suslin Cardinals is the first of a series of four books collecting the seminal papers from the original volumes together with extensive unpublished material, new papers on related topics, and discussion of research developments since the publication of the original volumes. Focusing on the subjects of 'Games and Scales' (Part 1) and 'Suslin Cardinals, Partition Properties, and Homogeneity' (Part 2), each of the two sections is preceded by an introductory survey putting the papers into present context. This volume will be an invaluable reference for anyone interested in higher set theory.

符号逻辑的疆域：从基础公理到无穷的描绘书籍名称：符号逻辑的疆域：从基础公理到无穷的描绘作者： [此处留空，或者写为“一组跨学科研究者”] 出版社：普罗米修斯学术出版社出版年份： 2024年 --- 内容简介：严谨的思维架构与数学实在的探寻《符号逻辑的疆域：从基础公理到无穷的描绘》是一部深度剖析现代数理逻辑基础及其哲学意义的专著。本书的核心目标在于系统梳理并展示形式化推理如何构建起我们理解数学、计算乃至知识本身的严密框架。我们不再将逻辑视为单纯的哲学分支，而是将其视为驱动现代科学，特别是数学和计算机科学发展的核心动力。本书的结构设计旨在引导读者从最基本的逻辑结构入手，逐步攀升至涉及集合论、模型论和递归论的复杂前沿领域。全书共分为六个主要部分，力求在保持数学严谨性的同时，对概念进行清晰的阐释和详尽的推导。 --- 第一部分：形式系统的基石 (Foundations of Formal Systems) 本部分专注于构建读者进行后续学习所需的“工具箱”。我们首先从亚里士多德三段论的古典视角出发，迅速过渡到更具表达力的命题逻辑 (Propositional Logic, PL)。这一阶段，重点在于理解联结词（$land, lor, eg, o$）的真值条件和完备性。我们详细考察了真值表方法和语义判定过程，并引入了自然演绎系统 (Natural Deduction)，用以展示如何在无矛盾的前提下，通过一系列规则推导出结论。随后，本书引入了一阶谓词逻辑 (First-Order Predicate Logic, FOL)，这是现代数学的通用语言。我们引入了量词（$forall, exists$）的概念，并对其在个体和性质上的量化进行了严格的定义。核心内容包括 FOL 的语法（项、公式的构造）和语义（结构、解释、满足关系）。我们对语义导出律进行了详细的证明工作，确保读者理解为什么 FOL 能够表达如此丰富的数学直觉。第二部分：证明论与证明的机械化 (Proof Theory and Mechanization) 在这一部分，我们将视角从“真”的性质转向“如何证明”。证明论是逻辑学的关键分支，它关注证明本身的结构。我们深入探讨了希尔伯特自然演绎系统 (Hilbert-style Systems)，并将其与第一部分介绍的自然演绎系统进行对比，揭示不同公理集和推理规则集合在证明能力上的等价性。至关重要的篇章是关于哥德尔关于一致性的论证 (Gödel's Consistency Proofs) 的预备工作。我们详细解析了演绎定理、一致性、可靠性 (Soundness) 和完备性 (Completeness) 的概念。本书以塔斯基-亨金定理 (Tarski-Henkin Theorem) 的半形式化证明作为本部分的收尾，展示了如何在所有有限结构的意义下，完备性定理的强大力量。第三部分：算术的界限：哥德尔不完备性定理 (The Limits of Arithmetic: Gödel's Incompleteness Theorems) 这是全书最具挑战性也最引人入胜的部分。本部分旨在以最清晰的方式阐述哥德尔工作的革命性意义。我们将从图灵的计算概念出发，引入算术化的工具：哥德尔编码 (Gödel Numbering)。读者将被引导理解如何利用数字来代表公式和证明本身。随后，我们分步攻克第一个不完备性定理：对于任何足够强的、包含基本算术的、一致的公理系统 $T$，必定存在一个在 $T$ 中既不能被证明也不能被证伪的算术命题。接着，我们深入探讨第二个不完备性定理，即系统自身无法证明自身的一致性。本书特别关注了证明中涉及到的“可定义性”（如 $ ext{Prov}(x)$ 的定义）和对角线引理的应用，确保读者掌握其核心技术。第四部分：集合论的根基与公理化 (Set Theory: Axiomatization and the Continuum) 本部分转向了所有现代数学的公认基础——策梅洛-弗兰克尔集合论 (Zermelo-Fraenkel Set Theory, ZF)。我们详述了 ZF 的九条核心公理（包括外延性、分离、并集、替换、无穷、正则性等），并展示这些公理如何允许我们构建自然数、整数、有理数和实数。讨论的重点随后转向选择公理 (Axiom of Choice, AC)。我们将 AC 的等价命题——如良序定理和策恩引理——置于严格的检验之下。本书随后详细介绍了选择公理的独立性：通过对哥德尔构造的可行集合 (Constructible Universe, $L$) 的分析，证明了 AC 和广义连续统假设 (GCH) 在 ZF 中是可证不矛盾的。第五部分：模型论的视野 (The Landscape of Model Theory) 模型论是连接纯逻辑与具体数学结构的桥梁。本部分探讨了“结构”如何满足“公式”。核心概念包括同构 (Isomorphism)、初等链 (Elementary Chains) 以及基本子结构 (Elementary Substructures)。我们将重点分析Löwenheim-Skolem 定理，特别是其“向下”和“向上”的版本，它们揭示了：如果一个理论在无限模型下成立，那么它在任意大的基数下都存在模型，这颠覆了直觉上对“集合大小”的固定看法。此外，我们还引入了紧致性定理 (Compactness Theorem) 的应用，展示了如何在不引入无限推理规则的情况下，证明某些结构的存在性。第六部分：可计算性与递归论的边界 (Computability and the Boundaries of Recursion) 最后一部分将逻辑推理与计算的实际限制联系起来。我们从图灵机 (Turing Machines) 的形式化定义入手，构建了有效可计算函数 (Effective Computable Functions) 的概念。本书严格证明了丘奇-图灵论题 (Church-Turing Thesis)，即直觉上的“可计算性”等价于图灵可计算性。随后，我们深入研究了停机问题 (Halting Problem) 的不可解性，并利用递归论的技术（如递归集、递归不可约集）来分类数学中的问题。本部分展示了逻辑上的不完备性如何映射为计算上的不可解性，从而为现代计算机科学的理论基础提供了深刻的逻辑支撑。 --- 本书特色：本书旨在成为研究生和高级本科生的标准参考书，尤其适用于对数学哲学、理论计算机科学和数理逻辑有深厚兴趣的读者。我们摒弃了肤浅的介绍，转而提供完整且经过验证的证明，同时辅以大量的示例、练习题和历史背景注释，确保读者不仅“知道”这些定理，更能“理解”它们诞生的逻辑必然性。它是一次对人类理性极限的严肃探索。