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出版者:

作者:Cottet, Georges-Henri/ Koumoutsakos, Petros D.

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2008-4

价格:$ 82.49

装帧:

isbn号码:9780521061704

丛书系列:

图书标签:

计算流体力学
涡方法
数值模拟
流体动力学
科学计算
工程数学
算法
偏微分方程
数值分析
模拟

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具体描述

This book presents and analyses vortex methods as a tool for the direct numerical simulation of incompressible viscous flows. Vortex methods have matured, offering an interesting alternative to finite difference and spectral methods for high-resolution numerical solutions of the Navier-Stokes equations. Research in the numerical analysis aspects of vortex methods has provided a solid mathematical background for understanding the accuracy and stability of the method. At the same time vortex methods retain their appealing physical character that was the motivation for their introduction. Scientists working in the areas of numerical analysis and fluid mechanics will benefit from this book, which may serve both communities as both a reference monograph and a textbook for computational fluid dynamics courses.

好的，这是一本名为《Vortex Methods》的图书的详细简介，内容围绕流体力学中的涡量方法展开，不涉及其他主题：《涡量方法》（Vortex Methods）内容详述：本书系统地阐述了计算流体力学领域中一类强大而独特的数值模拟技术——涡量方法（Vortex Methods）。这些方法以其在捕捉复杂流动结构，特别是高雷诺数下流场中的精细细节方面的优势而著称，为研究湍流、分离流以及涉及到界面和边界层的流动问题提供了理论基础和实践工具。全书结构严谨，从流体力学的基础方程出发，逐步深入到涡量方法的理论核心、具体实现算法以及在不同工程和自然科学问题中的应用。第一部分：流体力学基础与涡量概念的引入本书首先回顾了描述流体运动的基本控制方程——纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）。重点在于从物质导数、压力梯度、粘性项和外力项的角度，深入剖析了流场中能量和动量的输运机制。在此基础上，引入了描述流体旋转特性的核心概念：涡度 ($oldsymbol{omega} = abla imes mathbf{u}$)。通过对涡度方程（Vorticity Transport Equation）的详细推导和分析，读者将理解涡度的演化过程，包括对流、拉伸、扭曲（由非线性项引起）以及粘性扩散。书中特别强调了无粘流体（Euler Equations）中涡度的守恒性——即亥姆霍兹涡线定理（Helmholtz's Theorems），这为后续基于涡量物质单元的模拟奠定了理论基石。第二部分：拉格朗日涡量方法的理论基础涡量方法的精髓在于将流体运动视为一系列离散的涡量团（Vortex Elements）的集合，并采用拉格朗日（Lagrangian）视角来追踪这些单元的运动。本部分详细介绍了涡量积分定理的应用，即如何通过对亥姆霍兹分解的认识，将速度场 $mathbf{u}(mathbf{x})$ 表示为所有涡量单元贡献的总和： $$mathbf{u}(mathbf{x}, t) = sum_{j} int_{D} frac{(oldsymbol{omega}_j imes (mathbf{x} - mathbf{x}_j))}{|mathbf{x} - mathbf{x}_j|^3} dSigma_j$$ 其中， $mathbf{x}_j$ 是涡量单元的中心位置，$oldsymbol{omega}_j$ 是其携带的涡量强度。书中深入探讨了固定的涡量元（Fixed Vortex Elements）和随流体移动的涡量元（Moving Vortex Elements）两种基本构造方式。第三部分：核心算法与数值实现这是全书的技术核心部分，专注于将连续的涡量场转化为可计算的离散模型。 1. 速度的计算（积分核的选择）：书中详细对比了不同类型的卷曲核函数（Regularization Kernels），例如狄拉克函数（Dirac Delta Function，用于理想的无粘流动模拟）和各种平滑函数（如高斯核、二次核等，用于模拟粘性效应）。重点分析了核函数对计算结果的平滑度和边界条件的适应性。介绍了速度诱导场（Velocity Induced Field）的计算策略，特别是如何高效地处理近距离相互作用。 2. 拉格朗日时间推进：讲解了如何使用各种积分格式（如前向欧拉、中点法、龙格-库塔法）来求解涡量单元的运动方程 $frac{dmathbf{x}_j}{dt} = mathbf{u}(mathbf{x}_j, t)$。书中强调了在模拟高雷诺数流动时，保持高阶时间精度和低数值耗散的重要性。 3. 边界条件的处理：对于固体壁面边界，精确地施加零法向速度条件是涡量方法面临的关键挑战。本书系统介绍了镜像涡系统（Mirror Image Vortex Systems）和虚拟涡（Fictitious Vortices）的构造方法，用于在不显式求解压力场的情况下，满足固壁边界条件。对于自由表面流动，则阐述了如何通过追踪自由液面上的涡量强度和位置来模拟界面动力学。 4. 粘性耗散的模拟（扩散项的处理）：由于直接在拉格朗日框架下模拟粘性扩散项（$ u abla^2 mathbf{u}$）计算量巨大，书中重点介绍了半拉格朗日或混合方法。这包括利用快速傅里叶变换（FFT）在频域中处理扩散，或者采用随机行走方法（Stochastic Particle Tracking）来近似粘性扩散对涡量单元位置和强度的影响，从而有效地捕捉高雷诺数流动中的粘性效应。第四部分：特定应用与高级主题本部分将理论和方法应用于具体的工程流体力学问题，展示了涡量方法的强大能力： 1. 机翼绕流与升力模拟：详细介绍了如何利用边界层分离模型（Boundary Layer Separation Models）与涡量方法结合，精确捕捉机翼上表面的气流分离点和尾流发展。 2. 自由表面流与波浪动力学：讨论了如何在自由液面上设置涡量单元，并结合表面张力和重力，模拟波浪的传播、破碎以及水动力结构（如船只）与波浪的相互作用。 3. 湍流的结构解析：针对湍流问题，本书探讨了如何使用涡量方法来追踪涡量细化（Vorticity Stretching）和涡量细丝（Vortex Filaments）的形成与相互作用，为理解湍流的能量级串提供了直观的数值工具。 4. 多相流与界面捕捉：介绍了界面涡量方法（Interface Vortex Methods），特别是在模拟气泡、液滴或两相流体界面演化中的应用，展示了如何通过边界上的涡量来驱动界面运动。结论与展望：本书最后总结了涡量方法的优势（如对流场中质量守恒的天然满足、处理高雷诺数流动的效率）以及其固有的局限性（如边界条件处理的复杂性、数值耗散的引入）。同时，对近年来结合机器学习和自适应网格技术的涡量方法前沿研究方向进行了展望，旨在为研究人员和工程师提供一个全面、深入且实用的参考手册。