Fundamentals of Stochastic Filtering pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Bain, Alan/ Crisan, Dan

出品人:

页数:408

译者:

出版时间:2008-10

价格:$ 101.69

装帧:

isbn号码:9780387768953

丛书系列:

图书标签:

Stochastic Filtering
Kalman Filtering
Bayesian Estimation
Signal Processing
Probability Theory
Random Processes
Control Theory
System Identification
Time Series Analysis
Optimal Estimation

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具体描述

This book provides a rigorous mathematical treatment of the non-linear stochastic filtering problem using modern methods. Particular emphasis is placed on the theoretical analysis of numerical methods for the solution of the filtering problem via particle methods. The book should provide sufficient background to enable study of the recent literature. While no prior knowledge of stochastic filtering is required, readers are assumed to be familiar with measure theory, probability theory and the basics of stochastic processes. Most of the technical results that are required are stated and proved in the appendices. Exercises and solutions are included.

好的，这是一份关于不包含《Fundamentals of Stochastic Filtering》内容的图书简介，着重于介绍其他可能涵盖的、在数学和工程领域中具有重要地位的经典主题。 --- 随机过程与现代控制理论：理论基础与应用前沿本书导读：本书旨在为读者提供一个跨越经典控制理论、概率论、统计推断以及现代信号处理的核心知识体系。我们聚焦于那些在工程实践中至关重要，但又独立于特定“随机滤波”范畴（如卡尔曼滤波的特定推导或高级扩展）的理论基石。本书的叙事结构将侧重于随机系统的建模、分析与优化，为深入研究更专业的随机滤波技术打下坚实的基础，同时也为处理非线性系统、大规模数据分析以及决策制定提供强有力的数学工具。第一部分：概率论基础与随机变量的严谨刻画本部分将建立起理解所有随机现象的语言和框架。我们从测度论的角度重新审视概率空间，确保读者对“事件”、“随机变量”以及“概率测度”的理解达到分析所需的严格程度。测度论基础回顾： $sigma$-代数、可测函数与勒贝格积分。重点讨论勒贝格-斯蒂尔切斯积分在处理随机变量期望时的核心地位。随机过程的定义与分类：介绍马尔可夫过程（Markov Processes）作为随机系统演化的基础模型。深入探讨连续时间与离散时间过程的区别。平稳性与遍历性：严谨定义宽带平稳（WSS）与严密平稳（SSS）。探讨遍历性定理，它解释了时间平均与统计平均在特定条件下的一致性，这是许多统计估计方法的基础。条件期望与鞅论：条件期望的构造是现代随机分析的支柱。本章将深入介绍鞅（Martingale）及其收敛定理。鞅论不仅是推导滤波算法的强大工具，更是理解信息流、最优停止问题以及金融定价理论的关键。我们将详细阐述次鞅和超鞅的性质及其在信息不完全场景下的意义。第二部分：随机微分方程与连续时间系统建模理解真实世界中许多动态系统（如物理、金融或生物系统）的行为，需要超越常微分方程（ODE）的范畴，引入随机扰动。布朗运动的构造与性质：作为随机过程的“基本砖块”，布朗运动（维纳过程）的连续路径性质、二次变分以及其在建模噪声源中的应用。伊藤积分（Itô Integral）：针对非预见性噪声驱动的随机系统，必须使用伊藤积分而非黎曼积分。本书将详细讲解 Ito 积分的定义、线性随机积分的可行性，以及其与勒贝格积分的区别。随机微分方程（SDEs）：介绍伊藤公式（Itô’s Formula），它是随机微积分的链式法则，是求解和分析 SDE 行为的根本工具。我们将分析一类重要的线性 SDE——Ornstein-Uhlenbeck 过程，及其在物理系统中的应用。随机系统的平稳解：探讨具有扩散项的线性系统如何达到稳态分布，并分析该分布的性质（例如，高斯分布的保持性）。第三部分：经典控制理论与最优性原理本部分从控制论的角度审视随机系统，重点关注如何设计最优的控制输入以达到既定目标。确定性最优控制回顾：回顾变分法、欧拉-拉格朗日方程，为引入随机性做准备。动态规划与贝尔曼方程：介绍动态规划原理，该原理是解决序列决策问题的核心。对于确定性系统，我们推导出贝尔曼方程。随机最优控制：将贝尔曼方程扩展到随机系统中，推导出随机贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB方程）。讨论 HJB 方程的复杂性及其在处理非线性随机控制问题时的挑战。线性二次型高斯（LQG）控制的理论背景：虽然本书不详细推导卡尔曼滤波，但会阐述 LQG 框架的分离原理（Separation Principle）。该原理指出，在特定的高斯假设下，最优估计（滤波）与最优控制（反馈）可以独立设计，这是现代控制工程的基石。第四部分：统计估计与参数辨识在无法完全观测系统动态时，我们需要利用测量数据来估计系统的未知状态或参数。极大似然估计（MLE）：介绍在给定系统模型下，如何通过观测数据来最大化似然函数以获得最优参数估计。讨论 MLE 的渐近性质（一致性、渐近正态性）。贝叶斯统计推断：引入先验知识，利用贝叶斯定理进行后验概率分析。重点讨论最小均方误差（MMSE）估计器的推导，它代表了在给定误差二次代价函数下的最优估计。模型辨识：如何根据输入/输出数据来确定系统的内在结构（例如，确定传递函数或状态空间模型的维度和系数）。讨论递归辨识方法的必要性。本书的独特视角：本书避免了陷入特定算法的细节，而是专注于构建一个坚实的数学和理论框架。我们强调随机过程的内在结构（如鞅的收敛性、SDE的解的性质）以及最优性的原理（如动态规划的适用边界）。读者在学完本书后，将能够： 1. 严谨地对含有噪声的动态系统进行数学建模。 2. 理解随机微分方程的解析工具和局限性。 3. 掌握最优控制理论中的核心思想，如分离原理的理论前提。 4. 在面对新的估计或控制挑战时，能够从概率论和统计推断的根本原则出发，构建有效的解决方案，而非仅仅依赖于套用现成的滤波公式。本书是高级本科生、研究生以及从事动态系统建模、信号处理、金融工程和运筹学领域研究人员的理想参考书。