Labelings of Discrete Structures and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Narosa Publishing House

作者:Acharya, B. D. (EDT)/ Arumugam, S. (EDT)/ Rosa, Alexander (EDT)

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:89.95

装帧:

isbn号码:9788173198601

丛书系列:

图书标签:

• 离散结构
• 图论
• 组合数学
• 编码理论
• 数据结构
• 算法
• 图着色
• 标签问题
• 应用数学
• 计算机科学

离散结构与应用中的标记方法：理论与实践的深度探析 图书简介 本书旨在深入探讨离散数学领域中标记（Labeling）理论的精妙与广泛应用，尤其侧重于代数结构、图论、组合设计以及相关计算科学中的核心问题。本书的叙述风格严谨而富有启发性，力求在概念的清晰阐述与前沿研究的展示之间取得完美的平衡。 第一部分：基础理论与核心概念的构建 本书的开篇将为读者奠定坚实的理论基础。我们首先界定了“离散结构”的范畴，涵盖有限群、环、域、偏序集、格，以及各类图（有向图、无向图、超图）。随后，我们详细阐述了标记的通用框架。标记不仅仅是简单的赋值过程，它是一种将抽象结构映射到特定集合（通常是整数集或向量空间）上的函数，且这些映射必须满足预先设定的代数或几何约束。 1.1 离散结构的代数基础回顾 本章将简要回顾必要的群论、环论知识，重点聚焦于同态、自同构以及模结构的构造，这些是理解更高级标记方案内在对称性的关键。 1.2 标记的类型学分类 我们构建了一个全面的标记分类体系。这包括： 全标记与部分标记： 区分结构中所有元素是否都被赋予标签。 加性标记与乘性标记： 基于标签集合上运算性质的区分。例如，涉及模算术或域内运算的标记。 几何约束标记： 涉及空间关系保持（如距离、邻接关系）的标记，这是图标记的核心。 1.3 标记的优化与存在性问题 标记理论的魅力在于其约束满足的复杂性。我们引入了优化目标（如最小化最大标签值或最小化标签差异）和存在性证明的方法论。拉姆齐理论的某些思想被引入，用于探讨在结构足够大时，特定标记总能被发现的条件。 第二部分：图标记理论的深化研究 图是离散结构中最具视觉冲击力且应用最广泛的领域之一。本书将大量篇幅投入到图标记的细致分析中。 2.1 顶点与边标记的经典模型 我们详细考察了几个里程碑式的标记模型： 和差标记（Sum-Difference Labelings）： 涉及标签之间绝对差值或和值与图结构中距离或邻接关系的关联。这在网络路由和信号分配中有重要体现。 间隔标记（Interval Labelings）与带宽问题： 目标是将图的顶点嵌入到一条直线上，使得边长（端点标签之差的绝对值）之和最小化。我们分析了判定带宽是否小于某一常数的NP-难性，并讨论了对特定图族（如树、网格图）的有效算法。 强标记与弱标记： 区分标记对邻接关系保持的要求的强度。 2.2 径向标记与树的特殊结构 树状结构因其无环特性，在标记理论中具有独特的地位。我们探讨了树的“圆心标记”（Centroid Labeling）和“质心标记”（Medial Labeling），这些标记专注于最小化结构中点的“污染”程度。通过递归构造和剪枝技术，我们展示了如何高效地为大型树结构找到最优或近似最优的标记。 2.3 泛型图标记：完备性与分离性 本部分深入到更抽象的标记，如全标记（Complete Labelings），要求所有可能的标签差值（在允许的模下）都由图中的某个边表示。我们分析了实现这种“完备性”所需的图的拓扑条件，以及如何通过增加边（构造一个包含原图的“超图”）来强制实现所需的标记性质。 第三部分：代数结构与组合设计的标记应用 标记的思想自然延伸到代数和设计理论，用于编码信息和构建具有特定对称性的系统。 3.1 组与环的特征标记 我们考察了如何用整数或有限域元素来标记群的元素，以揭示其内部结构。例如，如何通过标记来识别特定阶的元素，或者如何利用标记来构造正规子群的陪集分解的直观表示。这部分内容紧密联系于编码理论中的循环码。 3.2 组合设计的构造：正交特性与拉丁方 在设计理论中，标记是构造正交结构的核心工具。 拉丁方阵的标记解释： 拉丁方可以看作是对一个集合的元素进行标记，使得在任意行或列中，每个标签只出现一次。我们探讨了如何利用数论工具（如原根）来构造具有高阶正交性的拉丁方，这直接关系到实验设计中的因子选择。 平衡不完全区组设计（BIBD）的标记一致性： 分析如何为设计中的“区组”分配标签，以确保特定元素对以平衡的方式出现。 第四部分：标记的计算复杂性与算法实现 现代离散结构的研究离不开计算方法的支持。本书的最后一部分聚焦于如何实际计算或逼近最优标记。 4.1 可判定性与计算障碍 我们系统性地分析了判定一个图是否具有特定“泛型标记”（如$k$-带宽标记）的计算复杂性。许多有用的标记问题被证明是NP-完全的，这促使我们转向启发式算法和近似方案。 4.2 启发式与元启发式算法 针对难以精确求解的问题，我们详细介绍了模拟退火（Simulated Annealing）、遗传算法（Genetic Algorithms）以及禁忌搜索（Tabu Search）在图标记优化中的应用框架。关键在于如何设计一个有效的“能量函数”（即评价标记好坏的函数）和合适的邻域移动策略。 4.3 标记在网络科学中的应用 最后，我们将理论与应用紧密结合。我们展示了如何将标记理论应用于： 网络拓扑的压缩表示： 用最小的整数范围描述复杂的网络连接。 频谱分析的离散模拟： 某些标记（如拉普拉斯谱相关标记）可以作为图谱的重要特征值指标，用于衡量图的连通性和聚集性。 本书适合于高等代数、图论和组合数学的研究生、研究人员以及需要深入理解离散结构优化问题的工程师。通过对基础理论的严谨构建和对前沿应用的细致剖析，读者将能够掌握设计、分析和应用复杂标记方案所需的全部工具。

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