Combinatorial Image Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Brimkov, Valentin E. (EDT)/ Barneva, Reneta P. (EDT)/ Hauptman, Herbert A. (EDT)

出品人:

页数:466

译者:

出版时间:

价格:84.95

装帧:

isbn号码:9783540782742

丛书系列:

图书标签:

• 组合图像分析
• 图像分析
• 组合数学
• 模式识别
• 计算机视觉
• 图像处理
• 离散数学
• 算法
• 数据分析
• 机器学习

图像处理与计算机视觉领域前沿探索：非组合优化视角下的深度学习与几何方法 书名： 图像的几何结构、拓扑分析与深度学习融合模型研究 作者： [此处留空，模拟真实作者信息] ISBN： [此处留空，模拟真实ISBN] --- 内容概要 本书聚焦于当前计算视觉与图像分析领域中，从非组合优化、连续几何表示与拓扑数据分析等前沿视角出发，如何有效地提取、理解和利用图像中的复杂信息。它摒弃了传统组合方法（如严格的集合划分、图论的离散搜索）的主导地位，转而深入探讨基于连续域优化、微分几何以及拓扑不变量在现代深度学习框架中的集成应用。全书旨在为研究人员和高级工程师提供一套全新的、超越传统基于像素或特征离散组合的分析工具集。 第一部分：连续域几何表示与变分方法 本部分探讨如何将图像信息从离散的像素网格提升到连续的数学空间中进行建模，重点关注那些可以通过梯度下降或变分原理求解的表示形式。 第一章：图像的微分几何基础与曲率流 本章首先回顾了微分几何在图像分析中的基本工具，如流形学习在高维特征空间中的应用。随后，重点介绍图像曲率流（Image Curvature Flow）在去噪、增强和边缘细化中的作用。我们将分析热扩散、平均曲率流（Mean Curvature Flow, MCF）和非线性各向异性扩散（Anisotropic Diffusion）如何通过最小化特定能量泛函来实现结构保持的平滑化。不同于组合分割，此处的边缘提取是基于梯度场梯度的零点或曲率的最大/最小值。 第二章：水平集方法与图像分割的能量最小化 深入探讨水平集（Level Set Methods, LSM）在描述运动边界和复杂拓扑变化中的威力。本章详细阐述如何将图像分割问题转化为求解一个依赖于时间演化的偏微分方程（PDE）。我们将重点分析基于Chan-Vese模型和其它能量泛函（如Mumford-Shah能量的推广形式）的变分框架，其中分割边界的演化由其局部几何特性（如曲率、梯度）驱动，而非预设的离散结构。 第三章：连续优化在超分辨率与图像重建中的应用 本章关注如何使用反问题求解技术来处理欠定和病态的图像重建任务。我们将分析Tikhonov正则化、Total Variation (TV) 最小化以及更高阶的梯度正则化（如全变差的更高阶导数）在图像去模糊、超分辨率和低剂量CT重建中的连续优化框架。着重讨论这些正则化项如何通过引入光滑性或稀疏性先验，在连续域内稳定解的估计。 第二部分：拓扑数据分析（TDA）在图像特征中的应用 本部分转向分析图像数据集中固有的、与尺度无关的“形状”和“连通性”特征，这与传统的基于特征描述子的组合计算方式截然不同。 第四章：持久同调基础与点云拓扑特征提取 本章介绍持久同调（Persistent Homology, PH）的基本理论，包括过滤域、单纯复形（Simplicial Complexes）的构造（如Čech或Vietoris-Rips复形）和Betti数计算。随后，我们将讨论如何将图像的梯度空间、特征空间或三维重建的点云数据转化为拓扑特征向量——持久图（Persistence Diagrams）。这为描述图像中孔洞、连通组件的数目和尺度范围提供了几何不变的度量。 第五章：拓扑特征与深度学习模型的结合 本章是TDA与现代深度学习的交汇点。我们将探讨如何将持久图转化为可微分或可嵌入向量形式，如持久熵、条形表示（Barcodes）或持久景观（Persistence Landscapes），并将其作为增强特征输入到卷积神经网络（CNN）或图神经网络（GNN）中。重点案例包括使用拓扑特征辅助医疗影像（如肿瘤形状分析）或复杂场景的语义分割。 第六章：基于拓扑不变量的形状识别与检索 本章侧重于利用拓扑特征的尺度不变性进行稳健的形状分析。分析如何计算和比较三维模型或二维图像的拓扑特征描述符（如拓扑特征向量），以实现对形变、旋转和局部扰动具有鲁棒性的检索系统。这区别于依赖精确匹配或局部特征点组合的传统方法。 第三部分：几何深度学习与流形上的表示学习 本部分探讨将深度学习模型构建在非欧几里得几何结构之上，以更好地处理空间变换和结构化数据。 第七章：黎曼几何与度量学习在图像特征空间的应用 本章探讨将特征嵌入空间视为黎曼流形（如球面、双曲空间）。我们将介绍双曲嵌入（Hyperbolic Embeddings）在处理具有层次结构或度量不一致性的特征数据时的优势，特别是在语义分类和知识图谱表示中的应用。分析如何设计在流形上保持测地线距离的损失函数。 第八章：可微分的结构化预测与概率流形 本章关注如何设计可进行反向传播的、操作于连续流形上的层。这包括双曲图卷积网络（HGCN）在处理非欧几何数据（如由图像分割边界生成的潜在关系图）时的架构设计，以及如何利用概率流形（如概率分布空间上的Fisher Information Metric）进行参数估计和不确定性量化。 第九章：形状的微分不变性与生成模型 本章深入研究深度学习生成模型（如GANs或VAEs）在处理具有复杂几何约束的图像生成时的挑战。重点分析如何通过引入微分同胚（Diffeomorphism）的概念，设计变分自编码器（VAE）的先验或生成器的映射，确保生成结果在形状和拓扑上保持合理的结构完整性，而非简单地学习像素间的组合关系。 结语：迈向几何驱动的智能视觉 本书总结了图像分析领域中，从连续变分方法到抽象拓扑特征，再到几何深度学习架构的演进路径。它强调，未来的高效和鲁棒的图像理解系统，必须深度植根于底层的数学几何结构，超越局部的、基于组合的特征匹配，从而实现对图像内在拓扑和几何形态的深刻洞察。 --- 目标读者： 计算机科学、应用数学、电子工程领域的研究生、博士后、高级算法工程师及希望将几何与拓扑方法应用于深度学习模型的专业人员。 本书特色： 理论严谨，侧重于如何将连续数学工具（如PDE、变分法、拓扑不变量）与现代可微计算框架有效结合，是探索图像分析下一代基础理论的重要参考。

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