First Course Math Model 4e pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Giordano, Frank R./ Fox, William Price/ Horton, Steven B./ Weir, Maurice D.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2008-7

价格:$ 368.32

装帧:

isbn号码:9780495011590

丛书系列:

图书标签:

数学建模
高等教育
数学
应用数学
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具体描述

Offering a solid introduction to the entire modeling process, A FIRST COURSE IN MATHEMATICAL MODELING, 4th Edition delivers an excellent balance of theory and practice, and gives you relevant, hands-on experience developing and sharpening your modeling skills. Throughout, the book emphasizes key facets of modeling, including creative and empirical model construction, model analysis, and model research, and provides myriad opportunities for practice. The authors apply a proven six-step problem-solving process to enhance your problem-solving capabilities -- whatever your level. In addition, rather than simply emphasizing the calculation step, the authors first help you learn how to identify problems, construct or select models, and figure out what data needs to be collected. By involving you in the mathematical process as early as possible -- beginning with short projects -- this text facilitates your progressive development and confidence in mathematics and modeling.

《高等数学基础：概念与应用》作者： [虚构作者姓名 1]，[虚构作者姓名 2] 版本：第七版出版社：环球学术出版社 ISBN： [虚构 ISBN 号码] --- 图书简介《高等数学基础：概念与应用》第七版，是一本旨在为理工科、经济学及相关专业学生构建坚实数学基础的权威教材。本书深度整合了经典数学理论与现代科学应用，强调概念的清晰阐述、严谨的逻辑推导以及对实际问题解决能力的培养。本版在继承前六版广受赞誉的清晰度和详尽性基础上，进行了全面的内容更新与结构优化，以更好地适应当前高等教育对跨学科思维和计算能力日益增长的需求。核心内容与结构本书共分为六大部分，系统地覆盖了微积分学、线性代数以及概率论与数理统计的基础知识，确保学生在后续的专业课程学习中拥有足够的数学工具储备。第一部分：基础分析与极限理论 (Foundational Analysis and Limit Theory) 本部分是整个微积分体系的基石。我们从实数系统和函数的基本性质入手，详细介绍了极限的概念、性质与计算。重点突出了“$varepsilon - delta$”语言的严谨性，并将其应用于证明连续性、有界性和一致收敛性。微分学的引入不仅停留在导数的计算规则，更深入探讨了几何意义（切线、曲率）和物理意义（速率、变化率）。本部分详尽阐述了中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）及其在函数分析中的应用，为定积分的建立提供了必要的理论支撑。第二部分：单变量微积分 (Calculus of Single Variables) 本部分聚焦于定积分与不定积分。我们系统地梳理了黎曼积分的定义，探讨了积分的线性性、单调性与估算性质。积分的微积分基本定理被作为核心内容，并配以丰富的应用实例，包括面积、体积、弧长、曲面面积以及物理学中的功和质心计算。不定积分的求解方法被细化分类，包括代换法、分部积分法、有理函数积分、三角函数积分以及积分表格的构建与使用技巧。此外，本部分还引入了无穷级数的基础概念，特别是泰勒级数和麦克劳林级数，展示了如何用多项式来逼近复杂的函数，这是数值分析和工程近似计算的关键。第三部分：多元微积分与向量分析 (Multivariable Calculus and Vector Analysis) 为了适应现代物理学和工程学对多维空间的描述需求，本部分对微积分的概念进行了扩展。偏导数、方向导数与梯度的引入，使学生能够理解函数在多维空间中的瞬时变化。极值问题的求解（包括拉格朗日乘数法）被详细讲解。本部分的核心在于多重积分（二重、三重积分）的理论与计算，强调了坐标变换（如极坐标、柱坐标和球坐标）在简化计算中的重要性。向量微积分部分深入探讨了线积分与面积分，并详细阐述了格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理，这些是建立场论和流体力学模型不可或缺的工具。第四部分：线性代数基础 (Foundations of Linear Algebra) 线性代数是理解数据结构和解决大规模方程组的关键。本部分从矩阵的运算（加法、乘法、转置、逆矩阵）入手，随后详细介绍了线性方程组的求解，重点突出了高斯消元法的稳定性和效率。向量空间的概念被严格定义，包括子空间、基和维数。行列式的性质和计算方法被赋予几何解释（如变换的缩放因子）。本部分的高潮在于特征值与特征向量的求解及其在对角化过程中的应用，这直接关联到微分方程的解法和主成分分析（PCA）。第五部分：微分方程导论 (Introduction to Differential Equations) 本章旨在使学生掌握描述动态系统的基本数学工具。我们首先关注一阶常微分方程的解析解法，包括可分离变量法、恰当方程、一阶线性方程（积分因子法）和伯努利方程。随后，本部分转向二阶常系数线性微分方程，详述了齐次解与特解的求解（待定系数法和常数变易法）。拉普拉斯变换作为一种强大的积分变换工具，被专门介绍，它在求解含初始条件的线性微分方程时显示出极高的效率。本部分还包含了系统（组）微分方程的初步分析，为动力系统理论打下基础。第六部分：概率与统计基础 (Essentials of Probability and Statistics) 本部分为学生提供了理解不确定性与数据分析的数学框架。从概率的公理化定义出发，详细区分了离散型与连续型随机变量，并深入探讨了常见概率分布（二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布）。期望、方差与矩的性质被系统总结。随后，内容过渡到数理统计，重点讲解了大数定律与中心极限定理，这是推断统计学的基础。本部分最后介绍了参数估计的基本方法（矩估计法和极大似然估计法）以及假设检验的基本流程。本版特色 1. 应用驱动的案例研究 (Application-Driven Case Studies): 每一章节后都附有来自工程、金融、生物科学和计算机科学的深度案例分析，展示数学概念如何解决真实世界的复杂问题，而非仅仅停留在抽象的计算。 2. 计算工具集成 (Computational Tool Integration): 本版强调现代数学实践，章节中融入了使用 MATLAB/Python 库进行数值逼近、绘图和符号计算的指导性片段，帮助学生弥合理论与实践的鸿沟。 3. 概念可视化 (Conceptual Visualization): 大量高质量的二维和三维图表被用于解释高维空间中的概念（如梯度场、曲率、特征子空间），提升直观理解。 4. 自检与回顾模块 (Self-Assessment and Review Modules): 每小节末尾设置了“快速回顾”问题，并在每章末尾提供了难度分级的“综合练习集”，以巩固知识点。《高等数学基础：概念与应用》第七版，不仅是一本教科书，更是学生在科学与工程领域取得成功的必备指南。其详尽的讲解、严谨的论证和广泛的应用覆盖，确保了读者能够扎实掌握现代高等数学的核心技能。