Bayesian Inference and Maximum Entropy Methods in Science and Engineering pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Knuth, Kevin H. (EDT)/ Caticha, Ariel (EDT)/ Giffin, Adom (EDT)/ Rodriguez, Carlos C. (EDT)/ Center,

出品人:

页数:503

译者:

出版时间:2007-12

价格:$ 256.51

装帧:

isbn号码:9780735404687

丛书系列:

图书标签:

• 贝叶斯推断
• 最大熵方法
• 科学计算
• 工程应用
• 统计推断
• 概率模型
• 机器学习
• 信息论
• 不确定性量化
• 数据分析

新视野下的复杂系统建模与优化 本书聚焦于现代科学与工程领域中处理不确定性、信息缺失以及高维数据流的尖端方法论。 传统的解析模型在面对真实世界的复杂性、非线性和海量数据时往往力不从心。本书旨在提供一套强大的、理论严谨且高度实用的数学工具箱，用以构建更具鲁棒性、更贴近现实的系统模型。 本书的结构设计旨在引导读者从基础的概率论与统计推断框架出发，逐步深入到前沿的优化算法与信息论在工程实践中的具体应用。我们相信，理解信息如何量化、如何被最佳地利用，是解决当前复杂科学难题的关键。 第一部分：信息论与概率基础的再审视 本部分将对构建现代建模方法所必需的数学基础进行一次深刻的回顾与深化。我们不满足于对概率论的机械式应用，而是着重于其内在的逻辑结构及其在不确定性量化中的核心地位。 第一章：随机过程与随机场的新范式 本章将系统阐述随机过程的现代分类，超越基础的马尔可夫链，深入探讨半马尔可夫过程、高斯过程（Gaussian Processes, GPs）在时间序列分析和空间插值中的应用。特别关注高斯过程的核函数设计，探讨如何通过选择合适的核函数来编码特定领域的先验知识（如平滑性、周期性或分形特性）。此外，本书将引入随机场的概念，将其应用于描述空间维度上相互依赖的物理或生物系统，例如在图像处理和地质统计学中的应用。对随机变量的依存于依赖结构将通过Copula理论进行深入探讨，以更精细地捕捉尾部风险和非线性关联。 第二章：信息度量与数据压缩的理论极限 信息论是理解信息稀疏性和模型复杂度的基石。本章将聚焦于香农信息量、互信息（Mutual Information）及其在特征选择和降维中的实际效果。我们不仅会复习熵的概念，还将详细分析相对熵（Kullback-Leibler Divergence, KL散度），探讨其作为度量分布差异的非对称性及其在变分推断（Variational Inference）中的核心作用。本章还将介绍更先进的信息度量，如Fisher信息矩阵，它与参数估计的效率极限紧密相关，并讨论其在设计高效算法中的潜在价值。信息几何学（Information Geometry）的初步概念将被引入，作为连接概率模型空间与黎曼几何的桥梁。 第二部分：高效与稳健的参数估计方法 本部分的核心在于如何从有限的、带有噪声的数据中，以最优的方式提取系统的潜在参数和结构。我们将重点探讨超越传统最小二乘法的强大工具。 第三章：频率学派与贝叶斯框架的融合与对比 本章旨在提供一个清晰的视角，对比频率学派估计器（如最大似然估计, MLE）与贝叶斯估计器（如最大后验估计, MAP与贝叶斯模型平均, BMA）的内在哲学差异和实际性能差异。我们将深入分析MLE在小样本、高维或模型设定错误时的局限性，并详细阐述贝叶斯方法如何通过先验信息有效地实现正则化。重点讨论贝叶斯推断的挑战，包括对先验选择的敏感性以及后验分布的难以解析性。引入偏差-方差权衡（Bias-Variance Trade-off）的严谨分析，展示在不同复杂度模型下的参数估计性能曲线。 第四章：模型选择与证据的量化 在建立多个竞争性模型时，如何科学地选择最优模型是关键。本章将重点介绍模型证据（Model Evidence）的计算及其在贝叶斯模型比较中的地位。我们将深入探讨如何计算对数边缘似然（Log Marginal Likelihood）或贝叶斯因子（Bayesian Factor）。针对高维和复杂模型，传统的积分方法往往不可行，因此本章将详细介绍变分贝叶斯方法（Variational Bayes, VB）作为一种高效的近似技术，它将后验推断问题转化为一个优化问题，从而极大地加速了对复杂模型的评估。同时，赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）的局限性也将被批判性地审视。 第三部分：优化驱动的决策与控制 在现代工程中，许多问题被重新表述为优化问题，其中目标函数往往是复杂的、非凸的，甚至只可通过采样获得。本部分将聚焦于如何设计智能的搜索策略。 第五章：随机优化算法与收敛性分析 本章将涵盖处理大规模、随机目标函数的优化技术。我们将从基础的随机梯度下降（SGD）出发，深入探讨其变体，如Momentum、Adagrad和Adam，并分析它们在非凸损失面上的收敛保证。对于更复杂的、需要全局搜索的系统，我们将介绍基于梯度的随机搜索方法，如随机共振（Stochastic Resonance）的概念在优化中的启示。收敛速度和稳定性的理论分析将是本章的重点，特别是针对具有特定结构的优化问题（如二次型或凸函数）。 第六章：系统辨识与状态估计的动态视角 本部分将把焦点从静态参数估计转向动态系统中的实时状态追踪。卡尔曼滤波（Kalman Filtering）作为线性高斯系统的最优估计器将被详述。更重要的是，本书将扩展至处理非线性和非高斯噪声的场景，深入讲解扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）的原理与局限性。对于非参数化的动态系统估计，如使用粒子滤波（Particle Filtering）来处理多模态后验分布，本书将提供详尽的实施指南和性能评估标准。 第四部分：应用前沿：稀疏性、因果性与可解释性 本部分将展示前述工具如何解决当前科学和工程中最棘手的问题，特别是在数据稀疏、结构复杂和需要因果理解的领域。 第七章：稀疏表示与压缩感知 在许多应用中，我们面对的信号是高维但本质上稀疏的。本章将详细阐述压缩感知（Compressed Sensing, CS）的理论基础，即如何在远低于奈奎斯特速率下精确地重建信号。我们将探讨$L_1$范数最小化（LASSO）作为稀疏约束背后的数学原理，并介绍迭代阈值算法（Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm, ISTA）和快速迭代收缩-阈值算法（FISTA）等高效求解器。本章还将讨论稀疏编码在特征提取和数据降维中的实际优势。 第八章：因果推断与结构发现 现代科学的终极目标往往是发现“为什么”，而非仅仅预测“是什么”。本章将从概率模型的角度切入因果推断，介绍诸如珍珠的do-calculus和贝叶斯网络（Bayesian Networks）在结构发现中的应用。重点讨论如何利用观测数据来识别变量间的因果依赖性，并区分关联与因果。我们将介绍诸如Granger因果检验等时序方法的局限性，并探讨如何利用干预数据（Interventional Data）来验证和修正因果图结构。 结论：面向未来的建模范式 本书的收尾部分将整合所有讨论的概念，展望未来计算科学的发展方向。我们将探讨如何将这些强大的统计和优化工具应用于新兴领域，如大规模图数据分析、深度学习模型的理论解释，以及处理真实世界中不可避免的“黑箱”问题。本书的最终目标是培养读者批判性地选择和设计适合特定物理或信息约束的数学模型的思维能力。

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