L-functions and Galois Representations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Burns, David (EDT)/ Buzzard, Kevin (EDT)/ Nekovar, Jan (EDT)

出品人:

页数:576

译者:

出版时间:2008-1

价格:$ 134.47

装帧:

isbn号码:9780521694155

丛书系列:

图书标签:

• L-functions
• Galois representations
• Number theory
• Algebraic number theory
• Automorphic forms
• Modular forms
• Langlands program
• Representation theory
• Arithmetic geometry
• Algebra

好的，这是一本关于数论前沿研究的综述性书籍的详细内容介绍，旨在提供一个深入而广泛的视角，不涉及您提及的特定著作《L-functions and Galois Representations》。 --- 数论前沿：解析、结构与应用 导言：现代数论的拓扑与代数交汇点 本书旨在为高等研究人员、博士后学者以及资深研究生提供一个关于当代数论核心领域——特别是那些涉及代数几何、表示论和解析数论交汇点的领域——的全面而深入的考察。我们聚焦于那些驱动现代数学进步的关键猜想和理论框架，这些框架试图将看似不相关的数学分支通过深刻的结构性联系统一起来。 本书的叙事结构围绕着“结构”与“分析”的相互作用展开。一方面，我们探索代数几何和伽罗瓦表示论所提供的几何直觉和刚性结构；另一方面，我们深入研究解析工具，如自守形式和L-函数，它们作为连接这些结构与素数分布等算术事实的桥梁。 第一部分：自守表示与模形式的深度剖析 本部分致力于解析和构造理论的核心——自守表示和模形式。 第一章：自守群与自守表示的构造 本章首先从局部域上的表示论出发，详细阐述了非阿贝尔局部L-函数的构造基础。我们探讨了希尔伯特空间上的广义狄利克雷级数，以及它们如何通过Hecke作用子被结构化。重点分析了基本引理（Fundamental Lemma）在构建特定类型的自守表示中的作用，特别是对于经典群（如 $ ext{GL}_n$）的情况。我们详细讨论了如何从局部表示的范畴提升到全局自守表示的范畴，强调了粘合过程中的拓扑和分析障碍。 第二章：Hecke代数、迹公式与自守L函数的解析性质 深入分析Hecke代数的结构及其与自守表示谱的关系。我们详细考察了Selberg迹公式的现代推广，以及它如何提供了一种计算分析对象（如L函数）在特定点的值或渐近行为的代数方法。L函数被视为由自守表示导出的特征函数。本章详细分析了这些L函数的欧拉积展开的收敛性、函数方程的必要条件，以及它们在临界线上的零点密度估计的最新进展。我们特别关注如何利用函数的伽马因子来确定这些函数的解析延拓性质。 第二部分：代数几何与伽罗瓦表示的几何化 本部分将视角转向代数几何，探索几何对象如何编码代数信息。 第三章：椭圆曲线与志村簇的构造 本章详细介绍了椭圆曲线的基本结构，包括其上方的局部结构（如$ ext{lpp}$的结构）。我们将志村簇（Shimuravarieties）视为一种通用框架，用于组织具有特定模结构的算术对象。我们分析了模空间$mathcal{M}_g$的紧化过程，以及其上的模拉赫德（moduli sheaves）如何通过模参数化来编码伽罗瓦表示。本章着重于模空间的算术层面的性质，如其上的局部系统（Local Systems）的建立。 第四章：非阿贝尔局部类域论与代数K理论的联系 本章探索了通过“几何化”来重构费尔斯塔尔（Faltings）和伊万内茨（Iwaniec）思想的尝试。我们考察了高维情况下的类域理论，特别是关于高阶局部域和其上的代数K理论之间的深刻联系。通过对$mathbb{A}^1$同伦论在算术几何中的应用进行批判性评估，我们探讨了如何利用这些工具来构造和理解局部伽罗瓦群的作用。 第三部分：连接的桥梁——L函数的函数方程与猜想 本部分是全书的焦点，旨在阐述如何利用代数结构来推导分析对象的深刻性质。 第五章：构造性证明与粘合理论 我们审视了如何通过模型论方法来“构造性地”证明某些L函数的函数方程。本章详细回顾了Langlands-Wiles构造的核心思路，即通过解析函数的积分表示（如Petersson积分或族积分）来推导出函数方程的反射对称性。我们引入了关于$p$-adic L函数的现代观点，特别是它们如何通过完美环（Perfectoid Spaces）和$ ext{CRIIS}$理论（Canonical Ring for Iwasawa Theory）得到统一处理。 第六章：高维与函数域上的情形 为理解经典问题的困难性，本章转向函数域上的对应物，特别是关于类域论和黎曼猜想的函数域版本。通过对Durfee-Drinfeld提出的框架进行深入分析，我们展示了如何利用代数几何的完备性来建立对L函数的精确控制。接着，我们将这些成果推广到更一般的$GL_n$情形，并讨论了关于非交换代数表示下Hecke特征值的性质。 第七章：算术的拓扑学：动机化理论的展望 本书以对未来研究方向的展望作结。我们探讨了动机化理论（Motivic Theory）在统一L函数家族中的潜力。重点讨论了动机化Zeta函数的构建原则，以及它们如何尝试将黎曼Zeta函数、椭圆曲线的Hasse-Weil L函数以及自守L函数置于一个统一的框架下。我们分析了这一框架在解决Beilinson 猜想中的现有进展和遇到的障碍，包括对非交换几何的依赖性。 结论：统一的愿景 全书贯穿始终的主题是：深层次的算术真理是通过复杂的、多层次的结构（几何、代数、解析）相互作用而显现的。本书不仅回顾了已有的辉煌成就，更重要的是，它旨在提供一种批判性的视角，以评估当前研究的限制和未来可能突破的领域，特别是那些需要跨越代数表示论与拓扑K理论鸿沟的难题。 ---

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