Instability in Models Connected with Fluid Flows pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Bardos, Claude (EDT)/ Fursikov, Andrei (EDT)

出品人:

页数:400

译者:

出版时间:2007-12

价格:$ 157.07

装帧:

isbn号码:9780387752181

丛书系列:

图书标签:

Fluid dynamics
Instability
Mathematical modeling
Differential equations
Numerical analysis
Bifurcation theory
Chaos
Hydrodynamics
Computational fluid dynamics
Applied mathematics

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具体描述

This is a unique collection of papers, all written by leading specialists, that presents the most recent results and advances in stability theory as it relates to fluid flows. The stability property is of great interest for researchers in many fields, including mathematical analysis, theory of partial differential equations, optimal control, numerical analysis, and fluid mechanics. This text will be essential reading for many researchers working in these fields.

好的，这是一本关于《Instability in Models Connected with Fluid Flows》的图书简介，它侧重于描述与该主题相关但不包含特定内容的领域，力求详尽且自然。 --- 图书名称：流体动力学中的非线性动力学与复杂系统内容简介本书深入探讨了在流体力学领域中，描述复杂流体现象的数学模型所展现出的非线性动力学特性。我们聚焦于如何利用现代数学工具——从泛函分析到拓扑动力学——来解析那些在经典线性理论下无法捕捉的、具有高度敏感性和混沌行为的系统。本书首先回顾了流体力学方程组（如Navier-Stokes方程）的结构性挑战，特别是其在描述湍流和高雷诺数流动时的内在不稳定性。我们不关注特定流体流动（如边界层分离或尾流失稳）的直接工程应用，而是将重点放在支撑这些现象背后的纯粹数学框架的演化。第一部分：非线性偏微分方程的定性分析本部分致力于建立分析流体相关非线性演化方程（特别是对数非线性、二次非线性项）的理论基础。我们详细讨论了Sobolev空间中的解的存在性、唯一性与正则性问题。一个核心章节专门用于分析能量泛函在这些系统中的耗散与增长机制，探讨了什么是“弱解”的物理意义，以及如何区分物理上合理的解与其他数学解。我们引入了模态分析的概念，但着重于如何通过正交分解来研究系统在不同尺度上的能量传递，而非直接计算特定失稳模态的增长率。分析的焦点在于，当参数（如雷诺数或马赫数）跨越临界值时，系统解的拓扑结构如何发生突变。这包括对鞍点、节点以及周期轨道等不动点的定性分类。第二部分：混沌理论与高维动力学系统流体动力学的复杂性常常表现为对初始条件的极端敏感性，即混沌现象。本书的第二部分将混沌理论的严格数学表述应用于描述流体行为的抽象动力学系统。我们详细考察了吸引子的概念，特别是奇异吸引子（Strange Attractors）的几何特征。我们探讨了庞加莱截面方法在降维分析中的应用，用以揭示高维流体模型中隐藏的低维流形。重点在于描述吸引子的维度（如豪斯多夫维数和关联维数）如何反映流体系统的内在自由度，而不是对特定流体运动进行测量或模拟。我们还将讨论周期性窗口、倍周期分岔序列，以及系统如何从规则振荡过渡到完全的混沌状态，完全从动力系统的角度进行阐述。第三部分：随机过程与不确定性量化在实际流体系统中，即使在最理想化的条件下，也存在着不可避免的扰动和不确定性。第三部分转向了随机动力学，探讨如何将随机项（噪声）引入描述流体的偏微分方程中，形成随机偏微分方程（SPDEs）。本书强调的是SPDEs的随机解的性质，例如其遍历性、平稳性测度的存在性与唯一性。我们不进行任何具体的随机流场模拟，而是专注于分析噪声如何影响系统在长时间尺度上的统计行为，例如傅里叶谱的衰减率或高阶矩的演化。这部分内容与概率论、随机分析和鞅论紧密结合。第四部分：结构稳定性与分支理论流体系统的“失稳”本质上是一个分支现象（Bifurcation）。本书的最后一部分运用经典分支理论（如Hopf分支、Pitchfork分支）的成熟框架，来系统化地分类流体模型中可能出现的定性变化。我们侧重于结构稳定性的数学概念，即系统解的拓扑性质如何随着控制参数的微小变化而保持不变，直到达到临界点。分析将集中于使用范德波尔（Van der Pol）型振荡器或更抽象的有限维映射来类比和解释流体动力学系统在临界点附近的行为。我们强调的是分岔理论的通用数学工具，而非特定流体中的临界物理现象。结论与展望本书为读者提供了一个高度抽象和数学化的视角，用以理解流体动力学模型背后的复杂性。它旨在为那些致力于发展流体模型新的数学理论框架、探索非线性演化方程的内在动力学性质的研究人员提供坚实的理论基础。全书严格基于数学分析和动力系统理论，避免了具体的流体力学数值计算或实验验证，旨在揭示这些复杂系统普遍存在的数学结构。 ---