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出版者:Cambridge University Press

作者:Oded Goldreich

出品人:

页数:632

译者:

出版时间:2008-4-28

价格:USD 79.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521884730

丛书系列:

图书标签:

• Complexity
• 计算机科学
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• 数学
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• 变分法7
• 计算复杂性
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• P问题
• 可计算性理论
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• 复杂度类
• 算法设计
• 离散数学

《计算复杂性》是一本深入探讨计算问题难度的 seminal 著作。本书并不直接陈述“计算复杂性”这个词本身，而是通过一系列严谨的数学概念和理论框架，引导读者理解不同类型计算任务的内在资源限制，以及它们之间的相互关系。 本书的核心在于对“计算”的精确定义和对“资源”的量化度量。它首先从形式化的角度出发，引入了图灵机模型——一种理论上的通用计算设备。通过对图灵机操作的细致分析，我们得以将计算过程抽象化，并赋予其可量化的衡量标准，如时间（步数）和空间（磁带单元）。这为后续的复杂性分类奠定了坚实的基础。 接着，本书系统地介绍了计算复杂性理论的基石——复杂性类。最著名的类 P 和 NP 是本书讨论的焦点。P 类包含了那些可以在多项式时间内解决的问题，例如排序、图的最短路径等。这些问题被认为是“易解”的，因为随着输入规模的增长，解决它们所需的时间增长速度相对较慢。而 NP 类则包含了那些其解可以在多项式时间内验证的问题。这意味着，如果我们得到了一个 NP 问题的一个潜在解，我们可以很快地确认它是否确实是正确的解。然而，NP 问题中的许多成员，比如旅行商问题、布尔可满足性问题（SAT）等，至今仍没有找到在多项式时间内解决它们的算法。 本书花了大量篇幅来阐述 NP 完全性（NP-completeness）的概念。这是一个极其重要的发现，它表明 NP 类中存在一类“最难”的问题。如果其中任何一个 NP 完全问题能够被多项式时间解决，那么 NP 类中的所有问题都将能够被多项式时间解决，这意味着 P = NP。反之，如果 NP 中的某个问题无法被多项式时间解决，那么 NP 完全问题也都无法被多项式时间解决。本书通过“归约”（reduction）这一强大的工具，展示了如何将一个问题转化为另一个问题，从而证明它们的计算难度是等价的。例如，作者会详细讲解如何将 SAT 问题归约到其他 NP 完全问题，以此说明它们之间深刻的联系。 除了 P 和 NP，本书还深入探讨了其他重要的复杂性类，如 PSPACE（可以在多项式空间内解决的问题）、EXPTIME（可以在指数时间内解决的问题）等。通过对这些类别的定义和相互包含关系的分析，读者可以更清晰地理解不同问题之间计算难度的层级结构。例如，PSPACE 包含了 NP，而 NP 包含了 P。本书通过构造性的证明，展示了如何从一个类的问题出发，构建出另一个类中的问题，从而揭示它们之间的包含关系。 本书不仅仅关注“什么问题是难的”，更重要的是探讨“为什么这些问题是难的”。它引入了“类比论证”（relativization）和“不可判定的证明”（impossibility proofs）等技术，来探索限制我们找到更有效算法的原因。例如，书中会讨论一些问题，即使理论上存在比现有算法更快的求解方法，但目前尚未被发现，或者寻找这种方法本身就面临着巨大的理论障碍。 此外，本书还会涉及一些更高级的主题，比如随机算法的复杂性（BPP类）、交互式证明系统（IP类）、以及近似算法的理论。对于随机算法，本书会探讨如何利用随机性来设计高效的求解策略，即使这些算法的正确性不是百分之百确定，但在实际应用中往往具有很高的价值。对于交互式证明，本书会展示两个计算实体之间如何通过一系列消息的交换来完成一个复杂的证明过程，这在密码学等领域有着重要的应用。 对于近似算法，本书会分析那些无法在多项式时间内精确求解的问题，探讨如何设计算法来找到一个“足够好”的近似解，并量化这个近似解的质量。这对于许多实际应用问题，如优化问题，具有极其重要的指导意义。 本书的一大特色是其严谨的数学证明和清晰的逻辑推理。作者在介绍每一个概念和定理时，都会提供详尽的推导过程，确保读者能够理解其背后的数学原理。同时，本书也通过大量的实例，将抽象的理论概念与具体的问题联系起来，使得读者能够更好地理解理论的实际意义。 总而言之，本书是一部关于计算界限的百科全书。它揭示了计算能力的内在限制，阐述了不同问题计算难度之间的深刻联系，并为理解算法的效率和问题的本质提供了一个强大的理论框架。阅读本书，将有助于读者建立对计算问题复杂性的深刻洞察，理解为什么有些问题似乎“无解”，以及我们如何在有限的计算资源下，尽可能地去解决它们。它不仅仅是计算机科学专业学生的必读之作，也是任何对计算理论和算法设计充满好奇的研究者和实践者的宝贵财富。通过对本书的学习，读者将能够以一种全新的视角审视计算世界，理解算法设计中的挑战与机遇。

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这本书的语言风格非常独特，它融合了学术的严谨性与散文的流畅性，读起来让人感到既有收获又很享受。作者的遣词造句非常考究，每一个动词和形容词的选择都似乎经过了深思熟虑，力求达到最精确的表达效果。我发现自己经常会因为某个绝妙的措辞而停下来，细细品味一番。这种阅读的愉悦感，在阅读技术类书籍时是难能可贵的。不同于那种冷冰冰的公式堆砌，这本书更像是一位智者在与你进行一场深入的、充满激情的对话。他不仅告诉你“是什么”，更解释了“为什么是这样”，甚至探讨了“还可以是什么”。这种对知识边界的不断试探和拓展，极大地激发了我探索未知的热情。此外，作者对引文的处理也颇有心得，他很少使用大段的引用，而是将核心思想内化后，用自己的语言风格进行重构和阐释，使得整本书的文气保持一致，读起来毫无割裂感。

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这本书的排版和设计简直是为我量身定做的，那种沉稳的蓝灰色调，配上烫金的字体，光是拿在手里就觉得心情愉悦。我是一个特别注重阅读体验的人，纸张的触感、字体的清晰度，这些细节往往决定了我对一本书的整体印象。这本书的印刷质量非常高，内页的纸张厚实，即便是长时间阅读也不会觉得刺眼。最让我惊喜的是，作者在章节之间的过渡非常自然，不像有些专业书籍那样生硬地堆砌概念。他似乎深谙如何引导读者的思维，总能在关键时刻给出精妙的比喻，让那些抽象的理论瞬间变得鲜活起来。比如，在讲解图灵机的等价性时，作者没有直接抛出复杂的数学证明，而是先用一个日常生活中模拟计算过程的例子引入，这种循序渐进的方式极大地降低了我的学习门槛。而且，书中的图表绘制得极其专业且直观，那些复杂的网络结构图，用不同的颜色和线条区分了不同的逻辑层次，让人一看便知其所以然。这本书的装帧也很有格调，拿在手里沉甸甸的，充满了知识的厚重感，完全可以作为案头的常备参考书。我甚至愿意花时间去研究一下这本书的装帧工艺，因为它确实体现了一种对知识的敬畏之心。

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我是一个非常注重结构逻辑的读者，而这本书的组织架构简直是教科书级别的典范。它采用了清晰的递进式结构，从最基础的概念出发，逐步搭建起复杂的理论框架，每一步的衔接都天衣无缝，仿佛是精密齿轮的咬合。我特别赞赏作者在章节末尾设置的“反思与展望”环节，这部分内容往往能跳出纯粹的技术讨论，将所学知识置于更宏大的计算哲学背景下进行审视。这帮助我构建了一个更全面的认知地图，而不是仅仅掌握孤立的知识点。这种对全局观的强调，对于理解任何一个学科的深层含义都至关重要。书中的术语表部分也做得非常细致，每一个关键术语都有清晰的定义和首次出现的页码索引，这在需要快速回顾时提供了极大的便利。总而言之，这本书的结构设计充分考虑了读者的认知负荷，有效地将海量信息进行了有效的“打包”和“索引”，体现了作者极高的学术素养和教学智慧。

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这本书的叙事节奏把握得极其精准，读起来有一种酣畅淋漓的感觉，完全没有传统教材那种枯燥乏味的拖沓。我尤其欣赏作者在介绍新概念时所展现出的那种克制和精准。他不会一次性倾泻所有信息，而是像一个经验丰富的向导，带领我们一步步深入知识的腹地。每当我觉得快要被某个复杂的定义搞糊涂时，作者总能适时地抛出一个精巧的注脚或者一个历史性的侧注，将理论的来龙去脉交代清楚。这使得阅读过程更像是一场引人入胜的探索，而不是一项艰巨的任务。我注意到作者在处理一些历史遗留问题时，采用了非常中立和客观的视角，没有过度渲染某位学者的贡献，而是公平地呈现了该领域的发展脉络。这种严谨的态度让我对他所阐述的内容深信不疑。而且，书中的案例选择也十分巧妙，它们不仅服务于理论的阐述，本身也具有很强的启发性，促使我不断思考：“如果换一种方式来建模，结果会有何不同？”这种主动思考的体验，是很多教材无法给予的。

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这本书给我的最大感受是它提供了一个极具启发性的“视角”。它不仅仅是在罗列已有的理论成果，更是在培养一种看待问题的“计算思维”。作者似乎总是在鼓励我们跳出既有的框架去质疑和创新。例如，在讨论某个经典问题时，他会不厌其烦地展示多种不同的解题思路，并深入分析每种思路的优劣势和适用场景，这极大地拓宽了我的思路。这种开放式的探讨风格，让我觉得这本书更像是一份思想的火花集，而不是一份僵硬的知识手册。我发现自己经常会在阅读过程中停下来，尝试用书中所学的新工具去分析我日常工作中遇到的难题，这种学以致用的即时反馈，极大地增强了我对学习的热情。而且，书中的某些论证充满了哲学思辨的味道，它迫使我思考计算的本质、信息的极限，这些更高层次的问题，让我对这个领域的热爱又加深了一层。这本书的价值在于，它不仅教会了我知识，更教会了我如何去思考知识本身。

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风格很独特，着重于解释各个概念的motivation，以及它们之间的联系。不太关心technical detail，只对一些主要定理提供了证明。跟Arora & Barak反差特别大，适合一起读。

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风格很独特，着重于解释各个概念的motivation，以及它们之间的联系。不太关心technical detail，只对一些主要定理提供了证明。跟Arora & Barak反差特别大，适合一起读。

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