Student Solutions Manual for Kaseberg's Introductory Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Kaseberg, Alice

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:2007-8

价格:$ 74.52

装帧:

isbn号码:9780618946990

丛书系列:

图书标签:

• Introductory Algebra
• Kaseberg
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• Higher Education

《代数基础：概念、方法与应用》 一本面向初学者的全面代数学习指南 本书旨在为代数初学者提供一个坚实、易懂且引人入胜的学习体验。我们深知，代数是高等数学学习的基石，然而许多学生在初次接触时常感到抽象和困难。因此，本书的设计理念是以应用为驱动，以概念为核心，以循序渐进的步骤为保障，帮助每一位读者真正理解代数思维的精髓，并熟练掌握其基本工具。 本书的结构与特点 本书的内容组织经过精心策划，确保学习的逻辑性和连贯性。我们避免了纯粹的公式堆砌，而是将抽象的数学概念融入到学生日常生活中常见的场景和实际问题中，使学习过程更具意义和趣味性。 第一部分：代数思维的奠基（基础概念与线性方程） 本部分是通往更复杂代数世界的桥梁。我们从最基本的算术运算拓展到变量和表达式的引入。 章节一：数系与基本运算的复习与深化：系统回顾有理数、无理数以及实数的概念。重点强调运算顺序（PEMDAS/BODMAS）在涉及变量时的应用，并引入指数和根式的初步概念，为后续的代数操作打下扎实的基础。 章节二：表达式的构建与简化：详细讲解代数表达式的书写规范，包括项、系数、常数项的识别。通过大量实例，演示如何运用分配律、合并同类项等基本法则来高效地简化复杂的代数表达式。我们特别关注了语言到数学符号的翻译过程，这是代数理解的关键一步。 章节三：线性方程的解法——单变量的世界：这是本书的第一个核心模块。我们首先从“是什么使等式成立”这一哲学角度引入等式的概念。接着，系统讲解解一元一次方程的“平衡法”思想。内容覆盖了包含分数、小数以及需要化简的复杂形式的方程。我们详细阐述了“做什么操作才能保持等式平衡”的逻辑推导，而非简单的规则记忆。 章节四：超越单变量：涉及绝对值与不等式：在掌握了线性方程后，我们引入绝对值的几何意义及其代数表示。随后，重点转向不等式。不等式的解法与方程解法有相似之处，但我们着重强调不等号方向变化的特殊性，并用数轴表示法直观展示解集的范围。 第二部分：函数与图形——代数的可视化 代数的核心在于描述变化关系，而函数是描述这种关系的最强大工具。本部分将抽象的函数概念与直观的几何图形相结合。 章节五：笛卡尔坐标系与图示技巧：介绍笛卡尔坐标系，讲解点的坐标、象限的划分。本章的重点在于培养学生将代数表达式转化为几何图形的能力，反之亦然。 章节六：线性函数与斜率的深度解析：深入探讨直线方程。我们详细区分了斜截式 ($y=mx+b$)、点斜式以及标准式，并解释了斜率 ($m$) 在现实世界中代表的“变化率”意义。大量的应用题将展示斜率在速率、成本分析中的实际价值。 章节七：函数符号的运用与分析：清晰界定“函数”的正式定义，包括定义域（Domain）和值域（Range）的概念及其重要性。我们使用各种形式（代数式、表格、图形）的函数来练习如何计算函数值 $f(x)$ 以及如何从图形中识别函数的特性（如上升区间、下降区间）。 章节八：线性方程组的求解：本章处理两个或三个未知数的线性系统。我们并重教授代入法和消元法，并通过实际情境（如混合物问题、资源分配问题）来展示为什么需要使用方程组。对于无解和无穷多解的情况，我们也会用图形交点的概念进行解释。 第三部分：多项式与因式分解——结构的力量 多项式代数是进行更高级数学运算的基础。本部分聚焦于理解和操作这些表达式的“积”与“因数”。 章节九：多项式的运算：系统讲解多项式的加减乘操作。乘法部分着重介绍 FOIL 法则，并扩展到三项式相乘。指数律的复习与深化贯穿本章始终，确保学生能够熟练处理各种幂的运算。 章节十：平方与特殊乘积公式：讲解平方和公式、平方差公式以及完全平方公式。这些公式被视为代数运算中的“捷径”，需要学生熟记并能快速识别。 章节十一：因式分解的基础技术：本章是多项式代数的核心难点。我们按部就班地介绍分解策略：首先是提取公因式（GCF），然后是针对特定形式（如平方差）的分解，最后是针对形如 $ax^2+bx+c$ 的三项式的分组分解法和试错法。每一步都配有大量的练习来巩固技巧。 章节十二：利用因式分解求解二次方程：连接了因式分解和求解。我们基于“零积性质”（If $AB=0$, then $A=0$ or $B=0$）来求解二次方程。这部分内容为后续学习抛物线和更复杂的代数方程奠定了基础。 第四部分：超越一次方：根式、有理数与二次方程的高级解法 本部分将代数工具箱进一步拓展，以处理非线性关系。 章节十三：有理表达式的操作：将因式分解的技术应用于分数形式的代数式（有理表达式）。讲解有理表达式的化简、乘除法以及最复杂的加减法（通分）。特别关注识别使表达式无定义的零点。 章节十四：根式与复数的初步接触：系统学习平方根、立方根等更高次根式的性质和运算规则。讲解根式的化简和有理化分母的技术。在这一部分，我们将简要介绍虚数单位 $i$，为解所有二次方程做准备。 章节十五：二次方程的全面解法：在学习了因式分解求解后，本章介绍更通用的方法。首先是“配方法”，它不仅是求解工具，更是推导二次公式的关键。最后，详细讲解二次公式的推导、使用及其在处理无实数解情况下的应用。我们分析判别式（Discriminant）如何预示解的性质。 全书特色亮点： 1. “概念验证”练习集： 每节课后的小测验，旨在快速检验学生对新概念的理解，而非仅仅是计算能力。 2. “代数思维训练”专栏： 在关键概念处设置的拓展部分，引导学生思考“为什么”这样做，而非仅仅“如何”做。 3. 丰富的图表和可视化辅助： 大量使用图形、流程图和表格来解释函数、不等式和多项式的行为，使抽象概念具象化。 4. 现实世界建模： 每一主题都紧密结合实际案例，例如投资回报率的线性模型、几何形状的面积与周长问题，以及物理中的自由落体模型（在二次方程部分）。 本书力求成为学生在代数学习旅程中一位耐心、精确且充满智慧的导师，帮助他们自信地跨越从算术到抽象思维的鸿沟。通过系统学习本书内容，读者将不仅掌握代数技巧，更能培养出严谨的逻辑推理能力。

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