具体描述
The approach taken in Gopalan's text is to introduce students to the concepts and mathematical tools necessary to understand and appreciate the wide array of exciting fields in Electrical Engineering such as signal processing, control systems, and communications. The book is structured to introduce the basic continuous-time signal and system analysis concepts as an extension of familiar circuit analysis methods. In this book, a strong theoretical foundation for signal analysis is built, leading students to successfully discuss the various system analysis methods used in practice today.
《信号与系统分析导论》图书简介 原书名：Introduction to Signals and Systems Analysis 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的信号与系统分析基础框架，特别侧重于理论的严谨性与工程应用的紧密结合。内容覆盖了信号处理和系统分析领域的核心概念、数学工具与经典方法。全书结构清晰，逻辑连贯，从最基本的信号表示出发，逐步深入到复杂的系统建模、分析与设计。 第一部分：信号的数学描述与基础分析 本部分首先奠定了信号分析的数学基础。我们详细介绍了连续时间信号和离散时间信号的定义、分类及其数学表示方法，包括实值信号、复值信号以及周期与非周期信号的区分。重点讨论了信号的变换，特别是时间反转、时间平移和尺度变换等基本操作，这些是理解信号特性的关键步骤。 傅里叶分析是信号分析的基石。本书用严格的数学推导和直观的物理意义相结合的方式，系统地阐述了连续时间傅里叶变换（CTFT）和离散时间傅里叶变换（DTFT）。我们详尽分析了傅里叶级数（FS）和傅里叶变换的收敛条件、基本性质（如线性、时域/频域的乘积与卷积定理），并演示了如何利用这些工具分析周期信号和非周期信号的频谱特性。此外，拉普拉斯变换（LT）和Z变换（ZT）作为更强大的分析工具，被引入来处理稳定性分析和因果性问题。拉普拉斯变换的单边和双边形式在求解微分方程中的应用，以及Z变换在离散系统分析中的核心地位得到了充分的论述。 第二部分：系统的基本性质与线性时不变（LTI）系统 本部分聚焦于系统的核心概念。我们首先定义了系统的基本要求，如因果性、稳定性、线性、时不变性（LTI）等。其中，线性时不变系统的概念被置于核心地位，因为在工程实践中，大部分线性系统都可以近似为LTI系统进行分析。 卷积（Convolution）是LTI系统的“灵魂”。本书对一维和多维信号与系统的卷积运算进行了深入细致的讲解，不仅包括代数运算，还包括图解法和数学推导，展示了卷积如何描述系统对任意输入信号的响应。我们利用傅里叶变换和拉普拉斯/Z变换来简化卷积运算，强调了在频域（或s域/z域）中，系统响应变为简单的乘积运算的优越性。 系统的微分方程和差分方程的求解是系统分析的重要环节。本书详细展示了如何利用拉普拉斯变换和Z变换，结合初始条件，求解常系数线性常微分方程（描述连续系统）和差分方程（描述离散系统），从而精确预测系统的动态行为。 第三部分：系统的频率响应与系统设计基础 频率响应是连接时域和频域分析的桥梁。本书详细分析了LTI系统对正弦信号的响应，引出了系统的频率响应函数$H(jomega)$或$H(e^{jomega})$。我们阐释了幅频特性和相频特性如何直接影响信号的失真程度，并探讨了理想滤波器（如低通、高通、带通和带阻滤波器）的特性及其在信号分离中的作用。 系统的因果性和稳定性是系统设计中必须严格遵守的约束。本书系统地回顾了因果系统的条件（如拉普拉斯变换的收敛域R.O.C.位于右半平面，Z变换的R.O.C.包含单位圆）以及稳定性的判据（如所有极点位于左半平面，或Z变换中所有极点位于单位圆内部）。通过分析系统的传递函数，我们教会读者如何快速判断一个给定系统的稳定性。 第四部分：随机信号分析基础 随着现代通信和控制对不确定性处理要求的提高，随机信号分析变得不可或缺。本部分引入了随机过程的基本概念，包括随机变量、概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。我们着重介绍了宽平稳（WSS）和狭窄平稳（SSS）随机过程的定义，这些过程在工程分析中最为常见。 功率谱密度（PSD）是描述随机信号频域特性的核心工具。本书详述了维纳-辛钦定理，阐明了随机过程的自相关函数与其功率谱密度之间的傅里叶变换关系。通过PSD，读者可以分析随机噪声在系统中的传播和滤波效果。本书还讨论了随机过程通过LTI系统后的统计特性变化，为设计能够有效抑制噪声的滤波器提供了理论依据。 第五部分：采样与模拟信号的数字化 本部分关注连接连续世界与离散世界的关键技术——信号的采样。奈奎斯特-香农采样定理是本章的核心，我们不仅介绍了采样定理的数学推导，更强调了其在数字信号处理（DSP）中的实际意义，包括采样率的选择和混叠（Aliasing）现象的产生与避免。 理想采样与实际采样过程被细致区分。本书分析了插值重建理论，展示了如何利用理想的Sinc函数恢复原始连续信号，并讨论了实际中常用的插值方法。此外，离散时间系统（DTS）的分析与连续时间系统（CTS）的分析在数学工具上的相似性和转换关系得到了强调，为后续深入学习数字信号处理打下坚实的基础。 全书贯穿了大量的实例和习题，旨在帮助读者将抽象的数学概念转化为具体的工程解决方案。本书适合作为电子工程、通信工程、控制科学以及应用物理等相关专业本科生和研究生的入门教材或参考书。通过系统学习，读者将掌握分析任何线性系统的基本能力，并为深入研究现代滤波、通信调制解调、控制反馈设计等高级课题做好准备。
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