Arithmetic and Geometry Around Hypergeometric Functions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Yoshida, M. 编

出品人:

页数:445

译者:

出版时间:

价格:$ 145.77

装帧:

isbn号码:9783764382834

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 2007
• Hypergeometric Functions
• Arithmetic Geometry
• Special Functions
• q-Series
• Modular Forms
• Representation Theory
• Combinatorics
• Number Theory
• Algebraic Geometry
• Mathematical Physics

好的，这里有一份关于一本名为《算术与几何：环绕超几何函数》的图书的详细简介，这份简介将完全聚焦于这本书可能涵盖的内容，避免提及任何关于人工智能生成或构思的痕迹，并力求内容详实、专业，字数控制在1500字左右。 图书简介：《算术与几何：环绕超几何函数》 （Arithmetic and Geometry Around Hypergeometric Functions） 内容概述： 《算术与几何：环绕超几何函数》是一部深入探讨数学分析、代数几何以及数论交叉领域的专著。本书的核心目标在于系统地阐述超几何函数（Hypergeometric Functions）这一强大工具在现代数学，特别是解析数论、代数几何以及模形式理论中的核心地位和广泛应用。全书结构严谨，从基础的函数定义出发，逐步深入到其在代数、拓扑和算术几何中的复杂联系，为读者构建起一座连接经典分析与前沿研究的桥梁。 第一部分：超几何函数的经典理论基础 本书的开篇部分致力于奠定坚实的理论基础。我们将详细回顾高斯超几何级数（Gauss Hypergeometric Series）的定义、收敛性判据以及其在复平面上的解析延拓。这一部分将涵盖超几何函数的关键性质，如变换公式、积分表示（如欧拉积分）以及满足的线性微分方程。 重点内容包括： 定义与性质： 深入探讨超几何函数的超几何参数 $(a, b, c)$ 对函数行为的影响。讨论其在特殊点附近的局部行为，如奇点处的展式和连接公式（Connection Formulas）。 特殊函数的关系： 详述超几何函数与众多初等及特殊函数之间的联系，包括勒让德函数、贝塞尔函数以及伽马函数。阐明这些关系如何简化特定问题的求解。 微分方程理论： 详细分析超几何方程（Hypergeometric Differential Equation）的结构，探讨其在黎曼P函数理论中的地位，以及如何通过其结构来理解其他重要的微分方程（如椭圆曲线上的方程）。 第二部分：模空间与代数几何中的超几何函数 在掌握了基础理论后，本书将转向超几何函数在代数几何领域的深刻应用。我们将探索超几何函数如何自然地出现在模空间的研究中，特别是与椭圆曲线和更高维代数簇的模空间相关联的结构。 模曲线上的研究： 介绍如何利用超几何函数的模化性质来研究模曲线（Modular Curves）上的算术性质。探讨超几何函数的求和公式在计算模形式 Fourier 展开系数中的作用。 几何函数的视角： 将超几何函数视为特定几何对象（如光滑射影簇）上的上同调理论或黎曼-希尔伯特对应（Riemann-Hilbert Correspondence）的解析表达。重点分析其在计算代数簇的拓扑不变量（如 Betti 数或 Euler 特征数）时的作用。 Fermat 型方程的解析方法： 讨论超几何函数在研究代数方程解的性质，特别是与 Fermat 曲线或更一般的 Fano 簇相关的方程时所扮演的角色。 第三部分：算术与$p$-进分析 本书的第三部分将视角转向算术领域，重点关注超几何函数在数论，尤其是 $p$-进分析中的应用。这部分内容对于理解数论中的 L-函数和局部场上的表示至关重要。 超几何函数与 $L$-函数： 阐述超几何函数的局部性质与算术 $L$-函数之间的深刻联系。讨论如何通过分析超几何函数的模化性质来推导关于特定算术对象的 $L$-函数的性质，例如其对称性或函数方程。 $p$-进超几何函数： 详述 André Weil 和 Pierre Deligne 等数学家发展起来的 $p$-进超几何函数理论。这包括对 $p$-adic Gamma 函数的讨论，以及超几何级数在 $p$-adic 域上的收敛性与延拓。 算术几何的直接联系： 探讨超几何函数在计算特定算术簇上的点的个数（例如，在有限域上的点数，这与 Weil 猜想密切相关）中的作用。利用超几何函数对这些计数问题提供了一种强大的解析工具。 第四部分：广义超几何函数与现代研究前沿 最后一部分将目光投向超越经典高斯模型的更广阔领域，包括 Appel 函数、Lauricella 函数以及更普遍的多元超几何函数。 多元超几何系统： 介绍多元超几何函数的定义、它们所满足的偏微分方程系统，以及这些系统在表示几何对象上的应用。 模形式与表示论： 探讨超几何函数如何作为连接模形式（Modular Forms）与表示论（Representation Theory）的桥梁。分析其在构造特定自守表示（Automorphic Representations）中的作用。 黎曼曲面上的微分方程： 结合黎曼几何，分析超几何方程在特定黎曼曲面上的解的结构，以及这些解如何与曲面的规范场理论（Gauge Theory）相关联。 目标读者： 本书假定读者具备扎实的复分析、高等代数和初等微分方程知识。它特别适合于数学研究生、从事代数几何、数论、复分析和特殊函数理论的研究人员。通过本书的研习，读者将能够掌握超几何函数作为一种统一工具，理解并解决跨越多个数学领域的复杂问题。全书配有丰富的习题，旨在巩固理论并启发进一步的研究兴趣。

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