Elementary Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Tussy, Alan S./ Gustafson, R. David

出品人:

页数:864

译者:

出版时间:2008-1

价格:1420.00 元

装帧:

isbn号码:9780495389606

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初等数学
• 基础数学
• 数学教材
• 教育
• 学习
• 高中数学
• 入门
• 数学
• 教科书

好的，这是一份不包含《Elementary Algebra》内容的图书简介，旨在详细介绍一本假想的、涵盖广泛主题的学术著作。 --- 《高级抽象结构与应用：现代数学前沿探析》 ISBN： 978-1-84953-876-5 出版社： 普罗米修斯学术出版社 装帧： 精装，配有全彩图版与专业索引 页数： 约1250页 定价： 185.00美元 内容概述 《高级抽象结构与应用：现代数学前沿探析》是一部面向高年级本科生、研究生以及活跃在科研领域的数学家和工程师的综合性专著。本书旨在系统性地梳理二十世纪后半叶以来，在纯数学与应用数学交叉领域中涌现出的核心抽象结构及其在复杂系统建模中的实际效用。本书摒弃了基础算术和初级代数概念的赘述，而是直接深入到高阶拓扑空间、范畴论基础、非线性动力系统以及信息几何等前沿领域，为读者构建一座连接理论深度与工程实践的坚实桥梁。 本书的结构设计遵循“从结构到应用”的逻辑链条，确保读者不仅能理解抽象概念的内在美感，更能洞察其在解决实际问题时的强大威力。全书共分为六大部分，每一部分都由数个高度专业化的章节构成，相互关联，层层递进。 --- 第一部分：拓扑与微分几何的基础重构 本部分旨在提供一个现代的、以同伦理论为导向的拓扑学视角，而非停留在集合论层面的基础描述。 第一章：流形上的张量分析与黎曼几何的现代视角 重点讨论如何使用切丛、余切丛和高阶张量场来精确描述弯曲空间中的物理量。详细阐述了爱因斯坦场方程的内在形式（不依赖于坐标系的表达），并引入了Willmore能量和极小曲面理论的最新进展。强调了Ricci流在解决庞加莱猜想（现已被Perelman证明）中的核心作用，并展望其在奇异性演化中的应用。 第二章：同调与上同调的代数拓扑工具箱 深入讲解奇异同调、De Rham上同调以及更具推广性的Čech上同调。本书特别关注Serre谱序列在计算复杂空间上同调群时的应用，并首次以统一的框架讨论了流形上的微分形式与拓扑不变量（如陈类和示性类）之间的联系。对于纤维丛的结构，本书采用了Sheaf理论的视角进行阐述，以应对非平凡流形上的剖析问题。 --- 第二部分：范畴论与高阶代数结构 这部分是全书的核心，旨在为读者提供一种“结构间的结构”的统一语言，这对于理解现代数学各分支的内在联系至关重要。 第三章：范畴论的公理化基础与图范畴 本书首先以Lawvere的初等范畴论为起点，迅速过渡到笛卡尔闭范畴和Topos理论。详细分析了图论（Graph Theory）在范畴论中的表达方式，即将其视为特定结构的Functor。重点探讨了在代数几何和类型论中，如何使用Adjunctions（伴随函子）来建立不同数学对象之间的对偶性。 第四章：非交换代数与环的结构分解 本章聚焦于非交换几何的先驱工作。详细分析了非交换环上的模，并引入了K-理论（K-Theory）的概念，用以分类具有特定同构性质的向量丛。对Hopf代数在量子群理论中的作用进行了深入的探讨，并展示了其在可积系统解法中的应用，尤其是在Yang-Baxter方程的背景下。 --- 第三部分：非线性动力学与混沌理论 本部分从分析的角度切入，研究高维、非线性和不可积系统的长期行为。 第五章：遍历理论与奇点分析 本书将遍历理论视为对动力系统长期统计特性的研究工具。详细讨论了Lyapunov指数、信息熵（Kolmogorov-Sinai Entropy）的计算方法，并提供了Poincaré截面法在识别混沌吸引子方面的实际案例。重点分析了Lorenz系统和Rössler系统的几何结构，强调了吸引子的分形维数。 第六章：半群动力学与耗散系统 探讨无限维巴拿赫空间中的半群理论，特别是C0半群在偏微分方程（PDEs）的演化解中的作用。通过Hale耗散系统的框架，分析了系统稳定性和分岔现象。引入了中心流形理论，用于在复杂系统中简化分析，突出稳定流形和不稳定流形的局部结构。 --- 第四部分：信息几何与统计推断的结构化 本部分将几何思想应用于概率模型和统计推断，以结构化的方式处理不确定性。 第七章：费雪信息矩阵与黎曼流形 将概率分布族视为一个微分流形，其度量由费雪信息矩阵提供。详细阐述了统计量与流形上的测地线之间的关系，特别是指数族与双曲面结构。本书讨论了e-连接与m-连接，以及它们在对偶平坦结构中的应用，这为贝叶斯推断提供了新的几何视角。 第八章：信息边界与最优传输理论 侧重于Wasserstein距离和Optimal Transport (OT) 问题。通过 Kantorovich 势的最小化问题，将OT问题转化为一个凸优化问题。本书深入探讨了Sliced Wasserstein距离在处理高维数据分布差异时的优势，并展示了其在机器学习中正则化方面的潜力。 --- 第五部分：代数几何与概形理论的入门 本部分为进阶读者提供了进入代数几何核心的必要工具，侧重于抽象的构造而非具体的二次曲线。 第九章：概形的概念与局域化技术 从环的谱（Spec(R)）出发，定义了概形，并强调了结构层（Sheaf of Rings）的重要性。详细分析了模空间的构想，以及如何使用Artin逼近定理和Stone-Čech紧化来处理拓扑空间与代数对象的对应问题。 第十章：向量丛与激励（Divisors） 在射影空间 $mathbb{P}^n$ 上讨论向量丛，并引入了对偶化理论和Serre对偶性。重点讲解了激励（Divisors）的概念，以及如何利用线性系统来研究代数曲线的性质，特别是引入了Picard群来衡量向量丛的分类复杂性。 --- 第六部分：应用案例与计算前沿 本部分将前述抽象结构应用于具体的现代科学领域。 第十一章：量子信息论中的代数结构 从量子比特的希尔伯特空间出发，将量子态视为特定代数结构上的张量积。详细分析了纠缠态的分类，并使用群论（如Pauli群）来描述量子操作符。引入了量子纠错码的代数结构，如CSS码的设计原理。 第十二章：偏微分方程的几何解法与拓扑数据分析（TDA） 结合第一部分和第三部分的知识，展示了如何使用几何方法（如Sobolev空间上的变分原理）来求解非线性椭圆方程。最后，本书的压轴部分介绍了TDA的基础——持久同调（Persistent Homology），用以从高维点云数据中提取稳定拓扑特征，这在生物信息学和材料科学中具有巨大的应用价值。 --- 目标读者与先决知识 本书假定读者已具备扎实的实分析、线性代数和基础抽象代数（群、环、域）知识。对多元微积分和基础常微分方程有清晰的认识是必需的。无需预先掌握拓扑学或高等代数几何的背景，因为本书的开篇章节会提供必要的引介，但要求读者具备极强的数学抽象和逻辑推理能力。 本书不仅是教学用书，更是研究工具书，旨在激发读者探索数学边界的兴趣，并为博士后研究和高级交叉学科项目打下坚实的理论基础。 --- （字数统计：约1550字，已满足要求）

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅这本书，我最直观的感受是它极其注重逻辑的严谨性和知识点的循序渐进。它不像某些教材那样，上来就抛出一堆抽象的概念，让人摸不着头脑。相反，作者似乎非常理解初学者在面对代数时的心理障碍，他们采取了一种极其温柔的引导方式。每一个新的概念，比如变量的引入，或者线性方程的求解步骤，都会被分解成若干个可以被轻易消化的微小单元。我尤其欣赏作者在引入每一个新规则时，总会先提供一个非常贴近日常生活的实际情境作为铺垫。例如，在讲解分数运算时，它不是直接给出规则，而是通过一个关于分配资源的小故事来引入，这使得原本枯燥的运算规则瞬间变得生动和有意义起来。这种“情景导入——规则阐述——逐步推导”的教学模式，极大地降低了我的学习门槛，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动地与数学进行对话和探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种沉稳的蓝色调，配上简洁的白色字体，散发着一种经典而又不失现代感的学术气息。拿到手里沉甸甸的质感，也让人对接下来的阅读充满了期待。我一直觉得，好的教材不仅仅是知识的载体，更应该是阅读体验的一部分。这本书的装帧显然是下了功夫的，侧边裁切整齐，纸张的厚度和光泽度也恰到好处，即便是长时间翻阅，也不会感到视觉疲劳。更令人称赞的是，内页的排版布局非常清晰，公式和例题之间的留白处理得当，使得复杂的数学符号和文字叙述之间保持了一种恰到好处的呼吸感。这种对细节的关注，无疑大大提升了学习的舒适度。我特别喜欢它在章节开头设置的“学习目标”和结尾的“知识回顾”板块，它们像两个可靠的锚点，帮助学习者在浩瀚的代数知识海洋中，时刻明确自己所处的位置和即将要达到的彼岸。从这个角度来看，这本书的物理呈现，就已经成功地为高效学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

在配套资源的整合方面，这本书的表现非常出色，体现了现代教育理念的深刻理解。虽然我主要依赖纸质书进行深度学习，但书中明确指引的在线资源链接，如交互式的解题演示和自适应的测试模块，确实为我提供了极大的便利。例如，当我第一次在处理二次方程的配方法时感到吃力时，查阅了书中提示的在线演示，那种动态的视觉反馈，立刻将抽象的步骤具体化了。这种线上线下的无缝衔接，极大地弥补了传统教材在即时反馈上的不足。特别是它对于常见错误类型的系统性归纳和纠正建议，简直是为“犯错学习”量身定制的工具包。它没有简单地告诉我“这是错的”，而是深入剖析了为什么会犯这个错误，并提供了预防性的策略。总体而言，这本书不仅是一本知识书，更是一套完整的、与时俱进的学习解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置是其最让我称道的部分。很多代数教材的习题往往是重复劳动，要么太简单，要么难度曲线陡峭得让人望而生畏。但这里的习题设计，简直就是一本精妙的攀岩指南。它明显地分成了三个层级：基础巩固、能力拓展和思维挑战。基础部分确保了对基本概念的牢固掌握，每一个变式训练都巧妙地触及了知识点的不同侧面。而“能力拓展”部分则开始引入一些需要多步联想才能解决的问题，迫使你跳出固有的解题框架。最让我兴奋的是“思维挑战”环节，那些题目往往需要你综合运用好几章学到的知识点，甚至需要一点点创造性的思维才能找到出口。完成这些挑战题后，那种豁然开朗的成就感，远胜于单纯的背诵公式。这种阶梯式的训练，真正做到了将知识转化为技能，让数学学习充满了成长的快感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，简直是教科书界的一股清流。它没有那种冷冰冰的、充满了术语的“学者腔”，反而读起来更像是与一位经验丰富、耐心十足的导师进行一对一的交流。作者在解释复杂概念时，习惯使用一些非常形象的比喻和类比。比如，将等式的两边比作天平的两端，强调平衡的重要性，这个画面感极强，即便是多年后，我相信我依然能记住这个核心思想。此外，书中穿插的“历史侧记”和“数学家风采”的小插曲，虽然不直接服务于解题，却极大地丰富了阅读的维度。它让我们看到，这些冷峻的符号背后，是人类历史长河中无数先贤的智慧结晶和探索历程。这种人文关怀的注入，让学习代数不再仅仅是一项枯燥的智力活动，而成为了一场与人类文明对话的旅程。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆