C新课标数学投影片1上(配北师大) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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好的，这是一本不包含《C新课标数学投影片1上(配北师大)》内容的图书简介，旨在全面介绍另一本专注于特定领域或不同教材体系的数学学习资料。 --- 《当代几何学前沿：从欧几里得到黎曼空间的深度探索》图书简介 书籍定位与目标读者： 本书旨在为高等数学、几何学专业本科生、研究生，以及对现代几何学有浓厚兴趣的数学爱好者和研究人员，提供一份系统、深入且富有启发性的几何学导论与前沿概览。它并非基础初等数学的简单重复，而是立足于扎实的分析基础，构建起对古典几何学（如欧几里得几何）的深刻理解，并以此为基石，迈入十九、二十世纪以来几何学发生的革命性变革领域，特别是微分几何与拓扑学的核心概念。 内容结构与核心章节： 全书共分为六大部分，共二十章，逻辑清晰，层层递进： 第一部分：欧氏空间基础与解析几何的升华（第1-3章） 本部分回顾并深化了读者对欧几里得空间中几何结构的理解。重点在于向量空间理论在几何中的应用，三维空间中的刚体运动、正交变换，以及二次型与二次曲面的系统分类。不同于中学或入门代数的处理方式，此处强调的是代数结构对几何形态的精确描述和约束。 第1章：线性代数视角下的几何对象： 向量空间、子空间、内积空间的建立，正交基与施密特正交化过程在几何投影中的应用。 第2章：刚体运动与变换群： 欧几里得群的构造，旋转矩阵的性质，以及李群在描述连续对称性中的初步角色。 第3章：解析几何的精确性： 椭圆、抛物线、双曲线的参数化、焦点性质，以及通过特征值方法对二次曲面（如椭球、双曲面）进行主轴分解与规范化。 第二部分：微分几何的基石——曲线与曲面的内在几何（第4-8章） 这是本书的核心部分之一，系统引入了微分几何的基本工具——张量分析和微分形式，用于研究光滑流形上的几何性质。 第4章：曲线论的深化： Frenet-Serret公式的严谨推导，曲率与挠率在空间曲线中的物理和几何意义，曲线的等距变换。 第5章：曲面论的引入： 曲面的参数化表示，第一、第二基本形式的计算及其几何意义。着重区分外在几何（依赖于嵌入空间）和内在几何。 第6章：曲面的曲率概念： 法曲率、主曲率、高斯曲率（K）与平均曲率（H）的精确定义与计算。探讨高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的深远意义——曲率的内在性。 第7章：测地线与测地曲率： 测地线作为“最短路径”在弯曲空间中的推广，测地线的微分方程求解。 第8章：切丛与张量分析基础： 协变导数、黎曼度规张量 $g_{ij}$ 的引入，为后续学习更高维流形做准备。 第三部分：拓扑学的几何视角——不变性的追求（第9-11章） 本部分侧重于拓扑学这一研究空间形变不变性的学科。它关注的是“洞”的数量、连通性和整体结构，而非长度和角度。 第9章：拓扑空间的基本概念： 开集、闭集、紧致性、连通性、分离公理。 第10章：同胚与形变： 连续映射的逆映射，同胚的概念，以及如何利用拓扑不变量（如亏格）来区分拓扑空间。 第11章：同伦群的初步探索： 路径和环的概念，理解一维同伦群 $pi_1(X)$ 在区分不同“环绕性质”上的威力。 第四部分：非欧几何的构建（第12-14章） 本部分详细探讨了对欧几里得几何基本公设进行修改后所产生的非欧几何体系，这是现代物理学（如广义相对论）的数学基础。 第12章：双曲几何的构造： 庞加莱圆盘模型与上半平面模型，角度和距离的度量方式，双曲三角学与欧氏三角学的对比。 第13章：椭圆几何（球面几何）： 球面上的测地线（大圆），球面三角学的基本定理及其与平面三角学的差异。 第14章：几何学公理体系的批判性分析： 从希尔伯特公理到非欧几何的逻辑推导。 第五部分：黎曼几何——弯曲时空的数学语言（第15-18章） 这是本书的难点和高潮部分，将微分几何提升到更抽象的流形理论高度。 第15章：流形的概念与例子： 2维和3维流形（如球面 $S^2$，环面 $T^2$）的拓扑构造与光滑结构。 第16章：黎曼曲率张量： 曲率的更强、更对称的代数表示 $R^{ ho}_{sigmamu u}$，对黎曼张量进行深入的代数分析，理解其定义与分量计算。 第17章：里奇张量与标量曲率： 截面曲率的平均化过程，里奇张量的几何解释，与爱因斯坦场方程中几何部分的联系。 第18章：测地线方程的张量形式： 利用黎曼符号（Christoffel symbols）重写测地线方程，并探讨其在测地线偏离问题中的应用。 第六部分：现代几何学的交叉与展望（第19-20章） 最后两章将视野拓宽至现代几何学在其他领域的应用和联系。 第19章：代数几何的萌芽： 引入射影空间的基本概念，阐述代数几何与微分几何在研究二次曲面时的视角互补性。 第20章：拓扑与微分几何的交汇点： 简要介绍Hodge理论、Chern-Weil理论，展示几何学如何成为连接分析、拓扑和代数的桥梁。 本书特色： 1. 严谨的证明体系： 所有核心定理均提供完整、细致的数学证明，确保读者建立坚实的理论基础。 2. 丰富的几何直观图例： 尽管内容偏向抽象，但配有大量高质量的几何模型图解，帮助读者可视化高维或抽象空间中的概念（如双曲空间中的理想点、三维曲面的嵌入图）。 3. 强调内在几何观： 贯穿全书的主题是如何仅依靠流形自身结构（度量张量）来描述几何属性，摆脱对外部嵌入空间的依赖。 4. 应用导向： 在讲解完理论后，适当地联系到广义相对论的初步概念、计算机图形学中的曲面参数化等现代应用领域，激发学习兴趣。 本书期望能帮助读者跨越初等几何与高等几何之间的鸿沟，为未来深入研究微分拓扑、代数几何或理论物理打下坚实且富有洞察力的数学基础。

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从语言风格上来说，这本书的文字表达非常精准且富有亲和力。它避免了过多使用晦涩难懂的专业术语，即使是面对一些较为深奥的数学原理，作者也能用一种非常通俗易懂的语言进行阐述。阅读起来丝毫没有那种“阅读教科书”的枯燥感，反而有一种与作者进行深入对话的感觉。比如在解释一些几何证明时，作者的描述就像在讲述一个精彩的故事，将抽象的逻辑推演过程具体化、形象化了。这种行文风格，极大地降低了初学者对数学的畏惧心理，让人感觉数学并非遥不可及，而是可以通过努力去理解和掌握的。这种细致入微的文字关怀，体现了作者对教学对象群体的深刻理解。

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这本书的装帧质量和印刷工艺也值得称赞。内页纸张采用了适中的米白色调，有效地减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳，这对我们这些需要长时间面对书本的学生来说，实在是一个巨大的福音。油墨的印刷清晰锐利，即便是最细小的符号和公式也毫无模糊不清的现象，这在处理复杂的数学表达式时尤为重要。装订上，平摊性做得非常好，无论翻到哪个位置，书本都能保持平整，方便书写笔记和对照参考。整体而言，这本书给人的感觉是非常专业和可靠，它不仅仅是一本学习资料，更像是一件精心制作的工具书，从物理层面上保证了学习过程的顺畅和愉悦。

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这本书的配套资源设计得非常人性化，这绝对是它的一大亮点。我发现，书中提供的例题和习题不仅仅是简单的重复练习，而是有着非常巧妙的区分度。基础题巩固了核心概念，而那些挑战性的综合题，则需要你真正运用所学知识进行多角度的思考和分析。更重要的是，它在关键的知识点旁边设置了“小贴士”或者“易错点分析”，这些小小的提示往往能帮我避免掉很多不必要的错误，这对于自学来说简直是太友善了。此外，我注意到一些章节末尾还附带有思维导图的总结，这种结构化的回顾方式，极大地帮助我巩固了对整个单元知识体系的把握，让人感觉知识点不再是零散的碎片，而是紧密相连的整体。

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这本书在内容编排上的逻辑性简直无懈可击，完全符合现代教育的理念。它不像过去那种一味地灌输知识，而是注重培养学生的思维能力。我注意到，它在引入新概念时，往往会先设置一个贴近生活的应用场景，让你先产生“为什么需要这个知识”的疑问，然后再逐步给出解释和推导过程。这种“问题驱动”的学习方式，极大地激发了我的学习兴趣。每一个知识点的展开都非常深入且详尽，但又不会让人感到迷失方向。作者似乎深谙如何引导学生从基础概念平滑过渡到复杂问题的解决，每一步的衔接都处理得恰到好处。读起来感觉就像有一位经验丰富的老师在身边，耐心地为你梳理脉络，让你每一步都走得踏实、清晰。

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这本书的封面设计实在太吸引人了，那种鲜亮的色彩搭配，加上清晰的字体，一看就知道是精心打磨过的。我刚拿到手的时候，那种纸张的触感就很棒，厚实又有质感，翻开第一页，里面的排版设计就让人眼前一亮。它不像传统的教材那样死板，而是充满了活力。特别是那些插图和图表的绘制，简直就是艺术品级别，色彩的过渡自然流畅，把原本抽象的数学概念用非常直观的方式呈现出来。我特别喜欢它在讲解一些定理时使用的视觉化方式，不再是枯燥的文字堆砌，而是通过精心设计的图形引导你一步步理解。而且，它的章节划分也非常合理，每一部分的知识点都安排得井井有条，让人感觉学习过程是一种享受，而不是一种负担。这种设计上的用心，真的让我在翻阅这本书时，就对即将学习的内容充满了期待。

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