Stochastic Analysis and Mathematical Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Cruzeiro, A. B. (EDT)/ Zambrini, Jean-Claude (EDT)

出品人:

页数:167

译者:

出版时间:2001-5

价格:$ 157.07

装帧:

isbn号码:9780817642464

丛书系列:

图书标签:

• 随机分析
• 数学物理
• 概率论
• 偏微分方程
• 泛函分析
• 斯托哈斯蒂克过程
• 布朗运动
• 伊藤积分
• 鞅理论
• 数值模拟

好的，这是一本专注于物理学和数学交叉领域的权威性著作的简介，其内容与您提到的书名所暗示的随机分析和数学物理领域有所区别，而是深入探讨了广义相对论中的几何动力学与量子场论的构造性方法。 --- 《时空拓扑的几何动力学与构造性量子场论：超对称与规范理论的前沿探索》 导言：超越传统框架的几何与量子交汇点 本书旨在为高级研究人员和研究生提供一个深入而严谨的视角，聚焦于现代理论物理学中两个最核心但常被割裂的领域——广义相对论的微分几何基础与量子场论的严格数学构造。它避开了对传统随机过程或特定形式随机微分方程的侧重，转而将重点放在了非线性偏微分方程组的几何解耦、度规结构的拓扑不变量，以及在规范场理论中应用代数拓扑工具的最新进展。 全书的基调是建立在严格的数学框架之上，力求将物理直觉转化为可操作的、精确的数学陈述，特别是在处理高维时空、弯曲背景下的量子场论的重整化群流以及非阿贝尔规范理论的经典极限等方面。 第一部分：弯曲时空中的几何动力学 本部分集中探讨爱因斯坦场方程（EFE）的几何动力学性质，尤其关注其解的稳定性和全局结构。 第一章：庞加莱不变性与黎曼几何的构造 本章从微分形式和外代数的角度重新审视了黎曼几何的基本概念。我们详细分析了庞加锐-辛（Poincaré-Cartan）积分不变量在描述弯曲时空中的作用，并引入了芬斯勒几何 (Finsler Geometry) 的概念作为对黎曼几何的推广，探讨其在描述各向异性引力场中的潜力。关键内容包括： 1. 外微分系统与结构方程的统一表示： 如何利用外微分形式清晰地表达曲率和时空对称性。 2. 能动量张量的几何起源： 从能量守恒和动量守恒的局域微分形式出发，推导出爱因斯坦张量，并讨论其在存在非度规（non-metric） 场的理论中的修正。 3. 辛几何与哈密顿场论： 将广义相对论转化为哈密顿形式，重点分析了在黎曼流形上构造泊松括号 (Poisson Bracket) 的技巧，为后续的半经典引力铺平道路。 第二章：爱因斯坦方程的解的奇性与稳定性分析 本章深入探讨了爱因斯坦方程的经典解，特别是那些具有物理重要性的解，如黑洞和宇宙学模型。不同于仅求解特定的度规，本章的核心是分析解的全局结构和动力学稳定性。 1. 奇性定理的几何视角： 利用彭罗斯-霍金奇性定理，从时空体积和共面超曲面的角度分析奇性的出现条件，避免使用纯粹的微分方程解的局部性论证。 2. 线性化引力波的散射理论： 在背景时空中研究摄动的传播，特别是讨论克尔（Kerr）黑洞周围的平坦化（fall-off） 行为和能量的辐射。 3. 非线性稳定性问题： 对爱因斯坦方程的局部存在性与唯一性进行严格的数学论证，特别关注球对称坍缩问题的超音速区域。 第二部分：构造性量子场论：规范场与拓扑场论 本部分转向量子场论的严格构造，关注如何利用拓扑和代数工具来规避或精确处理传统路径积分方法中的发散问题。 第三章：规范理论中的同调与上同调 本章专注于非阿贝尔规范理论（如杨-米尔斯理论）的代数结构。我们展示了如何利用纤维丛 (Fiber Bundles) 和联络 (Connections) 的概念来描述规范场，并引入特征类 (Characteristic Classes) 来捕捉拓扑不变量。 1. 陈-西蒙斯（Chern-Simons）理论的几何起源： 详述了三维理论中CS作用量的构造，以及它与规范场上第二陈类（Second Chern Class）的关系。 2. 规范群的表示与荷的量子化： 在连接空间上研究规范群的表示，并讨论了狄拉克量化条件在非阿贝尔理论中的推广，特别关注电荷的量子化与拓扑荷 (Topological Charge) 的关联。 3. 庞加莱规范理论的延伸： 探讨将引力视为一种规范场，即推广到庞加莱规范理论，并分析其在低能下的有效场论极限。 第四章：重整化群与渐进自由的代数视角 本章不直接涉及随机过程，而是从重整化群 (RG) 流的动力学角度，使用场重整化群（FRG） 的概念，通过连续参数的演化来理解理论的有效性。 1. 有效作用量与路径积分的截断： 讨论如何通过高斯截断或基于多项式截断的方法，严格定义有效作用量 $W[phi]$ 的演化方程。 2. Beta函数的计算与固定点分析： 利用RG流的固定点来识别理论的红外（IR） 和紫外（UV） 极限。重点分析了非阿贝尔规范理论中渐进自由 (Asymptotic Freedom) 现象的Beta函数性质。 3. 共形场论（CFT）作为极限理论： 分析当RG流收敛于一个不动点时，理论如何简化为共形不变的CFT，以及CFT的代数结构（如Virasoro代数）在描述临界现象中的作用。 第三部分：超对称性与几何的统一 最后一部分探讨了将几何动力学与量子场论结合的尝试，特别是通过引入超对称性（Supersymmetry）来实现的理论构造。 第五章：超几何流与拓扑规范理论 本章将前两部分的概念汇集起来，分析了在包含超对称性的背景下，几何和量子场论的结构如何被规范化和简化。 1. N=1超杨-米尔斯理论的构造： 利用超空间 (Superspace) 的概念，构造出包含费米子和玻色子的场的拉格朗日量，并分析其在$mathcal{N}=1$超对称下的严格规范不变性。 2. 拓扑弦理论中的WZW模型： 探讨在特定背景（如Kähler流形）下，弦理论的对偶性如何将物理模型简化为Wess-Zumino-Witten (WZW) 模型，并展示其与二维共形场论的关系。 3. 几何与规范对称性的涌现： 讨论在低能量极限下，超对称的破缺如何导致传统时空度规（广义相对论）的重新涌现，以及规范场如何与背景几何耦合。 总结与展望 本书通过整合微分几何、代数拓扑和严格的量子场论构造技术，旨在提供一个高标准的理论工具箱，用于解决当前理论物理学中关于量子引力、非微扰规范理论以及时空拓扑结构稳定的核心问题。它假定读者对经典的微分几何和量子场论基础已有扎实的了解，并期望能激发读者在这些交叉领域进行更深入的数学研究。

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手捧这本《Stochastic Analysis and Mathematical Physics》，我首先感受到的是一种厚重的学术气息，仿佛它蕴含着多年研究的精华。我对书中可能涉及的数学工具，如随机微分方程、马尔可夫过程、伊藤引理等，充满了好奇。我猜测，它不会仅仅停留在理论的层面，而是会着力于展示这些工具在理解和建模物理现象时的强大威力。我期待它能够深入到诸如量子场论中的涨落、统计力学中的相变、甚至宇宙学中的早期演化等前沿物理问题。我想象，书中或许会通过精妙的数学推导，揭示出隐藏在这些复杂现象背后的随机规律，并提供一套完整的分析框架。我尤其关注它是否会探讨一些非传统的随机模型，比如分形随机过程或者分数布朗运动，它们在描述一些异常扩散现象时表现出色。我猜想，作者的视角定是极为宏观而又细致入微的，能够从海量的物理数据中提炼出数学的规律，又能从抽象的数学理论中映射出真实的物理世界。我希望，这本书能够成为我理解现代物理学研究中那些充满随机性和不确定性挑战的一个重要窗口，让我能够更清晰地看到数学如何成为探索物理奥秘的利器。

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《Stochastic Analysis and Mathematical Physics》这个书名本身就激起了我强烈的求知欲。我预感这会是一本充满挑战但回报丰厚的书籍。我期待它能够为我提供一套理解复杂物理现象的全新视角，尤其是那些涉及概率和不确定性的领域。我设想，作者可能会从基础的概率论入手，逐步引入随机过程的 sofisticated 工具，并将其巧妙地应用于描述物理系统的演化。我尤其好奇，书中是否会深入探讨随机分析在量子信息科学中的应用，比如量子态的退相干，或是量子计算中的噪声模型。我也设想，它或许会触及一些统计物理学的核心问题，比如玻尔兹曼分布的导出，或者伊辛模型的相变行为，并展示如何用随机分析的方法来解决这些难题。我希望，这本书能够帮助我理解那些在经典物理学中难以解释的现象，并为我提供一个坚实的数学基础，让我能够独立地进行相关的研究。我期待这本书能够拓展我的思维边界，让我能够以一种更加严谨和系统的方式来思考物理世界中的随机性。

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这本《Stochastic Analysis and Mathematical Physics》在我脑海中勾勒出一幅迷人的景象，仿佛一位博学的向导，正引领我穿越知识的迷宫。我预感它将是一次深刻的智力冒险，每一次翻页都可能揭示一个全新的宇宙观。它让我联想到那些伟大的思想家，他们如何用严谨的数学语言捕捉自然的精妙脉络，又如何用跳跃的随机过程描绘现实世界的混沌之美。我期待书中能够出现的，是那种超越教科书式的冰冷论述，而是充满人文关怀和哲学思考的深度探索。比如，它是否会巧妙地联系起量子力学中的不确定性原理与随机分析的内在联系？又是否会触及复杂系统动力学中，微小扰动如何引发蝴蝶效应般的宏观变化？我设想，作者定是一位在理论物理和纯粹数学之间游刃有余的行家，能够将高深的抽象概念，通过清晰的逻辑链条和精妙的比喻，呈现在读者面前。我甚至想象，或许书中会引用一些历史上伟大的科学发现故事，将数学工具的应用场景生动化，让抽象的公式变得触手可及，激发起我们对未知世界更深层次的探索欲望。我迫切地想知道，作者将如何在这两者之间架起坚实的桥梁，又将如何从中提炼出令人耳目一新的见解。

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这本书名《Stochastic Analysis and Mathematical Physics》仿佛为我打开了一扇通往未知领域的大门。我期待的不仅仅是数学公式的堆砌，而是数学工具与物理世界的奇妙邂逅。我设想，书中可能会描绘出粒子在量子真空中的随机运动，解释观测到的量子涨落是如何源于概率的法则。又或者，它会深入探讨混沌系统的演化，展示即使是微小的初始差异，如何在随机扰动的放大下，导致完全不同的宏观结果。我尤其对“Stochastic Analysis”这个部分感到兴奋，它意味着我们将要学习如何用概率的语言来描述和预测那些看似无序的现象。这让我联想到，在金融市场中，股价的波动就如同随机过程一般难以捉摸；在生物学中，基因的突变和演化也充满了随机性。这本书是否会触及这些跨领域的应用，用数学分析来揭示隐藏在自然和社会现象背后的随机规律？我热切地希望，书中能够提供一些直观的例子和深入的解释，让我能够理解那些抽象的数学概念是如何与我们所处的现实世界紧密相连的，从而激发我更深入地思考数学在理解世界中的作用。

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读到《Stochastic Analysis and Mathematical Physics》这个名字，我的脑海中立刻浮现出一幅画面：一位才华横溢的数学家，正用严谨的笔触，勾勒出宇宙中那些最深邃、最难以捉摸的规律。我期待这本书不仅仅是一堆公式和定理的集合，而是一次关于“无序之美”的深刻探索。我设想，书中会展现如何运用概率论的语言，去描述那些看似混沌的物理过程，比如粒子在电磁场中的布朗运动，或是流体中的湍流现象。我尤其好奇，作者是否会深入探讨随机分析在现代物理学前沿问题中的应用，例如，在统计量子场论中，如何利用随机方法来处理路径积分的计算；或者在弦论中，如何用随机过程来描述弦的振动。我希望，这本书能够以一种富有启发性的方式，展示数学的创造力如何在理解复杂物理现象时发挥至关重要的作用。我期待它能够激发我对科学研究的热情，让我能够更深入地思考数学与物理之间那份神秘而又不可分割的联系，并从中获得新的洞见。

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