Discrete Mathematics and Game Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Owen, Guillermo

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:1999-11

价格:$ 383.07

装帧:

isbn号码:9780792385110

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 博弈论
• 数学建模
• 算法
• 图论
• 组合数学
• 逻辑学
• 计算机科学
• 运筹学
• 决策分析

好的，这是一份关于一本名为《离散数学与博弈论》的图书的详细简介，内容完全聚焦于该书可能涵盖的领域，且不包含任何关于生成过程的表述。 --- 图书简介：《离散数学与博弈论》 核心主题： 结构化思维、决策优化与逻辑推理的交汇点 第一部分：离散数学基础与结构（Foundations of Discrete Mathematics） 本书的开篇部分致力于为读者打下坚实的离散数学基础，这是理解和应用博弈论的必要前提。离散数学作为现代计算机科学、信息理论和复杂系统分析的基石，其核心在于对可数、不连续对象的精确建模与分析。 1. 集合论与逻辑系统： 本部分深入探讨集合论的基本公理（如ZFC的朴素表述），重点关注集合的运算、关系（等价关系与偏序关系）以及函数。逻辑部分则涵盖命题逻辑与一阶谓词逻辑，强调如何使用逻辑推理来形式化日常陈述和数学论证。特别关注真值表、推理规则（如肯定前件、否定后件）以及构造反例的方法。 2. 组合数学与计数原理： 这是理解概率和系统可能状态空间的关键。内容包括排列与组合的经典公式（带/不带重复、带/不带顺序），以及更高级的计数技术，如鸽巢原理、二项式定理与多项式系数。特别会介绍生成函数（Generating Functions）作为解决复杂递推关系和组合问题的强大工具，并探讨其在排列组合问题中的应用。 3. 图论导论： 图论是建模网络、关系和结构的首选语言。本部分将介绍图的基本概念（有向图、无向图、加权图），以及关键结构，如图的连通性、欧拉路径与哈密顿回路。重点会放在图的着色问题（Chromatic Number）及其在资源分配和调度中的应用。此外，还会讨论树结构（Tree Structures），特别是生成树算法（如普里姆算法或克鲁斯卡尔算法）在寻找最小连接成本中的作用。 4. 关系与代数结构： 深入分析偏序集上的格论（Lattice Theory）基础，这对于理解决策树的结构至关重要。同时，介绍布尔代数，这是数字逻辑和电路设计的基础，强调其在形式化操作上的严谨性。 第二部分：博弈论的数学建模（Mathematical Modeling in Game Theory） 在建立了离散数学的工具箱之后，本书转向博弈论，即关于理性决策者之间策略互动的数学研究。此部分侧重于如何将现实世界的问题转化为形式化的博弈模型。 1. 博弈的分类与表示： 详细区分合作博弈与非合作博弈、完全信息博弈与不完全信息博弈、静态博弈（一次性决策）与动态博弈（序贯决策）。重点介绍博弈的规范式表示（Normal Form），即使用收益矩阵（Payoff Matrix）来描述有限博弈。 2. 静态博弈分析——纳什均衡： 这是非合作博弈的核心。本章详细讲解了混合策略（Mixed Strategies）的概念，并推导出纳什均衡（Nash Equilibrium）的存在性证明。通过大量的案例分析，如“囚徒困境”、“协调博弈”和“斗鸡博弈”，展示如何识别、计算和解释纳什均衡点，以及纯策略与混合策略纳什均衡的区别。 3. 序列博弈与信息结构： 对于涉及多个行动回合的博弈（如谈判、拍卖、市场进入），本部分介绍扩展式表示（Extensive Form），即决策树。核心工具是子博弈完美纳什均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE），通过逆向归纳法（Backward Induction）来求解这类博弈，展示理性预期在动态决策中的作用。 4. 零和博弈与对策（Zero-Sum Games）： 作为线性规划的特例，零和博弈提供了一个明确的解决方案框架。本章将介绍最大最小化原理（Maximin Principle）及其与纳什均衡的联系。会展示如何利用对偶原理和线性规划的解法来确定最优混合策略和博弈的价值。 第三部分：博弈论的高级主题与应用（Advanced Topics and Applications） 本部分将离散数学工具应用于更复杂、更具现实意义的博弈情境，探讨现代博弈论如何解决信息不对称和重复互动的问题。 1. 重复博弈（Repeated Games）： 现实世界中的互动往往是重复的。本章分析了有限次重复博弈（通过有限归纳法）和无限次重复博弈。引入折现因子（Discount Factor）的概念，并展示了“触发策略”（Trigger Strategies），如“以牙还牙”（Tit-for-Tat），如何通过威胁未来的惩罚来维持合作，即使在单次博弈中合作是非最优的。 2. 贝叶斯博弈与信息不对称： 处理决策者拥有私人信息（类型）的博弈。本章介绍如何使用概率分布来表示不确定性，并定义贝叶斯纳什均衡（Bayesian Nash Equilibrium）。重点案例包括信号传递博弈和筛选博弈，它们是理解市场机制设计、监管和广告策略的基础。 3. 机制设计初步（Introduction to Mechanism Design）： 从决策者的视角转向设计者（或机构）的视角。机制设计要求设计一套规则或机制（如拍卖规则、投票系统），使得在参与者都遵循自身利益最大化的前提下，能实现设计者期望的社会目标（如效率最大化或收入最大化）。本部分将涉及激励相容性（Incentive Compatibility）和个体理性（Individual Rationality）的概念。 4. 演化博弈论与群体行为（Evolutionary Game Theory）： 本章超越了“理性”的严格假设，引入了适应和学习的概念。介绍演化稳定策略（Evolutionary Stable Strategy, ESS），它描述了在大量个体群体中，一种策略如何抵抗入侵者的概念。这为理解生物学中的行为模式、社会规范的形成以及技术标准的扩散提供了数学框架。 总结与展望 全书通过大量精心挑选的实例——从资源分配、网络路由到讨价还价、竞标设计——展示了离散数学提供的严谨结构如何被博弈论用作优化人类或系统互动的工具。本书旨在培养读者结构化分析复杂决策环境的能力，超越直觉判断，实现基于数学模型的理性决策。读者学完后将能够熟练地建模、求解并解释各种战略互动问题。 ---

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