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出版者:

作者:Meduna, Alexander

出品人:

页数:916

译者:

出版时间:

价格:$ 219.22

装帧:

isbn号码:9781852330743

丛书系列:

图书标签:

• 自动机
• 形式语言
• 计算理论
• 离散数学
• 图灵机
• 正则语言
• 上下文无关文法
• 编译原理
• 算法
• 计算机科学

计算机科学基础：形式系统与计算的边界 （一部深入探索计算理论、逻辑结构与形式化推理的经典著作） 概述 本书旨在为读者构建一个坚实而广阔的计算理论基础，超越具体编程语言的范畴，直抵计算本身的本质。我们关注的不是如何编写高效的代码，而是什么可以被计算，如何描述计算，以及计算能力的内在限制。全书以一种严谨的、数学化的方式，系统地梳理了从最简单的符号操作规则到复杂系统建模的整个知识体系。它不仅是理论计算机科学专业学生的必备参考书，也是所有希望理解现代信息技术底层逻辑的工程师、数学家和哲学家的重要读物。 本书的结构被设计为一个循序渐进的旅程：从离散的、有限的系统开始，逐步过渡到更强大的、具有无限可能性的模型，最终探讨这些模型的局限性——即那些我们确定无法通过任何算法解决的问题。 第一部分：离散世界的基石——有限系统与形式语言 本部分聚焦于最基础、最易于理解的计算模型：有限状态系统。我们首先从最基础的符号处理和规则系统入手，为后续更复杂的理论打下坚实的基础。 第一章：符号系统与形式化推理 本章首先引入“形式系统”的概念，探讨什么是公理、什么是推理规则，以及如何通过严格的逻辑推导得出结论。我们将详细分析命题逻辑和一阶逻辑的语法和语义，强调形式化表达的精确性，这是后续所有模型构建的前提。我们讨论了符号串的结构、词法分析的初步概念，并引入了字符串的代数结构。 第二章：有限自动机（FSA） 本章是形式语言理论的起点。我们引入了确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）作为最原始的计算模型。通过对状态、输入字母表、转移函数和接受状态的精确定义，我们清晰地描绘了FSA的能力范围。关键的讨论点在于可达性、等价性，以及如何证明一个FSA接受或拒绝一个特定的语言集合。随后，我们深入证明了DFA和NFA在表达能力上是等价的，并介绍了最小化DFA的算法，展示了如何用最简洁的机器模型来识别一个给定的有限语言集合。 第三章：正规语言与文法 在考察了机器模型之后，本章将视角转向它们所识别的语言集合——正规语言。我们引入了泵引理（Pumping Lemma），这是一个至关重要的工具，用于证明某些语言（如平方语言或具有特定计数字段的语言）不能被有限自动机识别，从而确立了FSA的边界。我们详细阐述了正规文法（Regular Grammars），并严格证明了正规文法、右线性文法与正规语言之间的一一对应关系。此外，我们还涵盖了正则表达式（Regular Expressions），展示了它们如何作为描述正规语言的一种简洁而强大的代数表达方式，并详细论证了正则表达式与NFA之间的相互转换算法。 第二部分：结构化语言与推导能力——下推自动机与上下文无关文法 随着计算需求的增加，我们需要更强大的模型来处理嵌套结构和依赖关系，这在编程语言的解析中尤为突出。本部分引入了内存机制，将计算能力提升到了一个新的层次。 第四章：上下文无关文法（CFG） 本章标志着我们进入了对更复杂语言（如大多数程序语言的结构）进行建模的阶段。我们定义了上下文无关文法，其核心特点是规则的替换不依赖于其上下文。通过分析推导树（Parse Trees）和句法分析过程，读者将理解CFG如何准确地描述编程语言中的表达式、语句结构和函数调用等嵌套特性。我们探讨了二义性文法的问题，并介绍了乔姆斯基范式（CNF）和约姆-巴克斯范式（BNF）等标准化方法，这些是编译器前端设计的基础。 第五章：下推自动机（PDA） 为了识别CFG生成的语言，我们需要一个能够“记住”先前输入信息的设备。本章正式引入下推自动机（PDA），它在有限自动机的基础上增加了一个无限栈作为辅助存储。我们分析了PDA的确定性（DPDA）和非确定性（NPDA）版本，并证明了非确定性PDA恰好能识别所有上下文无关语言（CFL）。我们详细比较了CFL的特性，并引入了泵引理的上下文无关版本，用以证明诸如 $a^n b^n c^n$ 这样的语言超出了CFL的范畴。 第三部分：通用计算模型与不可判定性 本部分将理论推向其逻辑极限，介绍最强大的计算模型，并展示计算理论中“不可逾越的障碍”——那些原则上无法通过算法解决的问题。 第六章：图灵机：计算的蓝图 本章是全书的理论核心。我们定义了图灵机（Turing Machine, TM），它是一个具有无限长纸带、读写头和有限状态系统的抽象机器。我们将TM视为对“算法”或“有效过程”的数学化精确定义。我们展示了TM的各种等价变体（如多带TM、非确定性TM），并严格证明了它们之间在计算能力上是等价的。本章的重点在于算法的概念化，以及 TM 作为通用计算设备的强大能力。 第七章：可计算性理论 引入TM后，我们开始探讨可计算性的问题。我们定义了可判定语言（Decidable Languages）和图灵可识别语言（Turing-Recognizable Languages）。随后，我们引入了计算理论中最著名的难题：停机问题（Halting Problem）。通过对角线论证法，我们给出了停机问题不可判定性的完整、严格的证明，确立了算法能力的硬性界限。我们还探讨了其他不可判定问题，如A_TM（接受所有能被TM接受的输入的问题）和等价性问题（判断两个TM是否接受相同的语言）的不可判定性。 第八章：归约与复杂性层次 本章将视角从“能否计算”转向“计算的效率”。我们介绍了图灵归约（Turing Reducibility）的概念，用于比较不同问题的难度。然后，我们区分了递归可枚举集和递归集（或称可判定集），并分析了归约关系在这些集合之间的传递性。 最后，我们简要概述了计算复杂性理论的开端，介绍了时间复杂度和空间复杂度的概念，并明确区分了P类问题（可在多项式时间内解决）和NP类问题（其解可在多项式时间内验证）。虽然不深入探索NP完全性，但本章为读者理解现实世界中复杂算法的效率瓶颈提供了必要的理论框架。 --- 本书特点： 严格的数学证明： 每项核心结论均附有完整的、可供复现的数学证明。 清晰的逻辑脉络： 从有限到无限，从简单模型到通用模型，逻辑递进严密。 丰富的示例： 理论概念通过精心设计的语言示例和机器构造得到直观阐释。 本书旨在确保读者不仅知道“是什么”，更能深刻理解“为什么会是这样”。

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