Controlled Queueing Sys pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:CRC-Press

作者:Mikhail Yu. Kitaev

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:1995-10-30

价格:USD 99.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780849328626

丛书系列:

图书标签:

• 排队论
• 控制理论
• 随机过程
• 性能分析
• 排队网络
• 优化
• 仿真
• 数学建模
• 运筹学
• 通信网络

深入解析与前沿探索：现代复杂系统建模与优化理论 书籍名称： 现代复杂系统建模与优化理论 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的框架，用以理解、分析和优化当今世界中日益复杂的动态系统。在信息技术、工业制造、金融服务乃至生物医学等诸多领域，系统行为的随机性、非线性和相互依赖性对传统的分析方法构成了严峻挑战。本书的核心目标是构建一座坚实的桥梁，连接理论数学的严谨性与实际工程问题的紧迫需求，聚焦于如何利用先进的随机过程、优化理论以及计算工具，对这些复杂系统进行精确建模与有效控制。 第一部分：复杂系统的基础理论与随机过程的基石 本书的开篇部分首先奠定了分析复杂系统的数学基础。我们没有停留在对基本概率论的简单回顾，而是直接深入到描述系统动态演化的核心工具——随机过程。 第一章：马尔可夫过程与状态空间分析 本章详细阐述了离散时间和连续时间马尔可夫链（MC）的构建与性质。重点分析了其在建模具有“无后效性”特征的系统中的应用，例如生产线上的部件故障与修复过程，或网络数据包的传输状态变化。我们不仅讨论了稳态分布的求解方法（如Chapman-Kolmogorov方程），还引入了再生点理论，用以分析首次到达时间和平均回归时间等关键性能指标。此外，对半马尔可夫过程（SMM）的探讨，扩展了模型对非指数等待时间（如一般分布的服务时间）的处理能力，这在实际排队网络和维护调度中至关重要。 第二章：随机微分方程（SDE）与连续时间建模 对于那些系统状态随时间连续变化的场景，如金融市场中的价格波动或连续流体的动态控制，随机微分方程是不可或缺的工具。本章深入讲解了伊藤积分、伊藤引理及其在求解SDE时的应用。我们以著名的布朗运动（Wiener过程）为基础，构建了描述随机扰动下系统行为的Onsager-Machlup泛函。通过应用傅里叶变换和特征函数，本章展示了如何从SDE推导出系统的概率密度函数演化方程——福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation），并结合边界条件进行求解，这对于理解系统在特定状态空间中的分布至关重要。 第三章：鞅论与信息论视角下的系统分析 为了更好地处理带有信息流或依赖于历史信息的问题，本章引入了鞅（Martingale）的概念。我们解释了什么是上鞅、下鞅及其在最优停止问题中的应用，例如在风险管理中确定最佳的平仓时机。此外，本书将信息论工具融入系统分析，讨论了香农熵、互信息以及相对熵（Kullback-Leibler 散度）在衡量系统不确定性和模型拟合优度方面的作用。这为后续的决策制定提供了信息效用量化的理论支撑。 第二部分：先进的性能分析与网络化系统建模 在掌握了随机过程工具后，第二部分将焦点转向了如何将这些工具应用于结构更复杂、规模更大的实际系统，特别是网络化和多维度的场景。 第四章：一般排队网络理论与分解原理 本章超越了传统的单服务台模型，全面覆盖了Jackson网络、平稳排队网络（SPN）以及更复杂的网络拓扑结构。我们重点分析了在网络中应用分解技术（Decomposition Techniques）的条件和局限性，例如利用近似分解法处理不同服务率和到达率的耦合系统。本章详细介绍了利用生成函数和概率母函数（Probability Generating Functions）来分析复杂路由策略下的等待时间分布和系统吞吐量。对于具有反馈和重试机制的系统，我们探讨了如何利用随机交换法（Stochastic Exchange Arguments）来证明特定调度策略的绝对最优性。 第五章：随机网络流与负载均衡 现代数据中心和通信网络本质上是巨大的随机负载分配系统。本章专门探讨了随机网络流的概念，分析了如何在网络中动态地、随机地分配到达的请求（如使用随机路由或负载感知路由）。我们引入了“拥塞敏感的随机过程”模型，研究当网络负载接近容量限制时，系统性能的非线性退化行为。通过应用大偏差理论（Large Deviation Theory）的原理，我们量化了系统发生严重拥塞（即性能指标偏离均值一个较大值）的概率，这对于设计鲁棒的容错机制具有实际指导意义。 第六章：多维随机系统与耦合效应 许多现实系统由多个相互依赖的子系统组成，如多机器生产线或多区域供应链。本章分析了如何建立多维随机过程模型来描述这些耦合系统。我们利用耦合随机变量和Copula函数来精确刻画不同维度间依赖关系的复杂性，区别于简单的独立性假设。本章还涉及了耦合系统中的能见度问题（Visibility Problems），即部分观测下如何对系统状态进行估计和预测。 第三部分：随机优化与动态控制策略 本书的最后一部分将理论模型与决策优化相结合，探讨如何在不确定性下做出“最优”的实时决策。 第七章：随机动态规划与值函数迭代 动态规划是随机控制的核心。本章从贝尔曼方程（Bellman Equation）出发，详细介绍了求解无限地平线（Infinite Horizon）随机控制问题的步骤。我们区分了具有折扣因子（Discounted Problems）和无折扣因子（Average Cost Problems）的情况，并讨论了在状态空间连续或维度较高时，如何利用函数逼近法和值函数迭代（Value Iteration）或策略迭代（Policy Iteration）来近似求解最优策略。特别地，本章展示了如何处理控制约束和不可观测状态下的部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP）的简化方法。 第八章：随机控制的近似解法与启发式算法 在许多高维或非光滑的优化问题中，精确求解最优控制是不可行的。因此，本章侧重于近似技术。我们介绍了基于蒙特卡洛树搜索（MCTS）的随机优化方法，特别是在需要前向模拟复杂系统演化路径时。此外，我们还讨论了基于梯度的随机优化方法，如随机逼近（Stochastic Approximation）和随机梯度下降（SGD）的收敛性分析，并将其应用于强化学习框架下的最优调度策略学习。 第九章：基于性能指标的控制与调度 本章聚焦于将系统性能指标直接转化为优化目标。我们深入探讨了通过控制输入来最小化特定性能指标（如平均延迟、系统方差或最大等待时间）的必要条件。例如，在服务系统中，我们推导了“随机序”下的最优调度原则（如SRPT, Shortest Remaining Processing Time），并证明了其在特定假设下相对于其他非动态策略的优势。最后，本章简要介绍了基于Lyapunov函数的方法，用于保证闭环随机系统的稳定性。 总结与展望 《现代复杂系统建模与优化理论》的结构设计旨在引导读者从理解随机现象的本质（第一部分），到掌握分析复杂网络结构的能力（第二部分），最终能够设计出在不确定性下表现稳健的最优控制策略（第三部分）。本书涵盖的理论深度和应用广度，使其成为研究运筹学、应用概率、工业工程、金融工程以及计算机科学等领域研究人员和高阶学生的必备参考书。它强调的是数学工具的实用性，以及如何将抽象的理论转化为解决现实世界复杂挑战的实际方案。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆