Hopf Algebras and Generalizations (Contemporary Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:

出品人:

页数:174

译者:

出版时间:2007-10-31

价格:USD 59.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821838204

丛书系列:

图书标签:

Hopf algebra
Algebra
Category theory
Quantum group
Representation theory
Mathematical physics
Noncommutative algebra
Tensor category
Braid group
Knot theory

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具体描述

《霍普夫代数与推广》（当代数学）提供了一本关于代数结构深刻洞察的著作，该结构在数学的多个领域中发挥着核心作用。本书深入探讨了霍普夫代数的理论，这是一种具有额外结构的代数，能够捕捉对称性、重排、组合以及在图论、量子场论、统计力学和表示论等领域中的计算。本书的结构清晰，从基础概念出发，逐步引入更高级的主题。它首先详细阐述了霍普夫代数的基本定义，包括其关键组成部分：代数结构、余代数结构以及这两者之间的相容性（霍普夫同代数）。作者将通过一系列详细的示例来解释这些抽象概念，例如群代数、张量代数以及某些李代数的包络代数，它们都是霍普夫代数的自然实例。读者将学习如何识别和构建这些结构，并理解其在代数系统中编码的丰富信息。接着，本书将深入研究霍普夫代数的不同类型及其特性。一个重要的部分是关于交换霍普夫代数的讨论，这类代数在组合数学和表示论中尤为重要。作者将详细介绍它们的结构性质，例如李群代数、李超代数和递减代数，以及它们与某些代数簇的紧密联系。此外，本书还会涵盖一些非交换和非结合的霍普夫代数，这拓宽了理论的应用范围，触及了更现代的研究前沿。理解霍普夫代数的一个关键方面是其内部的同态和模。本书将花费大量篇幅来讨论霍普夫代数同态，以及在霍普夫代数上的模（霍普夫模）。作者将解释这些结构如何保持霍普夫代数的代数和余代数结构，以及它们在研究范畴论和表示论中的作用。对霍普夫模的深入分析将揭示其在理解量子群、量子群代数和更广泛的代数范畴中的应用。书中还将探索与霍普夫代数密切相关的其他重要代数结构，例如量子群。尽管量子群通常被认为是霍普夫代数的一个特例，但它们的独特属性和广泛应用值得单独讨论。本书将介绍量子群的定义，包括其所谓的“变形”性质，以及它们在解决某些可积模型、低维拓扑学和统计物理学问题中的关键作用。读者将接触到诸如量子群 $U_q(mathfrak{g})$ 和量子群代数 $SL_q(2)$ 等经典例子。本书的一个重要贡献在于对霍普夫代数“推广”的深入探讨。这意味着它不会局限于经典定义，而是会介绍一系列更广阔的代数框架，它们继承了霍普夫代数的某些关键特征，同时又具有更强的普适性或更灵活的结构。这可能包括：准霍普夫代数 (Quasi-Hopf Algebras): 这类代数允许其乘法、余乘法等运算在单位元处存在一些“偏差”，这在处理某些非关联或非单位的结构时非常有用。本书将详细阐述准霍普夫代数的定义，并给出其与经典霍普夫代数的联系，以及在例如辫子群和统计物理学中的应用。弱霍普夫代数 (Weak Hopf Algebras): 这是另一种推广，它允许余乘法的结合性以及某些单元操作的弱化。这类代数在处理非关联代数、代数拓扑和算子代数时显得尤为重要。双代数 (Bialgebras) 和其变体: 霍普夫代数是双代数的一种，但双代数本身就是一个重要的研究对象，它只要求代数和余代数结构相容，但不一定有反元素。本书可能会探讨双代数的理论，以及如何从中构造霍普夫代数，或是在哪些情况下双代数本身就足以解决某些问题。代数张量范畴 (Tensor Categories): 霍普夫代数在代数张量范畴中扮演着关键角色，它们可以被看作是某些张量范畴的“起源”或“内部”结构。本书将介绍代数张量范畴的概念，并说明霍普夫代数如何在这类范畴的理论中发挥作用，尤其是在表示论和拓扑量子场论中。为了让读者能够充分掌握这些概念，本书将包含大量数学推导和证明。作者将提供清晰的步骤和逻辑，帮助读者理解每一步的意义。同时，书中还会穿插一些练习题，旨在巩固所学知识，并鼓励读者进行独立思考和探索。本书的语言风格严谨而清晰，避免了不必要的术语堆砌，力求使复杂的概念易于理解。尽管霍普夫代数及其推广是相对高级的数学主题，但作者通过循序渐进的讲解和丰富的示例，使得本书适合于具有一定抽象代数基础的研究生和研究人员。总而言之，《霍普夫代数与推广》是一部全面而深入的著作，它不仅系统地介绍了霍普夫代数的核心理论，还广泛地探索了其重要的推广形式。本书为读者提供了一个坚实的理论基础，以理解和应用这些强大的代数工具，从而为在相关数学和物理学领域的研究提供支持。它是一本值得反复研读的参考书，也是一本启发新思路的智力宝库。