Motives and Algebraic Cycles pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:De Jeu, Rob (EDT)/ Lewis, James D. (EDT)

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:995.00元

装帧:

isbn号码:9780821844946

丛书系列:

图书标签:

• 代数几何
• 代数循环
• 动机
• Hodge 理论
• 交叉理论
• 层论
• 谱理论
• 同调代数
• 算术几何
• birational geometry

《动机与代数簇》：探索代数几何的深层联结 《动机与代数簇》并非一本孤立讨论代数几何某个分支的著作，而是致力于揭示隐藏在不同数学领域之间的深刻联结，尤其聚焦于代数簇这一核心概念，以及驱动其研究的“动机”。这本书并非提供一套现成的公式或算法，而是引导读者深入理解代数簇为何吸引着数学家们，它们在更宏大的数学图景中扮演着怎样的角色，以及如何通过引入“动机”这一概念来统一和深化我们对代数簇的认识。 本书的开篇，作者将带领读者回到代数几何的源头，从最基础的几何对象——代数簇——讲起。我们会遇到多项式方程所定义的几何形状，例如直线、圆锥曲线、球面，以及更复杂的曲面和高维空间。然而，代数几何的魅力远不止于描绘几何图形，更在于探索这些图形的内在结构和代数属性。书中会详细介绍多项式的根与代数簇的点的对应关系，以及代数簇的维度、光滑性、奇点等基本性质。这些概念的引入，将为后续的深入探讨打下坚实的理论基础。 本书并非仅仅停留在对代数簇的静态描述，而是着眼于它们的动态行为和更深层次的结构。因此，代数循环（algebraic cycles）的概念将成为本书的核心议题之一。什么是代数循环？简而言之，它们是在代数簇内部，由更低维度的代数簇组成的“嵌入”。例如，在一个三维代数簇中，一个代数循环可以是一条曲线，也可以是一个曲面。研究代数循环的目的是为了理解代数簇的“子结构”，并试图从中提取关于整个代数簇的重要信息。作者将通过详实的例子，阐释代数循环的定义、运算，以及它们在理解代数簇的拓扑和几何性质方面所扮演的关键角色。 然而，代数循环的研究之所以困难重重，正是因为它们往往难以被显式地刻画，而且它们的性质与代数簇的整体结构紧密相关。传统的代数几何方法在面对复杂的代数循环时，常常显得力不从心。正是在这样的背景下，“动机”这一思想应运而生。 “动机”（motives）是一个相对抽象的概念，它的出现是为了解决代数几何中的一系列难题，尤其是关于代数循环的分类和计算。本书将深入浅出地介绍动机理论的核心思想：将代数簇及其上的代数循环，映射到一个更为抽象的、由“基本动机”组成的“向量空间”中。这个过程就好比我们将复杂的物理现象，用更基本的粒子和相互作用来描述一样。通过这种方式，原本难以捉摸的代数循环的性质，可以被转化为对这些基本动机的运算和性质的研究。 作者将详细阐述“动机范畴”（category of motives）的构造，以及其中重要的“Mayer-Vietoris序列”、“De Rham复形”等工具。读者将了解到，如何通过分析代数簇的“同调”（homology）和“上同调”（cohomology）信息，来构建其对应的动机。本书的重点之一，就是展示动机理论如何提供一个统一的框架，来理解和联系代数簇的各种同调理论，例如奇点同调（singular cohomology）、étale同调（étale cohomology）和De Rham同调（De Rham cohomology）。它们看似独立，但在动机的语言下，却能被统一地解释和联系起来。 本书将重点探讨Hodge猜想、Weil猜想等代数几何中的重大问题，并说明动机理论在解决这些问题中所起到的革命性作用。Hodge猜想，简单来说，是关于光滑投影代数簇的Hodge结构与它的代数闭包之间的关系。而Weil猜想（现已证明），则是关于有限域上代数簇的 Zeta函数。作者将清晰地勾勒出动机理论如何为理解这些深奥的猜想提供了新的视角和工具，以及如何通过研究代数簇的“退化”（degenerations）和“变形”（deformations）来揭示其内在的动机结构。 此外，《动机与代数簇》还会触及代数几何与数论的交叉领域。许多代数簇上的代数循环的问题，实际上与数论中的重要概念，例如整数点、有理点、理想类群等有着深刻的联系。本书将展示，动机理论如何成为连接代数几何和数论的桥梁，使得数论中的许多难题，可以通过代数几何的工具来攻克，反之亦然。例如，Dirichlet L-函数与代数簇的 Zeta函数的类比，就是数论与代数几何通过动机理论相遇的一个经典范例。 书中还会涉及代数簇上的“模空间”（moduli spaces）的概念，即代数簇的“参数空间”。模空间本身也是代数簇，而其上的代数循环研究，则能提供关于被模化的代数簇家族的重要信息。作者将通过具体的例子，说明模空间的研究如何与动机理论相结合，来解决更复杂的问题。 本书旨在为读者提供一种全新的、更深层次的理解代数簇和代数循环的视角。它不是一本入门教材，而是面向对代数几何已有一定基础，并渴望探索其前沿研究方向的读者。通过阅读《动机与代数簇》，读者将不再仅仅把代数簇视为静态的几何对象，而是能够将其理解为承载着丰富代数和几何信息的“动机载体”，并能够运用动机理论这一强大的工具，去探索和解决代数几何及相关领域中的前沿问题。 本书的写作风格将力求清晰、严谨，并在必要之处辅以丰富的图示和例子，帮助读者理解抽象的概念。虽然“动机”理论本身具有一定的抽象性，但作者将努力以最直观、最易懂的方式进行阐述，引导读者一步步进入代数几何的深邃殿堂，领略其独特的魅力和无穷的奥秘。本书的读者将有机会深入了解，数学家们如何通过引入“动机”这一概念，来统一不同领域的知识，揭示数学结构的内在和谐，并推动代数几何研究迈向新的高度。

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