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出版者:

作者:Subchan, Subchan/ Zbikowski, Rafal

出品人:

页数:202

译者:

出版时间:2009-9

价格:1120.00 元

装帧:

isbn号码:9780470714409

丛书系列:

图书标签:

• Optimal Control
• Computational Methods
• Control Theory
• Optimization
• Numerical Analysis
• Engineering
• Mathematics
• Algorithms
• Dynamic Systems
• Robotics

理论之基，实践之翼：算法与模型驱动的决策艺术 在信息爆炸、系统日益复杂的时代，如何精确地规划与控制，使其以最佳方式运行，从而实现预设目标，始终是工程、科学乃至经济决策领域的核心挑战。本书并非聚焦于某一特定领域内计算最优控制的微观技术细节，而是致力于为读者构建一个理解这一强大理论工具的宏观框架，揭示其背后的核心思想、通用方法以及广泛的应用潜力。我们旨在激发读者从更深层次理解“最优”的含义，以及如何通过严谨的计算手段将其转化为可行的行动方案。 第一篇：最优控制的理论基石 本篇旨在为读者打下坚实的理论基础，深入剖析最优控制问题的本质，以及其数学上的表述和求解的必要性。 第一章：问题的提出与直观理解。 我们将从直观的例子出发，例如如何最省油地驾驶一辆汽车到达目的地，如何在最短时间内完成一项生产任务，或者如何以最小的代价稳定一个动态系统。通过这些具体场景，引出“最优”的定义——通常是指在某个特定指标（如时间、能量、成本、误差等）上达到极值（最小或最大）。同时，我们将强调“控制”的含义，即通过施加外部输入来改变系统的行为。本书将涵盖如何将这些直观问题转化为数学模型，为后续的理论分析和计算求解奠定基础。 第二章：数学模型的构建。 任何最优控制问题都离不开对系统本身的准确描述，即数学模型。本章将详细介绍构建系统模型的几种常用方法。我们将探讨如何从物理定律出发，通过微分方程或差分方程来描述系统的动态行为。例如，对于机械系统，牛顿第二定律是基础；对于电路系统，基尔霍夫定律至关重要；对于生物或经济系统，则可能需要统计模型或更抽象的数学描述。此外，我们还会介绍如何处理系统中的约束条件，包括状态约束（如机器人手臂的运动范围）、控制约束（如发动机的功率限制）以及系统本身的性能限制。对模型准确性的考量，以及模型简化与复杂性之间的权衡，将是本章的重要讨论内容。 第三章：最优性判据的数学表述。 “最优”并非一个模糊的概念，它需要被精确地量化。本章将深入探讨最优性判据的数学形式，也称为目标函数或代价函数。我们将介绍几种常见的目标函数类型，如终端代价（关注系统最终状态的优劣）、积分代价（关注系统在整个运行过程中的累积消耗或性能）以及混合代价。这些目标函数通常由状态变量和控制变量的函数构成。例如，最小化燃料消耗可能表现为控制输入的平方和的积分，而最小化跟踪误差则可能是状态变量与期望轨迹之差的平方和的积分。此外，我们将引入变分法的基本概念，虽然不深入推导，但会揭示其在推导最优控制规律中的重要作用。 第四章：庞特里格林的最优性原理（Pontryagin's Maximum Principle）。 这是最优控制理论中一个里程碑式的成果。本章将详细阐述庞特里格林的最优性原理，它是解决最优控制问题的一种强大解析工具。我们将介绍其核心思想，即存在一个伴随变量（协态变量），它与系统状态和控制变量共同构成一个 Hamilton 函数。最优控制的充要条件可以转化为求解使得 Hamilton 函数极大（或极小，取决于目标函数定义）的控制律。我们将探讨其数学形式，以及如何利用它来推导出最优控制的必要条件，并讨论在何种情况下，这些条件足以推导出最优解。 第五章：动态规划与贝尔曼方程（Bellman Equation）。 动态规划是解决最优控制问题的另一种重要方法，尤其适用于离散时间系统或可以通过离散化处理的问题。本章将深入介绍贝尔曼最优性原理，即“最优化的未来取决于最优化的现在，而与过去无关”。我们将详细推导贝尔曼方程，它描述了在某个状态下的最优价值函数（达到目标所需的最小代价）与下一时刻的状态下的最优价值函数之间的关系。动态规划方法提供了一种自底向上或自顶向下的求解思路，能够系统性地搜索最优解。我们将讨论其在离散和连续时间系统中的应用，以及其在“维度灾难”问题上的局限性。 第二篇：计算方法与算法实现 理论固然重要，但将理论转化为实际可操作的算法，才是求解复杂最优控制问题的关键。本篇将聚焦于各种计算策略和数值方法。 第六章：直接法：将最优控制问题转化为数学规划。 直接法是一种非常通用的策略，它将连续时间的最优控制问题转化为一个规模庞大但结构明确的非线性规划（NLP）问题。本章将详细介绍两种主要的直接法：直接微分法和直接集成法。 直接微分法（Direct Shooting）： 这种方法直接将控制变量视为待优化参数，通过数值积分模拟系统的动态过程，并将目标函数和约束条件在模型中进行评估。优化器直接搜索控制变量的序列，以满足系统方程和约束，并优化目标函数。我们将探讨单重打靶法和多重打靶法，以及它们在精度和稳定性上的差异。 直接集成法（Direct Collocation）： 这种方法通过将系统状态和控制变量在时间域内进行离散化（通常使用多项式插值），然后将微分方程约束转化为代数约束。这样，最优控制问题就转化为一个标准的非线性规划问题，可以使用现有的 NLP 求解器来解决。我们将介绍伪谱法（pseudospectral methods）等高效的离散化技术，以及如何处理状态和控制的约束。 第七章：间接法：利用最优性原理的数值求解。 间接法直接应用庞特里格林的最优性原理或贝尔曼方程，将其转化为一组边界值问题（BVP）或两点边值问题（TPBVP）。本章将深入探讨间接法的数值求解策略。我们将介绍如何通过迭代方法，如牛顿法或拟牛顿法，来求解由最优性条件产生的代数方程组。我们将讨论求解 BVP 和 TPBVP 的挑战，例如初始猜测的敏感性、奇异摄动问题以及如何处理终端条件。虽然间接法在理论上可以获得高精度的解，但在实际应用中，其数值求解的难度往往更大。 第八章：模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）。 MPC 是一种非常实用的在线最优控制策略，它在每一步控制周期内，基于当前的系统状态，对未来的一个有限时间窗口内的系统行为进行预测，并求解一个最优控制问题，然后仅施加第一个时间步的控制作用。之后，随着系统状态的更新，重复这一过程。本章将详细介绍 MPC 的基本原理，包括预测模型、代价函数、约束处理以及优化求解。我们将讨论 MPC 的优势，如能够处理复杂的约束和非线性系统，以及其潜在的计算复杂度问题。 第九章：近似动态规划与强化学习。 当系统模型未知或非常复杂时，模型预测控制和直接/间接方法可能难以应用。本章将介绍如何利用近似动态规划（Approximate Dynamic Programming, ADP）和强化学习（Reinforcement Learning, RL）来解决最优控制问题。ADP 试图通过函数逼近技术（如神经网络）来近似贝尔曼方程的价值函数，从而避免“维度灾难”。强化学习则通过智能体与环境的交互，从试错中学习最优策略。我们将探讨 ADP 和 RL 在最优控制领域的应用，以及它们与传统方法的区别和联系。 第十章：数值优化算法综述。 无论是直接法还是间接法，其最终都需要依赖于强大的数值优化算法来求解。本章将对常用的数值优化算法进行综述，包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法、序列二次规划（SQP）方法等。我们将讨论这些算法的原理、收敛性、计算效率以及各自的适用范围。同时，本章也将探讨如何选择合适的优化算法，以及如何处理大规模优化问题的挑战。 第三篇：应用领域与未来展望 最优控制理论的生命力在于其广泛的应用。本篇将通过具体的案例，展示最优控制在不同领域的强大威力，并展望其未来的发展方向。 第十一章：机器人与自动化。 在机器人领域，最优控制是实现精确运动规划、轨迹跟踪、灵巧操作以及人机协作的关键。本章将探讨如何利用最优控制来解决机器人路径规划、关节力矩控制、多机器人协同等问题。例如，如何让机器人以最快的速度完成抓取任务，同时避免碰撞和过载。 第十二章：航空航天与交通运输。 飞机、导弹的飞行控制，以及无人机的自主导航，都离不开最优控制。本章将介绍如何利用最优控制来优化飞行轨迹、降低燃料消耗、提高飞行稳定性。在交通运输领域，最优控制可以用于交通信号灯优化、车辆路径规划、无人驾驶汽车的决策与控制，从而提高交通效率、减少拥堵。 第十三章：能源系统与过程控制。 优化能源生产、分配和使用，以及工业生产过程的控制，是保障经济运行和社会发展的重要方面。本章将探讨如何利用最优控制来优化发电厂的运行策略、智能电网的调度、化工过程的参数调整，以实现能源效率最大化、成本最小化或环境影响最小化。 第十四章：金融与经济。 虽然可能不那么直观，但金融建模和经济预测也存在最优控制的身影。本章将探讨如何利用最优控制来设计投资组合策略、进行资源配置、优化宏观经济政策，以最大化收益或实现经济增长目标。 第十五章：未来展望与开放性问题。 最优控制领域仍在不断发展。本章将对未来可能的发展方向进行展望，包括： 与人工智能的深度融合： 如何将深度学习、强化学习等AI技术与传统最优控制方法结合，以解决更复杂、更动态、模型不确定性更大的问题。 分布式最优控制： 如何在分布式系统中实现协同的最优控制，例如多智能体系统、大规模网络控制。 鲁棒性与自适应性： 如何设计对模型不确定性、外部干扰具有鲁棒性，并能自适应变化的控制策略。 可解释性与透明度： 在AI驱动的最优控制系统中，如何提高决策过程的可解释性和透明度，增强人们的信任。 实时性与计算效率： 如何在计算资源有限的情况下，实现高效的实时最优控制。 本书的宗旨是提供一个全面而深入的视角，帮助读者理解计算最优控制的强大力量，并激发他们将其应用于各自的研究和实践领域。我们相信，通过掌握这些理论和计算工具，读者将能够更好地理解和设计复杂系统的最佳运行方式，从而在日新月异的科技浪潮中，掌握决策的主动权。

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