Large Deviations and Adiabatic Transitions for Dynamical Systems and Markov Processes in Fully Coupl pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Yuri Kifer

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-1

价格:585.00元

装帧:

isbn号码:9780821844250

丛书系列:memoirs of the american mathematical society

图书标签:

• Large Deviations
• Adiabatic Theory
• Dynamical Systems
• Markov Processes
• Fully Coupled Systems
• Averaging Theory
• Stochastic Analysis
• Probability Theory
• Mathematical Physics
• Non-equilibrium Thermodynamics

《动力学系统与全耦合平均化马尔可夫过程中的大偏差与绝热跃迁》—— 揭示复杂系统内在动态的精密解析 在现代科学研究的广袤领域中，我们常常面临着对高度复杂系统进行深入理解的挑战。无论是微观世界的粒子行为，宏观经济体的波动，还是生命体内部的信号传递，许多现象都展现出非线性的、随机的、以及在不同尺度上相互耦合的特性。正是为了应对这些挑战，涌现了统计物理学、概率论、动力学系统理论等一系列强大的数学和物理工具。而《动力学系统与全耦合平均化马尔可夫过程中的大偏差与绝热跃迁》一书，正是聚焦于其中最为精妙且极具挑战性的两个方面——大偏差理论与绝热跃迁现象，并将其置于一个统一的、全耦合的动力学框架下进行考察，为我们理解和预测复杂系统的集体行为提供了一个全新的视角和强有力的分析工具。 本书的名称本身就揭示了其核心的研究对象和方法。首先，动力学系统是本书分析的基础。它指的是那些随时间演化的状态，其演化规律由一组微分方程或差分方程所描述。这涵盖了从牛顿力学描述的经典系统，到量子力学下的演化，再到生态学、经济学模型中的动态变化。理解动力系统的长期行为，尤其是其吸引子、稳定性、以及混沌特性，是进行更深入分析的前提。 紧随其后的是马尔可夫过程。当动力系统具有内在的随机性，或者我们对其进行平均化处理后，其演化过程往往可以被描述为马尔可夫过程。其核心特征是“无记忆性”，即系统的未来状态仅取决于当前状态，而与过去的历史无关。这在物理学中对应着布朗运动、扩散过程，在金融学中对应着股票价格的随机游走，在生物学中对应着基因突变或种群动态的随机扰动。然而，本书并非简单地讨论孤立的马尔可夫过程，而是将其置于一个更复杂的“全耦合平均化”的框架下。这意味着系统中的各个部分或多个马尔可夫过程并非独立存在，而是通过某种机制相互影响、相互耦合。这种耦合可以是直接的，也可以是通过一个共同的环境或平均场效应间接实现的。理解这种耦合的性质和强度，对于把握系统的整体行为至关重要，因为局部的相互作用可能导致全局性的、非线性的涌现现象。 在这样的背景下，本书着重探讨了两个关键的物理概念：大偏差与绝热跃迁。 大偏差理论（Large Deviation Theory）是研究极端事件发生概率的数学框架。在许多复杂的随机系统中，我们通常关心的是系统的“典型”行为，即最有可能发生的轨迹。然而，在现实世界中，那些远离典型行为的“罕见”事件，尽管发生的概率极低，却往往具有巨大的影响，例如金融危机、生态系统的崩溃、或者材料的失效。大偏差理论提供了一种定量计算这些极低概率事件的手段，而无需进行大量的模拟或直接的概率积分。它能够揭示出，当系统规模增大时，远离典型行为的概率是如何以指数级衰减的。本书将大偏差理论应用于分析动力学系统和马尔可夫过程，旨在揭示在全耦合平均化的框架下，哪些非典型轨迹是可能发生的，以及它们的概率如何随着系统参数的变化而变化。这对于风险评估、灾害预测以及理解系统的鲁棒性具有重要的理论和实践意义。 绝热跃迁（Adiabatic Transitions）则描述了系统在缓慢变化的外部条件下，从一个稳定状态跳跃到另一个稳定状态的现象。在动力学系统中，稳定状态（吸引子）通常代表了系统在一段时间内倾向于存在的“行为模式”。当系统的参数缓慢地、连续地发生变化时，这些稳定状态的相对稳定性也会随之改变。当一个稳定状态的吸引力减弱，而另一个稳定状态的吸引力增强时，系统可能会发生从旧状态到新状态的“跃迁”。绝热理论关注的是，当参数变化足够缓慢时，系统能否“跟随”着最稳定的状态进行演化，或者是否存在某种机制导致系统“卡住”在某个局部稳定区域，直至参数变化到一定程度才发生非线性的、快速的跃迁。在全耦合平均化的马尔可夫过程中，这种跃迁现象可能变得更加复杂，因为不同耦合的部分会协同地影响系统的整体状态，使得跃迁的路径和条件也随之改变。理解绝热跃迁的机制，对于控制系统的状态转变，例如在相变、化学反应动力学、以及人工设计的系统中实现期望的动态行为，具有至关重要的作用。 本书的独特之处在于，它将这三个核心概念——动力学系统、全耦合平均化马尔可夫过程、以及大偏差与绝热跃迁——有机地结合起来，形成了一个统一的理论框架。作者深入探讨了以下几个关键方面： 耦合机制的数学建模： 如何精确地描述和量化不同动力学进程或马尔可夫过程之间的耦合关系，这是进行后续分析的基础。本书可能涉及平均场理论、相互作用势、随机耦合项等多种建模方式。 大偏差原理的普适性与特定性： 在全耦合的框架下，大偏差原理是否仍然成立？其速率函数（rate function）如何被耦合项所影响？本书将考察不同耦合形式下大偏差原理的具体表现。 绝热跃迁的稳定性与路径： 当外部参数缓慢变化时，耦合系统将如何演化？是否存在“势垒”阻碍跃迁？跃迁的路径将如何被耦合所塑造？本书可能通过分析雅可比矩阵的特征值、李雅普诺夫函数等工具来刻画绝热跃迁的动力学。 多尺度分析与近似方法： 复杂系统往往包含不同尺度上的相互作用。本书可能探讨如何利用平均化、降维、或多尺度展开等方法，来简化问题并提取关键的动力学信息。 应用领域展望： 通过理论分析，本书将为理解和解决多个领域的实际问题提供理论基础，例如： 统计物理与凝聚态物理： 解释材料中的相变、稀释磁性、以及非平衡态统计现象。 化学动力学： 分析复杂化学反应网络的速率控制步骤，以及产物分布的概率。 金融建模： 评估极端市场波动的风险，以及理解资产价格的长期演变趋势。 生物系统： 研究基因调控网络的稳态转变，细胞信号传导的随机涨落，以及种群的灭绝或繁荣。 工程与控制： 设计能够抵抗干扰并保持稳定性能的系统，或者实现精确的状态切换。 本书的读者群体将涵盖对复杂系统动力学、统计物理、概率论、以及相关应用领域（如工程、金融、生物学）感兴趣的科研人员、研究生以及高年级本科生。通过阅读本书，读者将能够： 掌握一套分析复杂随机系统动态行为的先进数学工具。 深入理解大偏差理论在非平衡态和耦合系统中的应用。 学会如何刻画和预测系统在缓慢参数变化下的绝热跃迁现象。 为解决自身研究领域中面临的实际问题提供严谨的理论指导。 拓宽对复杂系统内在规律的认知边界。 总而言之，《动力学系统与全耦合平均化马尔可夫过程中的大偏差与绝热跃迁》是一部具有开创性意义的学术著作。它不仅在理论上整合了多个重要领域，而且在方法论上提供了处理前沿科学问题的强有力武器。本书的出版，必将为相关领域的科研人员提供宝贵的知识财富，并激发更多关于复杂系统动态演化的深入探索。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆