Parabolic Geometries I pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Cap, Andreas/ Slovak, Jan

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:1047.00元

装帧:

isbn号码:9780821826812

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 抛物线几何
• 微分几何
• 流形
• 拓扑学
• 数学分析
• 偏微分方程
• 李群
• 李代数
• 几何结构

曲线的奇迹：一场跨越维度的几何探索 在浩瀚的数学星空中，几何学如同一颗璀璨的明珠，指引着我们理解空间、形状与规律的奥秘。而其中，抛物线几何，以其独特的优雅与深刻的应用，吸引了无数智者为之倾倒。本书《Parabolic Geometries I》并非简单罗列枯燥的公式与定理，而是一次引人入胜的旅程，一次深入探索抛物线及其衍生几何形态的视觉与思维盛宴。它将带领读者穿越抽象的数学概念，触及现实世界中那些被抛物线巧妙勾勒出的壮丽景象，感受其中蕴含的数学之美与科学之力。 本书的开篇，我们将从最基础的定义出发，温习抛物线的几何特性。抛物线，这个以其“永不相交”的渐近线和“聚焦”的神奇能力而闻名的曲线，其数学定义本身就充满诗意。我们不会止步于二元一次方程 $y = ax^2 + bx + c$ 的刻画，而是将目光投向更广阔的领域。我们将探究抛物线的生成过程，从点与线的相对位置关系，到动点与定直线、定点的运动轨迹，层层剥茧，揭示其内在的生成逻辑。读者将亲眼见证，一条看似简单的曲线，如何孕育出如此丰富多样的形态。 随后，我们将深入探讨抛物线的关键要素：焦点（focus）与准线（directrix）。这些看似抽象的几何点与线，却是理解抛物线一切性质的基石。本书将详细阐述焦点与准线在定义抛物线中的核心作用，以及它们之间距离的恒定关系如何决定了抛物线的“开口”大小与方向。我们将通过丰富的几何图示与直观的推理，帮助读者深刻理解为何所有位于抛物线上的点，到焦点的距离总等于到准线的距离。这种“等距”的特性，不仅是抛物线几何定义的精髓，更是其未来应用于光学、声学等领域的根本原因。 本书的魅力不止于对单一抛物线的剖析，更在于其对“抛物线几何”这一概念的拓展。我们将引入“抛物面”（paraboloid）这一三维概念，并对其进行细致的解读。抛物面，作为抛物线在三维空间中的旋转体或扫掠体，展现出更为宏伟的几何形态。本书将聚焦于常见的旋转抛物面，探讨其方程的构成，以及不同参数变化对抛物面形状的影响。读者将了解到，一个简单的抛物面，可以如何通过调整其几何参数，形成既有抛物线优美曲线，又具备三维空间体积的复杂曲面。 进一步地，我们将带领读者探索抛物线几何在不同坐标系下的表现。欧氏几何中，抛物线的代数方程相对简洁。然而，当我们将视角转移到极坐标系，或者更抽象的仿射几何、射影几何框架下，抛物线又会呈现出怎样的面貌？本书将适时引入这些概念，展示抛物线在不同几何语言下的表达方式，揭示其超越具体坐标系的普适性。这种跨越不同几何理论的探索，将极大地拓宽读者的几何视野，让他们理解数学理论的层层递进与相互关联。 本书的另一大亮点，在于其对抛物线几何的“性质”的深入挖掘。我们将详细阐述抛物线的反射性质，这一特性在现实世界中具有极其重要的应用。读者将理解，为何抛物面能够将平行光线汇聚于焦点，或者将焦点发出的光线反射成平行光束。这种“聚焦”与“发散”的特性，正是抛物面在卫星天线、反射望远镜、汽车前灯等领域发挥巨大作用的关键。我们将通过生动的例子和数学推导，层层解析这一神奇的物理光学原理，让抽象的几何概念与具体的工程应用紧密结合。 此外，本书还将探讨抛物线在不同数学分支中的“身影”。例如，在微积分中，抛物线是二次函数的直观体现，其导数和积分性质与曲线的斜率和面积紧密相关。在微分几何中，抛物线可以被视为曲率为零或恒定的特殊曲线。在代数几何中，抛物线更是构成代数簇的基础元素之一。本书将适时提及这些联系，但会保持其几何研究的核心，旨在通过几何的视角，辅助理解这些更高级的数学概念，而非进行深入的代数或微积分推导。 本书的叙述风格将力求清晰、严谨，同时又不失趣味性。我们将避免使用过于晦涩的术语，对于必要的专业词汇，会给出详细的解释和直观的比喻。大量的几何图形将贯穿全书，用以辅助理解抽象的数学概念。我们相信，好的几何书籍，不仅要教会读者“是什么”，更要教会读者“为什么”以及“如何去思考”。因此，本书的重点将放在引导读者建立几何直觉，培养分析问题的数学思维能力。 《Parabolic Geometries I》并非一本急于给出所有答案的百科全书，而是一次邀请读者共同探索的起点。本书所涵盖的内容，只是抛物线几何广阔领域的冰山一角。我们希望通过这次深入的介绍，激发读者对抛物线几何乃至整个几何学更浓厚的兴趣。本书的每一页，都承载着数学家们对空间之美的思考与探索，都闪烁着逻辑与创新的智慧光芒。无论您是数学爱好者，还是对科学应用充满好奇的学习者，亦或是希望提升自己抽象思维能力的专业人士，相信在这场关于抛物线几何的奇妙旅程中，您都能有所收获，都能被那份独特而深刻的几何之美所打动。 本书的每一章都将围绕一个核心的几何主题展开，从基础的定义、性质，到更高级的应用和延展。在阅读过程中，读者将被鼓励主动思考，尝试自己动手绘制图形，推导公式，从而在实践中加深对抛物线几何的理解。我们相信，通过本书的学习，读者将能够更清晰地认识到，抛物线几何不仅仅是枯燥的数学符号，更是连接现实世界与抽象思维的桥梁，是理解自然规律、创造科技奇迹的强大工具。 我们深知，一本好的书籍，能够点燃求知欲，引领思想的飞跃。《Parabolic Geometries I》正是致力于此。它试图以一种既严谨又充满活力的姿态，呈现抛物线几何的迷人世界。我们期待，本书能够成为您在几何探索道路上的一位忠实伙伴，为您打开一扇通往更广阔数学天地的大门。

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