具体描述
Invites young artists to look at lines. This title helps readers learn that there are many different kinds of lines-straight, curved, zigzag, thick, thin, vertical, horizontal, and more. It features the work of well-known artists to show readers different ways line is used in works of art.
《几何的边界：点、线、面与无限的探索》 在人类文明的漫长画卷中，几何学始终扮演着至关重要的角色，它不仅是描述物理世界、构建宏伟建筑的基石，更是理性思维、逻辑推理的源泉。本书《几何的边界：点、线、面与无限的探索》并非一本简单的几何学教科书，它试图带领读者穿越时空的维度，以一种全新的视角去审视那些最基本、却又最深邃的几何概念——点、线、面，以及隐藏在它们背后那令人着迷的“无限”。 我们常说“点”，在日常生活中，它可能是一个微小的标记，一个精确的坐标，但它究竟是什么？是虚无，还是拥有某种不可剥夺的“存在”？本书将从古希腊先贤欧几里得的《几何原本》出发，深入解析“点”的公理定义，探讨它作为几何学最原始元素的“无尺寸”特性。我们将追溯几何学思想的起源，理解在那个抽象思维刚刚萌芽的时代，人们是如何通过对“点”的初步认识，来构建整个几何体系的。这不仅仅是对数学史的回顾，更是对人类认知边界的探索。我们将看到，在最精炼的定义背后，隐藏着关于存在、定位和边界的深刻哲学思考。 紧接着，我们转向“线”。从一维的延伸，到直线的笔直与弯曲，再到曲线的曼妙舞姿，线是如何连接点，如何塑造形状，如何指示方向的？本书将详细阐述线的性质，包括长度、方向、直线与曲线的区别，以及它们在不同几何系统中的表现。我们将穿越欧几里得几何的欧氏平面，进入非欧几何的奇妙世界，在那里，直线不再是我们熟悉的模样，世界的空间结构也发生了颠覆性的变化。想象一下，在一个球面上，两条“直线”——即大圆的弧段——可能相交于两点，甚至无限多点，这颠覆了我们对“平行”的直观理解。这种对线条性质的深入探讨，将帮助读者理解几何学的灵活性和普适性，以及它如何能够描述从微观粒子到浩瀚宇宙的各种形态。 然后，我们抬升视线，进入“面”的领域。一个二维的平面，它可以是桌子的桌面，可以是画布，也可以是宇宙的曲率。本书将深入研究面的概念，包括平面、曲面、边界，以及它们如何由线构成。我们将考察不同类型的面，如多边形、多面体，以及更复杂的曲面，例如球面、抛物面、双曲面等。我们将探讨这些面的面积、体积计算，以及它们在艺术、建筑、工程等领域的广泛应用。例如，一个穹顶的建造，不仅仅是简单的材料堆砌，更是对曲面几何学精妙运用的体现，它关系到结构的稳定性和美学上的视觉冲击力。我们还将触及微分几何的强大工具，了解科学家如何利用微积分来描述和分析复杂的曲面，从而揭示其内在的数学结构。 然而，本书最引人入胜之处，在于对“无限”的深刻挖掘。点、线、面，这些看似简单的几何元素，一旦与“无限”的概念结合，便激发出无穷的想象力和数学的深度。在几何学中，“无限”不仅仅是一个数量上的概念，它更关乎空间的延展性、图形的构成方式，以及数学理论的完备性。我们将探讨无限延伸的直线，无限分割的线段，以及无限嵌套的图形。例如，在分形几何中，我们可以看到简单的几何规则如何通过无限迭代，生成出极其复杂、美轮美奂的图形，这些图形在自然界中无处不在，从海岸线的形状到雪花的结构。我们将深入理解阿基米德的穷竭法，它如何通过不断逼近，来计算曲线下的面积，为微积分的诞生埋下了伏笔。 本书还将涉及一些与“无限”相关的经典几何问题，例如“化圆为方”问题，它挑战了在有限步骤内用尺规作图构造一个与给定圆面积相等的正方形的可能性。这个问题历经数千年，最终在19世纪被证明是不可能的，这其中的数学论证过程，本身就是一场关于“可构造性”与“无限”之间界限的精彩辩论。我们还会讨论一些超穷基数理论中的概念，比如不同“大小”的无限，这可能会颠覆读者对“无限”的单一认知。 《几何的边界：点、线、面与无限的探索》并非仅仅罗列公式和定理，它更注重于启发读者的几何直觉和逻辑思维。通过大量的图示、历史故事和生动的类比，我们将努力让抽象的几何概念变得触手可及。我们将看到，古代数学家如何通过精确的测量和巧妙的推理，解决了实际问题；我们将了解现代数学家如何利用几何的语言，描述量子力学的奇妙世界，或者探索宇宙的终极奥秘。 本书的结构将循序渐进，从最基础的点、线、面的定义出发，逐步深入到更复杂的概念和理论。我们会讨论欧几里得几何的公理系统，以及为何它在很长一段时间内被认为是唯一的几何学。然后，我们将转向非欧几何的诞生，理解几何学是如何在挑战中不断发展的。我们将探索拓扑学，这门研究图形在连续变形下不变性质的学科，在那里，一个甜甜圈和一个咖啡杯竟然是“同一种”图形，这又一次挑战了我们对形状的传统认知。 在语言上，本书将力求通俗易懂，避免过多的专业术语，即使出现，也会有详尽的解释。我们的目标是让对几何学稍有兴趣的读者，都能在本书中找到乐趣，并且能够从中获得对几何学更深刻的理解。我们相信，即使是对数学感到畏惧的读者，在阅读本书后，也能发现几何学的魅力所在。 本书还可能触及一些视觉几何和计算几何的概念。例如，在计算机图形学中，如何用计算机来模拟三维物体，如何进行渲染，如何实现逼真的视觉效果，这背后都离不开精密的几何计算。本书将通过一些例子，展示几何学在现代科技中的重要作用。 总而言之，《几何的边界：点、线、面与无限的探索》是一次关于几何学基本概念的深度旅行。它不仅仅是关于形状和空间的知识，更是关于人类理性思维的探索，关于我们如何理解和描述我们所处的世界。通过对点、线、面和无限的细致考察，本书旨在揭示几何学作为一门古老而又充满活力的学科，其所蕴含的深刻智慧和无限可能性。我们希望读者在阅读本书后，能够以一种全新的眼光看待我们周围的世界，发现隐藏在平凡事物之下的数学之美，并从中获得启发和思考。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有