Complex Manifolds and Contact Manifolds pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:De, U C./ Shaikh, A. A.

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:

价格:523.00元

装帧:

isbn号码:9781842655542

丛书系列:

图书标签:

• 复流形
• 接触流形
• 微分几何
• 拓扑
• 复分析
• 代数几何
• 流形
• 数学
• 几何学
• 高等数学

《复流形与接触流形》是一部深入探讨现代几何学两个核心概念——复流形和接触流形——的学术专著。本书为读者提供了一个严谨而全面的视角，去理解这些高维几何空间的基本结构、重要的不变量以及它们之间令人着迷的联系。 本书的起点是复流形。作者首先将读者引导至复流形的基本定义，解释了在复数域上定义的“光滑”流形的概念。这包括了对复结构、复坐标图、复图册以及复结构的相容性等基础知识的详细阐述。读者将学习到如何从代数几何的视角来理解复流形，例如通过胚（sheaf）理论来研究其全局性质。本书会深入探讨一些重要的复流形例子，如欧氏复空间 $mathbb{C}^n$ 及其商空间，黎曼曲面（即一维复流形），以及更一般的紧致复流形，如代数簇。 在复流形部分，本书着重介绍了复流形上一些关键的分析工具和拓扑不变量。微分形式是必不可少的概念，读者将学习到上同调群（如德拉姆上同调）以及更适用于复数域的德利涅上同调（Dolbeault cohomology）和戈达尔上同调（Gaudard cohomology）。这些上同调群提供了深刻的几何信息，例如柯西-黎曼方程的解的存在性，以及由霍奇理论揭示的复结构与拓扑之间的深刻关系。霍奇分解揭示了复流形的德拉姆上同调群在复结构下的精细结构，这是理解复代数簇性质的关键。此外，本书还会触及复流形上的积分几何、度量张量及其对曲率的影响，以及一些重要的构造，如丛（bundles），特别是线丛（line bundles）和向量丛（vector bundles），它们在复流形的研究中扮演着至关重要的角色。凯勒流形（Kähler manifolds）作为一类特殊的、具有处处非负里奇曲率性质的复流形，将得到特别的关注，因为它们在数学和物理学中都具有广泛的应用。 转向接触流形，本书介绍了与之相关的几何框架。与复流形强调在复数域上的局部定义不同，接触流形是在实数域上定义的一种特殊的光滑流形。其核心概念是一个被称为“接触形式”的特殊一形式，它满足一个非退化条件。这个接触形式定义了流形上一个特殊的切向量子空间分布，称为“接触分布”，这个分布是完全非积分的。本书将详细阐述接触结构的定义、例子，例如超平面分布和由曲面在 $mathbb{R}^{2n+1}$ 中的几何描述。 在接触流形部分，读者将深入理解接触分布的性质。Reeb向量场是接触结构中一个至关重要的概念，它与接触形式的性质密切相关，并定义了接触流形上的一个自然向量场。本书会讨论接触结构的积分化问题，即何时一个接触分布可以被一组互相自相交的超平面所定义。此外，接触流形上的曲率概念，特别是里奇曲率（Reidemeister-Godeaux curvature）和标量曲率（scalar curvature）的定义和计算也将被详细介绍。 本书还重点讨论了由接触结构所诱导的共轭（symplectization）过程。通过共轭，一个 $(2n+1)$ 维的接触流形可以被看作是某个 $(2n)$ 维辛流形（symplectic manifold）的“共轭纤维束”，其中辛流形上的一个特殊向量场（Reeb向量场）的流提供了一个自然的全纯结构。这一构造将接触几何与辛几何联系起来，为理解两者之间的深层关系提供了重要的工具。 《复流形与接触流形》的另一大亮点在于对复流形与接触流形之间相互关系的探索。尽管它们在定义上似乎有所不同，但在更深层次上，两者之间存在着丰富的联系。例如，某些具有特殊性质的复流形可以诱导出自然存在的接触结构，反之亦然。本书会探讨这些转化和对应关系，例如，辛流形上的超平面分布在满足一定条件下可以定义一个接触结构，而一个具有特殊复结构的流形也可能容纳一个优美的接触结构。 本书的内容覆盖了从基础概念到前沿研究成果。对于初学者，本书提供了一条清晰的学习路径，从基本定义和例子入手，逐步深入到更复杂的理论。对于有一定基础的研究者，本书则提供了一个深入思考和拓展思路的平台，其中可能包含了作者对某些问题的独到见解和新的视角。本书的语言严谨、逻辑清晰，包含大量的例证和练习题，旨在帮助读者牢固掌握所学内容，并鼓励他们独立思考和探索。 总而言之，《复流形与接触流形》是一部为几何学、拓扑学、微分几何以及理论物理等领域的研究者和高年级学生量身打造的经典著作。它不仅系统地介绍了复流形和接触流形这两个现代几何学中的关键对象，更揭示了它们之间以及与相关数学分支之间错综复杂的联系，为理解和研究高维几何空间提供了坚实的理论基础和丰富的研究思路。

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