Smooth Tests of Goodness of Fit pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Rayner, J. C. W./ Thas, O./ Best, D. J.

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:2009-6

价格:868.00元

装帧:

isbn号码:9780470824429

丛书系列:

图书标签:

统计学
假设检验
拟合优度检验
平滑检验
统计推断
概率论
数学
数据分析
统计模型
非参数统计

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具体描述

In this fully revised and expanded edition of Smooth Tests of Goodness of Fit , the latest powerful techniques for assessing statistical and probabilistic models using this proven class of procedures are presented in a practical and easily accessible manner. Emphasis is placed on modern developments such as data-driven tests, diagnostic properties, and model selection techniques. Applicable to most statistical distributions, the methodology described in this book is optimal for deriving tests of fit for new distributions and complex probabilistic models, and is a standard against which new procedures should be compared. New features of the second edition include: Expansion of the methodology to cover virtually any statistical distribution, including exponential families Discussion and application of data-driven smooth tests Techniques for the selection of the best model for the data, with a guide to acceptable alternatives Numerous new, revised, and expanded examples, generated using R code Smooth Tests of Goodness of Fit is an invaluable resource for all methodological researchers as well as graduate students undertaking goodness-of-fit, statistical, and probabilistic model assessment courses. Practitioners wishing to make an informed choice of goodness-of-fit test will also find this book an indispensible guide. Reviews of the first edition: " This book gives a very readable account of the smooth tests of goodness of fit. The book can be read by scientists having only an introductory knowledge of statistics. It contains a fairly extensive list of references; research will find it helpful for the further development of smooth tests." -- T.K. Chandra, Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete, Band 73, 1/92' " An excellent job of showing how smooth tests (a class of goodness of fit tests) are generally and easily applicable in assessing the validity of models involving statistical distributions....Highly recommended for undergraduate and graduate libraries ." -- Choice " The book can be read by scientists having only an introductory knowledge of statistics. It contains a fairly extensive list of references; researchers will find it helpful for the further development of smooth tests ."-- Mathematical Reviews " Very rich in examples . . . Should find its way to the desks of many statisticians ." -- Technometrics

《平滑拟合优度检验》核心内容概览：本书深入探讨了统计学中“拟合优度检验”这一核心概念，并着重介绍了“平滑”方法在其中的应用。我们将从基础理论出发，逐步构建起对不同类型数据和模型进行拟合优度检验的系统性理解。本书的目标是为读者提供一套严谨而实用的工具，用以评估观测数据与理论模型之间的吻合程度，并在此基础上，重点讲解如何利用平滑技术来提升检验的灵敏度和鲁棒性。第一部分：拟合优度检验的基础理论引言：为何需要拟合优度检验？在统计建模和数据分析中，选择一个恰当的模型至关重要。拟合优度检验是评估模型在多大程度上“适合”数据的标准方法。它帮助我们回答诸如“这个模型是否能够合理地解释观测到的现象？”“我们是否有足够的证据拒绝这个理论模型？”等关键问题。本书将从统计推断的基本原理出发，强调拟合优度检验在科学研究、工程应用、金融建模、医学诊断等诸多领域的重要性。经典拟合优度检验的介绍卡方检验 (Chi-Squared Test)：详述离散数据（如计数数据）的卡方拟合优度检验和独立性检验。我们将深入理解其背后的统计原理、检验统计量的构造、自由度的确定以及P值的解释。柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验 (Kolmogorov-Smirnov Test, K-S Test)：介绍用于连续数据拟合优度检验的K-S检验，包括单样本K-S检验和双样本K-S检验。我们将分析其检验统计量（最大经验累积分布函数差）的计算方法和渐近分布。安德森-达令检验 (Anderson-Darling Test, A-D Test)：阐述A-D检验作为K-S检验的一种改进，特别是在检验分布尾部是否吻合方面具有更高的敏感度。详细介绍其检验统计量的构造和应用场景。其他经典检验：简要介绍如Shapiro-Wilk检验（用于正态性检验）等其他常用方法，并讨论它们各自的适用条件和局限性。模型假设与检验的有效性理解拟合优度检验的有效性依赖于对模型假设的正确理解。探讨零假设 (Null Hypothesis) 和备择假设 (Alternative Hypothesis) 的设定。解释I类错误（误拒绝真实零假设）和II类错误（未能拒绝虚假零假设）的概念，以及它们与检验效力 (Power) 的关系。讨论样本量、效应大小对检验结果的影响。第二部分：平滑技术在拟合优度检验中的应用平滑的理念与方法何为“平滑”？介绍平滑在统计学中的基本概念，即通过局部加权平均或其他降噪技术来减少数据的随机波动，从而更清晰地揭示潜在的趋势或模式。常见的平滑技术：移动平均 (Moving Average)：详述简单移动平均 (SMA) 和加权移动平均 (WMA) 的计算方法，以及不同窗口长度对平滑效果的影响。指数平滑 (Exponential Smoothing)：介绍简单指数平滑、Holt指数平滑和Holt-Winters指数平滑，重点理解其平滑参数的含义和作用。局部回归平滑 (Local Regression Smoothing, LOESS/LOWESS)：详细解释LOESS/LOWESS的原理，包括局部多项式拟合、核函数（如Epanechnikov核、Tricube核）的应用，以及平滑带宽 (Span) 的选择。核密度估计 (Kernel Density Estimation, KDE)：阐述KDE如何通过使用核函数来估计概率密度函数，及其在平滑数据分布方面的作用。我们将讨论不同核函数和带宽选择对估计结果的影响。平滑拟合优度检验的优势提高检验灵敏度：通过平滑，我们可以减少观测数据的随机噪声，使得模型与数据之间细微但真实的偏差更容易被检测到，从而提高检验的统计功效。处理非参数模型：平滑技术尤其适用于对模型形式没有严格假设的非参数拟合优度检验。增强可视化诊断：平滑后的残差图、拟合图等可以更清晰地展示模型与数据的偏离模式，便于人工诊断。鲁棒性提升：某些平滑方法（如LOESS）本身就具有一定的鲁棒性，能减少异常值对检验结果的干扰。将平滑技术应用于经典检验的改进平滑残差分析：在拟合模型后，对模型残差进行平滑处理，以检测是否存在非随机的系统性偏差。例如，通过平滑残差图来检查模型是否遗漏了某些重要的非线性关系。平滑经验分布函数 (ECDF)：对于K-S检验和A-D检验，可以直接使用平滑的经验累积分布函数 (ECDF) 来与理论分布进行比较，从而可能捕捉到更精细的分布差异。核密度估计在拟合优度检验中的应用：利用KDE来平滑观测数据的密度估计，并与理论分布的密度函数进行比较，例如，利用KDE的峰值、宽度等特征来评估拟合情况。基于平滑的非参数检验：介绍利用平滑技术构建全新的非参数拟合优度检验方法，这些方法可能对模型形式要求更低，并且在处理复杂数据时表现更佳。第三部分：实际应用与案例分析数据准备与预处理：如何识别和处理异常值、缺失值，以及它们对平滑和拟合优度检验的影响。数据变换（如对数变换、Box-Cox变换）在提高模型拟合度和检验有效性中的作用。不同领域的数据集示例：时间序列数据：如何使用平滑移动平均或指数平滑来分析时间序列数据的季节性、趋势性，并进行拟合优度检验。面板数据：讨论在面板数据模型中，如何结合平滑技术来评估个体效应或时间效应的拟合情况。分类数据：尽管主要关注连续数据，也会简要提及平滑思想在分类数据分析中的潜在应用。生物统计学、经济学、工程学等领域：通过具体的案例，演示平滑拟合优度检验在不同学科研究中的实际应用，例如，评估药物疗效的分布拟合、金融模型风险评估的准确性、产品质量控制的偏差检测等。统计软件实现：介绍R、Python等常用统计软件中实现平滑技术和拟合优度检验的函数和库。提供清晰的代码示例，帮助读者在实践中应用本书所学的知识。第四部分：进阶主题与未来展望多变量数据与高维空间中的平滑拟合优度检验：探讨在处理多维数据时，平滑技术面临的挑战以及相应的解决方案。模型选择中的拟合优度检验：如何利用拟合优度检验的结果来指导模型的选择和优化，实现最优模型构建。贝叶斯视角下的拟合优度检验：简要介绍贝叶斯方法如何与平滑技术结合，为模型评估提供另一种视角。研究前沿与发展趋势：展望平滑拟合优度检验在机器学习、人工智能等新兴领域的发展潜力。本书读者对象：本书适合统计学、数据科学、机器学习、计量经济学、生物统计学、工程科学等领域的本科高年级学生、研究生以及相关领域的从业人员。读者应具备一定的统计学基础，了解基本的概率论和统计推断概念。学习本书将使您能够：深刻理解拟合优度检验的核心原理及其在数据分析中的作用。掌握多种经典拟合优度检验方法的计算、应用和解释。熟练运用各种平滑技术，包括移动平均、指数平滑、LOESS和核密度估计。学会如何将平滑技术巧妙地融入拟合优度检验过程，以提升检验的灵敏度和鲁棒性。具备独立分析和评估数据模型拟合优度的能力，并能根据实际情况选择和应用最合适的方法。利用实际案例和统计软件，将理论知识转化为解决实际问题的能力。