Fractional Differentiation Inequalities pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Anastassiou, George A.

出品人:

页数:692

译者:

出版时间:2009-6

价格:$ 157.07

装帧:

isbn号码:9780387981277

丛书系列:

图书标签:

Fractional calculus
Fractional differentiation
Fractional integrals
Inequalities
Differential equations
Mathematical analysis
Functional analysis
Operators
Special functions
Numerical analysis

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具体描述

In this book the author presents the Opial, Poincare, Sobolev, Hilbert, and Ostrowski fractional differentiation inequalities. Results for the above are derived using three different types of fractional derivatives, namely by Canavati, Riemann-Liouville and Caputo. The univariate and multivariate cases are both examined. Each chapter is self-contained. The theory is presented systematically along with the applications. The application to information theory is also examined. This monograph is suitable for researchers and graduate students in pure mathematics. Applied mathematicians, engineers, and other applied scientists will also find this book useful.

《分数阶微分不等式》本书深入探讨了分数阶微分不等式的理论及其在各个领域的应用。分数阶微积分作为经典微积分的自然推广，近年来在科学和工程领域展现出越来越重要的地位。其能够更有效地描述具有记忆效应和非局部特性的系统，因此在流体力学、粘弹性材料、电化学、信号处理、生物医学等众多学科中扮演着关键角色。本书的编写旨在为读者提供一个关于分数阶微分不等式的全面而深入的认识。我们从分数阶微积分的基本概念和主要定义出发，逐步引入分数阶微分算子的性质，如李欧维尔（Riemann-Liouville）、卡普托（Caputo）和格林（Grünwald-Letnikov）等定义，并阐述它们之间的关系以及各自的特点。对于理解分数阶微积分，这部分基础知识至关重要。核心内容集中在分数阶微分不等式的研究。我们系统地梳理了现有的主要分数阶微分不等式类型，包括但不限于：单调性不等式：分析分数阶导数在特定条件下保持单调性的规律，以及如何利用这种规律来证明函数的性质。积分不等式：探讨与分数阶积分相关的各种不等式，例如格罗沃-瓦伊辛格（Grüss-Wagner）型不等式、赫尔德（Hardy-Littlewood-Polya）型不等式等，并分析它们在估计函数值和积分值中的作用。微分不等式：重点研究以分数阶导数为核心的不等式，涵盖了由简单形式到复杂形式的各种类型，例如各种分数阶 Gronwall 不等式及其推广形式。这些不等式在研究分数阶微分方程的解的存在性、唯一性和稳定性方面发挥着不可替代的作用。界不等式：关注如何对分数阶导数或分数阶积分的值域进行估计，确定其上界和下界。本书的理论推导严谨，逻辑清晰，并辅以大量的例证和具体的算例，以帮助读者更好地理解抽象的数学概念。我们注重从基本原理出发，逐步构建复杂的理论体系，使得即使是初次接触分数阶微分不等式的读者也能逐步掌握。除了理论研究，本书还 devotes substantial attention to the applications of fractional differential inequalities across various disciplines. These applications highlight the practical relevance and power of the theoretical framework developed within the book. Specifically, we explore: 粘弹性材料的建模与分析：粘弹性材料的力学行为往往表现出跨越时间和空间尺度的记忆效应，分数阶微积分能够精确地捕捉这种特性。本书将展示如何利用分数阶微分不等式来分析和预测此类材料的应力-应变关系，以及其动力学响应。金融数学中的应用：金融市场中资产价格的波动可能存在长程依赖性，分数阶模型能够更有效地描述这种现象。我们将探讨如何运用分数阶微分不等式来研究金融衍生品的定价，风险管理以及市场预测模型。生物医学工程：在生物系统的建模中，例如细胞信号传导、药物扩散以及疾病传播等，常常表现出复杂的非局部和记忆性。本书将介绍如何运用分数阶微分不等式来构建和分析这些生物模型，并为相关治疗方案的优化提供理论支持。信号处理与图像增强：分数阶微分算子在信号去噪、边缘检测和图像增强等方面表现出独特的优势。我们将阐述分数阶微分不等式在分析和设计分数阶滤波器以及图像处理算法中的作用。控制理论：在分数阶控制系统中，分数阶微分不等式对于稳定性分析、鲁棒性设计以及最优控制策略的制定至关重要。本书将提供相关的理论工具和方法。本书力求做到内容丰富、论证充分，同时兼顾理论的深度与应用的广度。我们相信，本书将为从事分数阶微积分、微分方程、动力系统、应用数学以及相关交叉学科领域的研究人员、工程师和高年级本科生提供宝贵的参考资料。通过阅读本书，读者将能够深刻理解分数阶微分不等式的精妙之处，并掌握运用这些强大工具解决实际问题的能力。